《高中生数学“元认知”能力培养的实践研究》课题研究报告

高中生数学“元认知”能力培养的实践研究

――课题研究第一阶段（2016.9-2017.6）研究报告

江苏省扬中高级中学朱丽萍姚海燕

一、本课题背景及意义

元认知概念是本世纪20年初由美国心理学家弗靳维尔提出的。他认为元认知是个人对自己认知系统的内省，即主体对自身认知活动的认知。高中的学习活动复杂，常常需要学生对自己学习活动进行较多的自主投入与自我监控才能顺利完成。

数学是一门高度抽象的科学，是关于量化模式的建构和研究，是建立在对具体事物和现象的反省抽象基础之上的科学，这也就决定了数学思维更多的是反省思维，而反省思维是离不开元认知的；其次，从数学问题解决的过程看，“调控”是决定问题能否顺利解决的一个重要因素，通过解题过程的监视、评价、调节和修正，使问题得到圆满的解决，这些活动无疑都包含了元认知成分。

数学思维品质是数学思维能力的表现形式，是衡量思维能力高低的重要指标。已有研究表明：元认知与思维品质存在因果关系，元认知的改变必然引起思维品质的改变。数学元认知就是对数学认知活动的认识和监控，是在数学思维过程中表现出来的，以一定的数学观念为指导，对自己的思维过程的意识进行调节与控制，在数学学习中能够有效地调节数学学习活动，以便尽快而有效地达到学习目标。数学元认知制约着学生的数学学习策略的习得和数学能力的发展，是形成数学思维品质差异的根本原因，加强元认知的培养和训练是提高学生数学思维能力，培养策略迁移能力的关键。

我校是省级四星级高中，可以说升入我校学生的总体数学素养相对其他学校学生较高，但也存在相当部分学生在高中学习一段时间后的数学知识的掌握、数学解题能力的提升效果不理想，和其他同学学习的差距逐步拉开。他们上课也学生在认真听，课后花在数学上的时间也相对较多，各部分基础知识点掌握得不算很差，可作业和测试解题时总是出现不可名状的错误，取得的成绩难以达到自设的目标。一些学生的这种情况一直延续到高二甚至整个高中阶段。我们知道学生个体的元认知能力随年级的升高而逐步提高的，学生数学元认知水平也随年龄的增长而增长，但不同的学生存在着数学元认知水平和能力的差异，正是这种差异造成数学学习上的差距。

现有大量的研究表明：数学学习能力强的学生，在有关学习的元认知方面发展水平较高，他们有丰富的元认知知识，并善于通过这种知识监控自己的学习过程，灵活运用各种学习策略，迅速有效达到学习目标。相关研究同样表明，数学学困生的元认知监控不够自觉，数学学困生与学优生在元认知监控方面存在显著差异。多个研究(张存山，2007；Flavell，1995；牛卫华，张梅玲，1998；李伟健，李盈锋，2005)都指出，数学学困生元认知知识相对贫乏，他们在有关知识水平方面同许多数优生基本相同，但是，在学习策略及应用方面的知识却比较贫乏；元认知监控的前提——元认知体验相对消极，导致他们与学优生在元认知监控方面存在显著差异。因此在教学过程中要将着力培养学生的元认知能力。

近年来我校在扬中市教育局、校领导的带领下，大力倡导高效、精品课堂理念，因此本课题尝试在数学教学中有效开展元认知培养，有针对性地指导学生的数学学习，对提高我校数学教学效果、提高学生的数学成绩有着十分重要的意义。

第一，通过本课题研究调查，了解我校各个年级学生数学元认知水平的真实情况和差异。教师认识到这种学生在元认知方面差异的存在，并在数学教学中有针对性地培养并帮助学生提高元认知水平。学生差异是现代课堂教学的客观存在，教师应科学测查学生不同的学习需要，切实了解学生元认知水平的差异，寻求积极有效的差异教学策略，以促进不同元认知水平学生的发展。

