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5～9岁儿童极限概念认知发展的实验研究
作者：佚名 来源：5～9岁儿童极限概念认知发展的实验研究 发布时间：2016年01月14日 点击数：
心理科学PsychologicalScience；5～9岁儿童极限概念认知发展的实验研究；林泳海Ξ；(华东师范大学学前教育系,上海,200062)；翟惠敏；(上海市闵行区华漕中心幼儿园,上海,200333；摘要皮亚杰(1985)认为儿童非要到11或12岁；极限(limit、最重要的概；念之一,变化趋势———终极状态；就这个问题,皮亚杰(1985)曾做过相关研
心理科学 PsychologicalScience 2006,29(2):319-322 319
5～9岁儿童极限概念认知发展的实验研究
林泳海Ξ
(华东师范大学学前教育系,上海,200062)
翟惠敏
(上海市闵行区华漕中心幼儿园,上海,200333)
摘 要 皮亚杰(1985)认为儿童非要到11或12岁时才能掌握极限的概念。这个观点十分让人感兴趣,很难发现相关研究。本研究运用实验法研究了5、6、7、9四组儿童的极限概念。:期,即5～6岁和6～7岁;5岁儿童处于极限概念萌芽状态,6,7稳定;9岁儿童开始接近有了极限概念,但仍未到达完全理解。关键词:极限 画最小方形 线段加点 1/2方式跳跃1 问题提出
极限(limit、最重要的概
念之一,变化趋势———终极状态。早在远古时代,朴素而直观的极限概念就比其它任何概念都激动着人们的感情,而且远在两千年以前,人们就已经产生了对数学无穷的萌芽认知[1]。19世纪初,牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz),这两位创立微积分理论的伟人,把变量引进了数学,给了人类有史以来最伟大的极限概念,即极限这种事情是存在的,无穷逼近而又永远无法达到既是可能的也是现实的[2]。认知永远具有相对性和不确定性,绝对确定性的知识是不可能的[3]。当我们接受了极限概念,那么在看主体理性和“存在”之间的有限与无限的鸿沟不但不再是悖论,而完全是本应该如此的具有充分合理性的事实[4],那么人类儿童要到什么时候才能具有极限概念呢?
就这个问题,皮亚杰(1985)曾做过相关研究[5,6],认为极限概念在任何程度上都不依赖于儿童在学校里所获得的经验,而是必须等到适当的智慧发展阶段才出现;对于极限概念来说,儿童获得的年龄是相当晚的,大多儿童非要到11岁或12岁才能在某种程度上理解“极限”概念。
针对皮亚杰的这个观点,在学术界上所做得相关研究报告少之又少,使其更带神秘性。另外随着时代的变迁,儿童对于极限概念的认知产生时间可能会存在一些变化。林泳海等(2001,2003)对皮亚杰关于儿童式样、年龄认知等理论进行了研究,结果发现儿童认知发展的年龄提前了[7-9]。本研究将针对年幼龄儿童进行调查,旨在寻求儿童的极限概念的发生和发展特点。
Ξ通讯作者:林泳海,男。E2mail:yhlin@pie.ecnu.edu.cn
2 方法
2.1 被试
被试共80名来自上海市闵行区华漕镇中心幼儿园和诸翟小学。四个年龄组,各组为20名,男女各半,平均年龄分别为5岁、6岁、7岁、9岁。2.2 材料与计分
材料包括四个任务:任务I 画最小方形:画最小的正方形和最小长方形;以所画最小正方形和长方形的边长为准,(5mm记为0分;4mm记为1分;3mm记为2分;2mm记为3;1mm记为4分;画成一个点则记为5分。
任务II 线段加点:在3厘米长的线段上添加点;添加10个以内的点则记为0分;添加11-20个以内的点记为
1分;添加21-30个点记为2分;添加31-40个点则记为3分;添加41-100个点记为4分;添加无数点则记为5分。
任务III 1/2方式跳跃:每次跳到剩余路程的中点是否能够到家;不理解则记为0分;仅成功跳跃3次则记为1分;成功跳跃数次并通过主观意识进行判断记为2分;认为越来越接近家且再跳几下能到家记为3分;永远离家有一定距离但不能到家记为4分;认为持续跳无数次就可以到家则记为5分。
任务IV 分割正方形:遵循等分方式来分割边长为4厘米的正方形;不理解并且不会模仿范例记为0分;完全模仿范例记为1分;模仿范例且之后还能进行分割记为2分;独立成功分割数次记为3分;认为头脑中还可继续分割数次记为4分;可进行无数次分割记为5分。
任务I和任务II线段长度和正方形边长长度的选定以皮亚杰的研究为参考。任务III以小兔子采
320心 理 科 学
表3 儿童在完成题目中极限概念的五个水平
认知水平
Ⅰ完全没有极限概念Ⅱ处于极限概念的萌芽Ⅲ有部分极限概念
Ⅳ接近于有极限概念,不稳定Ⅴ有极限概念,且不受外部影响
操作所得成绩平均分值
<1
好蘑菇要回家为故事背景,以符合年幼儿童的特点。2.3 程序
全部实验以个别方式进行。主试坐在儿童旁边,随机呈现四个任务的有关问题,令儿童回答,观察并记录儿童的行为表现,如手指动作,嘴唇动作等。待儿童回答问题后,进一步追问:“你所画的最
(任务小正方形和最小长方形是否一样,为什么?
”
(任务I)“;线段上是否还可以继续加点,为什么?”
(II)“;小兔这样跳跃,最终是否可以回家,为什么?”
任务III)等等。每个被试完成任务约需15分钟。2.4 统计处理
采用SPSSt检验。
≥1且<2≥2且<3.5≥3.5且<4.5
≥4.5
表4 儿童极限认知水平(通过率%)Ⅴ
5岁岁90Ⅳ
0Ⅲ
50
Ⅱ
452500
Ⅰ
45000
3 结果
3.1 表1 极限概念测试成绩
年龄组
5岁6岁7岁9岁
任务I
M
SD
任务II
M
SD
任务III
M
SD
任务IV
M
SD
0.822.833.133.40
1.070.870.470.61
1.402.653.103.45
0.601.040.791.05
0.602.252.652.85
0.751.210.670.67
1.452.253.703.80
0.831.020.570.70
各年龄组:n=20
表2 相邻年龄组之间成绩差异性比较(t值)任务I
5～6岁-6.0586～7岁-1.265
7～9岁-1.642
333
任务II
-4.467-1.756-1.234
333
任务III
-4.714-1.294-0.943
333
任务IV
-2.6293-5.9003-0.462
33
n=203p<0.0533p<0.01333p=0.00
5～9岁儿童极限概念发展是呈持续上升趋势,
F(3,76)=75.12,p=0.000。表2显示,5～9岁儿童极限概念的发展过程存在两个快速发展阶段,即5～6岁和6～7岁。各项极限概念的发展趋势,都呈一定程度的增长(图1所示)。
图1 各项极限概念发展趋势图
3.2 儿童极限概念的发展特点
,5岁中有45%的儿童是完全没有
,有45%的儿童处于水平Ⅱ,即极限概念的萌芽阶段,仅有10%的儿童处于水平Ⅲ,这可以说明这个年龄阶段的儿童还处于极限概念的初步萌芽阶段。6岁70%的儿童处于水平Ⅲ,25%的儿童处于水平Ⅱ,6岁儿童处于有部分极限概念的阶段。7岁,80%儿童达到了水平Ⅲ,另外20%处于水平Ⅳ,这个年龄阶段儿童极限概念有了很好发展。9岁,有一半儿童处于水平Ⅲ,另一半则处于水平Ⅳ,接近有了极限概念。3.3 儿童对各项极限概念的认知3.3.1 任务I “画最小的方形”
5～9岁儿童画最小正方形和最小长方形主要有以下三种表现:表现1:所画的正方形(长方形)忽大忽小(图2a);表现2:所画的最小正方形(长方形)可清晰看出正方形(长方形)形状(图2b);表现3:所画最小正方形(长方形)形似一个点(如图2c)。5岁儿童有了序列大小意识的表现,但没有极限的想法;而9岁的儿童有20%在作业中表现出极限的思想。3.3.1 任务II “线段加点”
儿童在线段上所添加的点的类型多种多样:类型1:曼佗罗型或者空心圆的点(图3a);类型2:短线条状的点(图3b);类型3:正常的点的形状(图3c)。5岁儿童添加点的情况明显区别于其他年龄组的儿童,此年龄儿童所画的点的类型最为多种。在6岁、7岁和9岁儿童中,绝大多数所画的点属于类型3。3.3.3 任务III “1/2方式跳跃”
儿童在完成任务III时行为表现有以下几种水平:水平1:完全不理解“跳跃”规则,而凭自己喜好进行(图4a);水平2:有理解规则的迹象,但只根据规则成功“跳跃”了2-3下,就出现了问题———接下来的一跳直接到家,而非依据规则继续(图4b);水平3:根据所要求的规则,成功“跳跃”了数次并认为不能再跳了,已经到家了(图4c);水平4:认为还可以进行无数次跳跃方才能到家。