第二、通过本课题研究，在数学教学过程中注重知识的发生过程，还原数学概念的本质，教师引导学生充分认识并结合自己的认知特点，如自己是善于抽象思维还是形象思维，自己的记忆特点，指导学生掌握必要的问题解决方法策略知识，引导学生有意识地选择并运用恰当有效的学习策略，提高学生使用策略的能力，让学生知道何时何地使用何种策略，学会运用适合的学习方法。以实现优质高效能的数学教学。为

第三，在教学中指导学生掌握必要的元认知技能，特别是元认知监控。在课堂教学中，采用多种组织形式和评价方式丰富、强化学生的数学元认知体验，引导学生逐步从无意识自我监控转化为有意识自我监控，即学生在学习过程中监控自己是否偏离目标，当学习出现困难时及时、准确地分析其原因，并能适时地调整计划或策略。随着有意识的经常运用，使这种自我观察、自我判断、自我控制等技巧的使用逐渐变得娴熟起来，最后达到几乎不需或仅作少量有意识的注意就能进行自然而然地操作的程度。教师通过教学逐步培养学生对学习过程及其效果进行自我评价、反思的意识。提高了学生元认知监控的能力，这样可学生在原来的数学能力得到较大程度的提高。

（4）以培养高中生数学“元认知”能力为基点的课题研究，能进一步使课题组成员加深对元认知理论的认识及对其数学教学的意义；为探索符合我校特点的提高学生“元认知”能力的进行数学教学实践，以形成培养提高“元认知”能力的数学教学特色、丰富提高高中数学“元认知”能力的教学理论，为我校部分青年教师专业化成长搭建平台。

二、课题研究的重点及阶段安排

1.课题研究的重点：

高中数学问题解决过程中培养学生“元认知”能力的教学实践研究。

2.课题研究的实施阶段：

第一阶段：进行数学“元认知”文献与理论研究，2016年9月——2017年1月，

第二阶段：针对高中生数学“元认知”水平进行调查研究、针对高中数学问题解决教学中如何提高学生“元认知”水平进行培养实践研究。本阶段包括以下内容：（1）高中数学问题解决的理论研究。（2）高中数学元认知在问题解决过程中的地位研究。（3）高中生数学“元认知”水平的调查研究：交流体会，访谈，问卷调查。（4）数学问题解决过程中培养高中生“元认知”能力的策略研究：课堂实践观察，学生访谈，撰写论文。

第三阶段：整理资料结题，展示成果。

3.课题研究方法

1）文献资料法。通过对国内外有关“元认知”理论及其干预技术的学习研究，为课题研究奠定良好的理论基础。对“元认知”的内涵和外延更加明确的认识，对本课题研究进行理论指导，便于本课题研究进行经验总结。

2）教学实践探索。课题组成员在所教班级进行探索实践实验，进行课堂观察、系统分析，评价、确立项目。

3）经验总结。不定期组织课题组成员集体学习、听课研讨等方式，不断总结经验。

4）数据比较分析法。以平行班为对照班，通过测试对教学效果进行横向的比较。

4. 课题在已处于第二阶段，期间具体开展的活动如下

1）课题组理论学习，提高课题组老师理论和实践素养。

2）课堂教学课题研讨课活动，经验总结。

3）结合学校精品课堂活动、市省级学科教学竞赛，开展课堂教学课题研讨。

4）积极参与外出培训，积极参与专家讲座，聆听专家课题指导。

5）校本课程活动，开设校本课程，有生活中的数学学习，数学策略学习，趣味数学，课余培优提优补差。

三、课题近阶段工作报告

（一）自课题开题以来，本课题组结合学校数学教学的实际，经过近一年来的理论学习和课堂教学实践，对元认知理论及其在数学学科教学中的应用奠定了一定的基础。

1.元认知相关理论内容的学习

（1）元认知知识：包含关于个人因素的知识：①个人特点差异的认识，②个体间特点差异的认识，③认知的普遍规律的认识；关于任务因素的知识：①认识学习材料和任务的不同特点，②正确处理不同性质的信息的方法；关于策略的知识：①掌握基本学习认知策略，②针对相应的认知活动如何有效运用这些学习策略。其中传授学生关于策略的系统知识尤显重要，是元认知能力提高的基础。

（2）元认知体验：伴随认知活动（主要是课堂教学）而产生的任何认知体验或情感体验。元认知体验与在认知活动的进程和位置有关，其重要性是进行元认知监控调节的前提和依据，是将元认知知识应用到元认知监控的唯一的途径和桥梁，没有元认知体验就不会产生元认知监控，无法实现有效学习。因此我们在教学活动中需通过各种途径和措施强化和丰富学生在学习过程中的元认知体验。

（3）元认知监控：元认知监控是元认知的核心。学生在认知活动过程中，能不断评价学习过程，并能适时地调整计划、选用恰当的方法，以保证任务的有效完成。元认知监控包括：计划、监控、调节。学生只有自觉地实施了元认知监控，才表明学会了学习，学习才会有显著的提高。

2.巩固典型的元认知训练方法

（1）叙述理由法：学生在思考困难问题的过程中，思路受阻或“误入歧途”时，就要思考 “为什么这样认为”，“结果怎么来的”等问题；对学生进行出声训练思维。

（2）他人提问法：在解决问题的过程中提供学生一些指向自我监控的问题；在学生之间相互提问。

（3）自我提问法：所谓自我提问法就是在自我监控策略训练中，通过列出一系列自我观察、自我评价和自我控制的问题清单，不断促进自我反省而提高问题解决能力的方法 。自我提问单（结合数学学科）：

理解问题阶段问：未知条件是什么？已知条件是什么？已知条件足以确定未知量吗？多余还是不足？

拟定计划阶段问：过去见过这种题么？若是见过，它是否以稍许不同的方式出现？我能用一个具有相同或相似未知条件的熟悉问题解答当前题么？如果不能解答当前题应问：我能从已知条件中产生什么有用的东西？使用了所有的条件和数据了吗？

回顾解题步骤问：我能检查结果的正确性吗？我能检验推理过程吗？我能运用这个结果和方法于其它问题吗？

3.学习研究相关“元认知”培养的研究资料 国内外培养元认知能力提高高中数学教学效果的已有相关研究，并取得相应的成果。学习这些成果对本课题的开展提供有意义的借鉴，为在我校数学教学中培养“元认知”能力的具体实施本具有课题指导意义。

（二）对我校学生数学“元认知”水平进行了相应的问卷调查

通过学生座谈和问卷调查，了解我校各个年级学生数学元认知水平的真实情况和差异。教师认识到这种学生在元认知方面差异的存在，并在数学教学中有针对性地培养并帮助学生提高元认知水平。学生差异是客观存在，只有切实了解学生元认知水平及差异，寻求积极有效的教学策略，才能促进学生元认知水平的发展，以提高学生学习的效果。

老师一再强调解题后尽量多反思,多回顾,但学生做得很不够,有的学生思想上不重视,觉得没必要,有的学生觉得没时间.在这几方面老师要做的工作还很多,如上课中进行反思示范;作业中强调反思习惯;错题中落实反思笔记等,让学生自觉地参与这项活动.