林泳海等:5～9岁儿童极限概念认知发展的实验研究 321
图2
图
3
图4
绝大多数5岁儿童对所提出的要求完全不理
解,仅15%的儿童能正确按规则跳跃。而在6岁儿童中就有了明显的变化,有75%的儿童处于水平3,此阶段儿童对“一半”的理解已经处于相对比较稳固的层次。与6岁相比,7岁变化不大。在9岁中,100%的儿童都能理解规则,很顺利的完成跳跃,意味此阶段儿童极限概念发展的高水平。3.3.4 任务IV“分割正方形”
儿童在分割正方形时出现了以下几种情况:情况1:小型方格网分割(图5a);情况2:小型方格网分割另外还有其他分割方式(图5b);情况3:仅分割4-5次就结束了,且只能隐约看出有按规则分割的迹象(图5c);情况4:分割到后来出现混乱现象(图5d);情况5:将整个正方形对称的分割,具体是按什么规则很难判断(图5e);情况6:从分割的结果来看,属正确按照要求分割(图5f)。 5岁中60%的儿童不能按规则完成分割;而且5岁、6岁儿童表现出多种分割形式。7岁和9岁中各有80%以上的儿童能正确分割正方形,这也是一个显著的变化。
图5
322心 理 科 学
4 讨论
4.1 极限概念发展总趋势
儿童的极限概念随年龄的增长而发展,儿童的极限概念的理解也由主观意识为主逐步转变为客观认知。比如:在回答“为什么你认为小兔可以跳回家”这一问题时,5岁年龄组的儿童有很多会摆出“坚持到底就是胜利”“小兔跳一会,休息一下,然后再跳,于是就到了”等主观性理由;而到了7岁之后,儿童就更多的以“小兔这样一直跳,离家就越来越近了,它最后能到家”这类比较客观的理由来回答显然,素。而6～7过渡是一致的4.2 6]
在先前的研究中,皮亚杰(Piaget,1985)[5、认为,儿童画出他能够想出来的最短的一条线段或最小的一个正方形,处于第一阶段的儿童不可能相信某种无法见到的物体还会存在。从七、八岁到十一、十二岁,儿童经历了第二个阶段。在该阶段中,他承认有进行更多次等分的可能性,但是他决计不会把次数看作是无限的,他还无法超越有限或看地见的大小来做概括。在本研究中,儿童极限概念认知的年龄与上述一致。另外,林泳海等研究儿童式样认知、年龄认知等出现的年龄比皮亚杰所认为的年龄为早[7-9],然而在本研究中并未出现这个情况。4.3 关于儿童对各项极限概念的认知
5～6岁儿童在“画最小的方形”任务中,通常会出现将正方形或长方形画得忽大忽小的现象,这可能与他们的小肌肉控制能力弱和认知发展低水平有关。
5岁儿童在“线段加点”任务中表现出的类型最为多种,所画的点不是曼佗罗型就是短线状,但自6岁之后,儿童就开始对“点”有了较为明确的认知,基本上都能画出正常的点的形状,这种认知有利于儿童极限概念的发展,因为“极限”的一中心是“无限缩小就变成了一个点”。
1/2方式跳跃“任务”对于5～6岁儿童来说很困难,在于他们不能理解“等分”概念。5～9岁儿童无法想象已经很短的线段还可以再一分为二,而凭知觉和主观意识来进行判断。5～6岁儿童对于“分割正方形”任务的规则还未理解,因此出现了多种令人琢磨不透的“作品”,或者干脆完全模仿范例进行分割。7岁之后儿童似乎达成了这样一种共识———
虽然正方形已分割得很小以致于不能再用笔进行分
割,但在头脑中它还是可以进行分割的。7～9岁儿童基本上都认为这种在头脑中再分割的次数有限的,而非无限的,说明这个年龄儿童的极限认知还是存在着一定局限性。