（三）在近一年的课题实践实施中，课题组成员在数学教学中努力探索“元认知”培养。

课题组成员在校本课程活动中，利用知识传单传授学生相关的元认知知识，让学生进一步认识自己数学学习的特点，教材各章节单元知识的特点和相应的学习方法。在课堂教学中课题组成员并结合现代教育理论的学习、现代教育观念，在课堂中通过多种组织形式，应用现代教学技术创设情境展现知识，积极采用小组合作探索、讨论交流形式和引导多元学习评价，为增强学生的元认知体验——获得积极情感与态度的体验，提供了较为丰富的活动，使每个学生都能积极参与，学生学习的主动性和积极性得到了很好的激发，有力保证了学生学习过程中进行充分反馈、深刻反思和适时监控、调整自己学习状态及策略。课堂上，学生自主学习的时空渐趋拓宽，同时学生的个性特长也得到了发展，学生数学素养也得到了一定的发展，体现以学生为主体的数学精品课堂、高效课堂的教学特色已逐步形成。

针对部分同学的作业上、试卷出现的错误，课题组老师课后辅导尝试着使用元认知训练方法——要求学生进行错题摘录，对照错题讲题、互相提问，再独自按照自我提问单的问题进行变式解题，强化了部分学生解题过程的自我监控、促成有效反思和自我调节。

（四）课题实施的进展和感悟

1.加强课题理论培训，重视课题研讨，是课题顺利开展、提高教学的前提和基础

课题组通过集中和个人结合的课题理论培训，进一步系统了解“元认知”理论及其培养措施，结合学习主要的教育理论，本课题组各位成员老师的更新了教学观、学习观、育人观；一定程度上整合并提高教师的教育教学技能，使整体数学的教学效果有了一定的改善。

课题组成员经常举行讨论，认真积累资料，做个案分析，写课后感悟和反思，每学期课题组举行一次观摩活动。课题组成员积极参加各级各类培训和业务竞赛，丰富自己的理论，展示自己的成果，撰写成文。

2.创建自主学习氛围，应用现代教学技术，丰富学生数学“元认知”体验

为加深、丰富学生数学“元认知”体验，我们应用现代教学技术展示数学知识，在新的教育教学理念的指导下通过多种课堂组织模式搭建学生合作探究平台，使教学过程变成学生自觉自愿的探索过程，课堂采用多元评价方式鼓励学生在在学习中大胆提出问题、异议甚至反驳，营造良好的教学氛围，正确看待学生的错答多宽容、多鼓励、少指责，使教学过程成为一个源源不断的激励过程。这样，学生在老师的热爱、尊重、期待和鼓励中，就能产生强烈的正向情感体验，求知欲望和创造欲望被激发，就会以探索者、研究者的心态进入自主探索的学习中，为反思性、创造性的学习埋下伏笔。

四、课题研究阶段性成果

这一年来，随着课题的开展推进，课题组每位老师“数学元认知”培养能力得到了锻炼，教学和研究能力有了进一步提高。学生整体的“数学元认知”能力得到发展。通过开展课题研究，学生在数学学习兴趣、知识学习策略、反思创新思维等方面都有相应的提高，在参加各级各类数学学科活动竞赛中，取得了不错的成绩。在本课题数学教学活动开展中，课堂多元评价丰富了学生的元认知体验，师生互动、生生互动明显，学生积极性提高，课堂主体凸现，学生应用元认知策略初显成效。一部分学生数学学习状态明显改善，反思学习的习惯逐步形成，成绩进步明显。

这一阶段我们稳步进行课题研究，形成了初步“数学元认知”培养的心得和经验，课题组老师付出了艰辛的劳动，取得了阶段性的成果。

与课题有关的课：丁建——微课录制与制作：两个基本数列

卞国文——在数学教学过程中现代教育技术的应用与研究

姚海燕——基于核心素养下的课堂教学《直线与圆》（市级公开课）

姚海燕——极坐标系（镇江市级公开课）

姚海燕——椭圆的离心率（扬中市高三研训共同体公开课）

姚海燕——解析几何中的最值问题（镇江市级高三数学复习研讨活动公开课）

高忠冉——基本不等式的证明（扬中市级公开课）

陈桂明——2017年江苏省高考数学试题分析（扬中市高三研训共同体公开课）

陈桂明——点在曲线上的用法探究（扬中市高三研训共同体公开课）

讲座：卞国文——高中数学高级论坛《优化高三复习，提升教学质量》

陈桂明——扬中市高三研训共同体讲座《高三数学一轮复习的一些有效做法》

陈桂明——17届高三数学第一次高级论坛研讨讲座《县区高中数学教研项目化研究》

陈桂明——镇江高一高二数学研讨讲座《直线的教学建议》

陈桂明——镇江市高三数学一轮复习研讨讲座《从17年高考数学阅卷看高三数学复习》

发表：陈桂明——分式变形有“四拳”《新高考》

陈桂明——一类含绝对值恒成立问题的解法研究《中学数学》

丁建——以“直线方程”为例分析高中数学教学模式《高中数理化》

丁建——谈高中数学教学中学生自主学习能力的培养《中学教学参考》

丁建——高中数学数列求和的解题方法研究《数学学习与研究》

丁建——规范解题，笑对高考《新高考》

姚海燕——一道作业题引发的思考《高中数学教与学》

姚海燕——三角、向量常见公式的等价变形《新高考》

姚海燕——小小递推式，蕴含“大能量”《高中数理化》

姚海燕——转化，再转化《新高考》

姚海燕——在教学中关注高中生数学阅读能力的发展《数学之友》

王海棠——特例法助你提高运算能力《新高考》

蒋宏中——转化是解题的金钥匙《新高考》

卞国文——一道三角形问题求解的不同视角《高中数学教与学》

高忠冉——2015年高考课标卷（理科）第12题的代数解法探究《中学数学月刊》

获奖论文：卞国文——点到直线的距离（一等奖）

卞国文——对数（一等奖）

卞国文——在数学教学过程中现代教育技术的应用与研究（一等奖）

学生获奖：朱宇粟——全国高中数学联赛省二等奖

陆禹名——全国高中数学联赛省二等奖

芮鹏——全国高中数学联赛省二等奖

孙琳——全国高中数学联赛省二等奖

蒋雨宸——全国高中数学联赛省二等奖

于志远——全国高中数学联赛省二等奖

刘烨辉——全国高中数学联赛省二等奖

张鉴轺——全国高中数学联赛省二等奖

钱锐——全国高中数学联赛省二等奖

五、下阶段课题展望与努力方向

课题研究中，各位成员做了大量的研究工作，虽然取得了一定的成果，但实施过程中也存在着许多不足的地方。为下阶段课题的顺利开展，打算在以下几方面进行改善和努力：

1.继续加强课题组“数学元认知”理论学习，认真研究体会 “元认知”理论内涵。将借鉴相关研究成果认真踏实“元认知”培养的实践，进一步做好“数学元认知”能力培养经验的总结。

2.将课题研究拓展至课余。学生在课堂中进行的数学学习，主要是在老师的引导干预和自我尝试、评价中完成，学生学习中的监控反思但也接受大量外界的干预下完成，并非完全自觉的结果。学生在课后的复习、独立作业过程中，会将老师所授的知识、策略运用内化，所以课后是学生独立思考并完成实施学习中自我监控、反思和调整的重要时段。因此课题组将研究活动拓展至课余以有效培养学生的数学“元认知”能力。

3.课题组将通过建立课堂教学观测点，努力对试验班级教学的各个环节中“元认知”培训要素几进行量化。课题组将特别关注数学“元认知”能力发展较慢的学生，通过探索进一步的有效培养措施，使他们元认知发展从外控有效地向内控转化，自我观察、自我监控从某一学习环节逐步扩展到学习的整个过程，跟踪并建立他们这方面能力改善与数学学习效果的相应关系。这是本课题组下阶段主要工作。

本课题组相信有先进的教育理念指导教学，积极尝试高效课堂教学模式与方法，用踏实的态度和科学的方法来进行本课题研究的工作，会使学生的“元认知”能力得到提高并成为数学学习的增长点，学生将会在自主探索、自我调节的学习中享受浓浓的乐趣。我们期待课题研究将有进一步的收获。