另外指出一点:各个年龄阶段的儿童都愿意在主试的引导下继续添画更小式样(画方形、添加点子、跳跃和分割正方形),试23,这一现象的]5.1 儿童极限概念的发展呈上升趋势,但不平衡,5～6岁和6～7岁是快速发展期。5.2 儿童对各项任务极限概念的认知不断提高,而
且越发具有客观性。5.3 5岁儿童正处于极限概念水平的较低的初步萌芽阶段;6岁儿童处于有部分极限概念但不稳定阶段;7岁儿童极限认知有了进一步发展;9岁处于接近于有极限概念,但仍未到达完善水平。5.4 本研究支持了皮亚杰的相关观点。
6 参考文献
1韩雪涛.数学无穷思想的发展历程.三思科学,2002,(5)2江上郎.作为认知论和存在论的极限论.故乡,20033
Taback,S.F.Thechild’sconceptoflimit.Doctoraldis2sertation,ColumbiaUniversity,1969
4DavidMathews.Students’ConstructionoftheSequence
Concept.ResearchinMathEducation.JointMathematicsMeetings,1997
5柯普兰著,李其维,康清镳译.儿童怎样学习数学.上海
教育出版社,1985:254-263
6林泳海.
皮亚杰关于儿童时间认知的研究,载金浩主编.学前儿童数学教育概论.华东师范大学出版社,2000:42-44
7林泳海.4.5-7.5岁儿童时间持续认知发展的研究.心理发展与教育,1996,(3)
8林泳海,马丽莉:3-6岁儿童年龄认知发展的实验研究.心理学探新,2001,(4)9林泳海,周葱葱.3.5-6.5岁儿童式样认知发展的研究.心理学探新,2003,(1)10JimCottrill,EdDubinsky,DevilynaNichols,Keith
心理科学 PsychologicalScience 2006,29(2):319-322 319
5～9岁儿童极限概念认知发展的实验研究
林泳海Ξ
(华东师范大学学前教育系,上海,200062)
翟惠敏
(上海市闵行区华漕中心幼儿园,上海,200333)
摘 要 皮亚杰(1985)认为儿童非要到11或12岁时才能掌握极限的概念。这个观点十分让人感兴趣,很难发现相关研究。本研究运用实验法研究了5、6、7、9四组儿童的极限概念。:期,即5～6岁和6～7岁;5岁儿童处于极限概念萌芽状态,6,7稳定;9岁儿童开始接近有了极限概念,但仍未到达完全理解。关键词:极限 画最小方形 线段加点 1/2方式跳跃1 问题提出
极限(limit、最重要的概
念之一,变化趋势———终极状态。早在远古时代,朴素而直观的极限概念就比其它任何概念都激动着人们的感情,而且远在两千年以前,人们就已经产生了对数学无穷的萌芽认知[1]。19世纪初,牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz),这两位创立微积分理论的伟人,把变量引进了数学,给了人类有史以来最伟大的极限概念,即极限这种事情是存在的,无穷逼近而又永远无法达到既是可能的也是现实的[2]。认知永远具有相对性和不确定性,绝对确定性的知识是不可能的[3]。当我们接受了极限概念,那么在看主体理性和“存在”之间的有限与无限的鸿沟不但不再是悖论,而完全是本应该如此的具有充分合理性的事实[4],那么人类儿童要到什么时候才能具有极限概念呢?
就这个问题,皮亚杰(1985)曾做过相关研究[5,6],认为极限概念在任何程度上都不依赖于儿童在学校里所获得的经验,而是必须等到适当的智慧发展阶段才出现;对于极限概念来说,儿童获得的年龄是相当晚的,大多儿童非要到11岁或12岁才能在某种程度上理解“极限”概念。
针对皮亚杰的这个观点,在学术界上所做得相关研究报告少之又少,使其更带神秘性。另外随着时代的变迁,儿童对于极限概念的认知产生时间可能会存在一些变化。林泳海等(2001,2003)对皮亚杰关于儿童式样、年龄认知等理论进行了研究,结果发现儿童认知发展的年龄提前了[7-9]。本研究将针对年幼龄儿童进行调查,旨在寻求儿童的极限概念的发生和发展特点。
Ξ通讯作者:林泳海,男。E2mail:yhlin@pie.ecnu.edu.cn
2 方法
2.1 被试
被试共80名来自上海市闵行区华漕镇中心幼儿园和诸翟小学。四个年龄组,各组为20名,男女各半,平均年龄分别为5岁、6岁、7岁、9岁。2.2 材料与计分
材料包括四个任务:任务I 画最小方形:画最小的正方形和最小长方形;以所画最小正方形和长方形的边长为准,(5mm记为0分;4mm记为1分;3mm记为2分;2mm记为3;1mm记为4分;画成一个点则记为5分。
任务II 线段加点:在3厘米长的线段上添加点;添加10个以内的点则记为0分;添加11-20个以内的点记为
1分;添加21-30个点记为2分;添加31-40个点则记为3分;添加41-100个点记为4分;添加无数点则记为5分。
任务III 1/2方式跳跃:每次跳到剩余路程的中点是否能够到家;不理解则记为0分;仅成功跳跃3次则记为1分;成功跳跃数次并通过主观意识进行判断记为2分;认为越来越接近家且再跳几下能到家记为3分;永远离家有一定距离但不能到家记为4分;认为持续跳无数次就可以到家则记为5分。
任务IV 分割正方形:遵循等分方式来分割边长为4厘米的正方形;不理解并且不会模仿范例记为0分;完全模仿范例记为1分;模仿范例且之后还能进行分割记为2分;独立成功分割数次记为3分;认为头脑中还可继续分割数次记为4分;可进行无数次分割记为5分。
任务I和任务II线段长度和正方形边长长度的选定以皮亚杰的研究为参考。任务III以小兔子采
320心 理 科 学
表3 儿童在完成题目中极限概念的五个水平
认知水平
Ⅰ完全没有极限概念Ⅱ处于极限概念的萌芽Ⅲ有部分极限概念
Ⅳ接近于有极限概念,不稳定Ⅴ有极限概念,且不受外部影响
操作所得成绩平均分值
<1
好蘑菇要回家为故事背景,以符合年幼儿童的特点。2.3 程序
全部实验以个别方式进行。主试坐在儿童旁边,随机呈现四个任务的有关问题,令儿童回答,观察并记录儿童的行为表现,如手指动作,嘴唇动作等。待儿童回答问题后,进一步追问:“你所画的最
(任务小正方形和最小长方形是否一样,为什么?
”
(任务I)“;线段上是否还可以继续加点,为什么?”
(II)“;小兔这样跳跃,最终是否可以回家,为什么?”
任务III)等等。每个被试完成任务约需15分钟。2.4 统计处理
采用SPSSt检验。
≥1且<2≥2且<3.5≥3.5且<4.5
≥4.5
表4 儿童极限认知水平(通过率%)Ⅴ
5岁岁90Ⅳ
0Ⅲ
50
Ⅱ
452500
Ⅰ
45000
3 结果
3.1 表1 极限概念测试成绩
年龄组
5岁6岁7岁9岁
任务I
M
SD
任务II
M
SD
任务III
M
SD
任务IV
M
SD
0.822.833.133.40
1.070.870.470.61
1.402.653.103.45
0.601.040.791.05
0.602.252.652.85
0.751.210.670.67
1.452.253.703.80
0.831.020.570.70
各年龄组:n=20
表2 相邻年龄组之间成绩差异性比较(t值)任务I
5～6岁-6.0586～7岁-1.265
7～9岁-1.642
333
任务II
-4.467-1.756-1.234
333
任务III
-4.714-1.294-0.943
333
任务IV
-2.6293-5.9003-0.462
33
n=203p<0.0533p<0.01333p=0.00
5～9岁儿童极限概念发展是呈持续上升趋势,
F(3,76)=75.12,p=0.000。表2显示,5～9岁儿童极限概念的发展过程存在两个快速发展阶段,即5～6岁和6～7岁。各项极限概念的发展趋势,都呈一定程度的增长(图1所示)。
图1 各项极限概念发展趋势图
3.2 儿童极限概念的发展特点
,5岁中有45%的儿童是完全没有
,有45%的儿童处于水平Ⅱ,即极限概念的萌芽阶段,仅有10%的儿童处于水平Ⅲ,这可以说明这个年龄阶段的儿童还处于极限概念的初步萌芽阶段。6岁70%的儿童处于水平Ⅲ,25%的儿童处于水平Ⅱ,6岁儿童处于有部分极限概念的阶段。7岁,80%儿童达到了水平Ⅲ,另外20%处于水平Ⅳ,这个年龄阶段儿童极限概念有了很好发展。9岁,有一半儿童处于水平Ⅲ,另一半则处于水平Ⅳ,接近有了极限概念。3.3 儿童对各项极限概念的认知3.3.1 任务I “画最小的方形”
5～9岁儿童画最小正方形和最小长方形主要有以下三种表现:表现1:所画的正方形(长方形)忽大忽小(图2a);表现2:所画的最小正方形(长方形)可清晰看出正方形(长方形)形状(图2b);表现3:所画最小正方形(长方形)形似一个点(如图2c)。5岁儿童有了序列大小意识的表现,但没有极限的想法;而9岁的儿童有20%在作业中表现出极限的思想。3.3.1 任务II “线段加点”
儿童在线段上所添加的点的类型多种多样:类型1:曼佗罗型或者空心圆的点(图3a);类型2:短线条状的点(图3b);类型3:正常的点的形状(图3c)。5岁儿童添加点的情况明显区别于其他年龄组的儿童,此年龄儿童所画的点的类型最为多种。在6岁、7岁和9岁儿童中,绝大多数所画的点属于类型3。3.3.3 任务III “1/2方式跳跃”
儿童在完成任务III时行为表现有以下几种水平:水平1:完全不理解“跳跃”规则,而凭自己喜好进行(图4a);水平2:有理解规则的迹象,但只根据规则成功“跳跃”了2-3下,就出现了问题———接下来的一跳直接到家,而非依据规则继续(图4b);水平3:根据所要求的规则,成功“跳跃”了数次并认为不能再跳了,已经到家了(图4c);水平4:认为还可以进行无数次跳跃方才能到家。
林泳海等:5～9岁儿童极限概念认知发展的实验研究 321
图2
图
3
图4
绝大多数5岁儿童对所提出的要求完全不理
解,仅15%的儿童能正确按规则跳跃。而在6岁儿童中就有了明显的变化,有75%的儿童处于水平3,此阶段儿童对“一半”的理解已经处于相对比较稳固的层次。与6岁相比,7岁变化不大。在9岁中,100%的儿童都能理解规则,很顺利的完成跳跃,意味此阶段儿童极限概念发展的高水平。3.3.4 任务IV“分割正方形”
儿童在分割正方形时出现了以下几种情况:情况1:小型方格网分割(图5a);情况2:小型方格网分割另外还有其他分割方式(图5b);情况3:仅分割4-5次就结束了,且只能隐约看出有按规则分割的迹象(图5c);情况4:分割到后来出现混乱现象(图5d);情况5:将整个正方形对称的分割,具体是按什么规则很难判断(图5e);情况6:从分割的结果来看,属正确按照要求分割(图5f)。 5岁中60%的儿童不能按规则完成分割;而且5岁、6岁儿童表现出多种分割形式。7岁和9岁中各有80%以上的儿童能正确分割正方形,这也是一个显著的变化。
图5
322心 理 科 学
4 讨论
4.1 极限概念发展总趋势
儿童的极限概念随年龄的增长而发展,儿童的极限概念的理解也由主观意识为主逐步转变为客观认知。比如:在回答“为什么你认为小兔可以跳回家”这一问题时,5岁年龄组的儿童有很多会摆出“坚持到底就是胜利”“小兔跳一会,休息一下,然后再跳,于是就到了”等主观性理由;而到了7岁之后,儿童就更多的以“小兔这样一直跳,离家就越来越近了,它最后能到家”这类比较客观的理由来回答显然,素。而6～7过渡是一致的4.2 6]
在先前的研究中,皮亚杰(Piaget,1985)[5、认为,儿童画出他能够想出来的最短的一条线段或最小的一个正方形,处于第一阶段的儿童不可能相信某种无法见到的物体还会存在。从七、八岁到十一、十二岁,儿童经历了第二个阶段。在该阶段中,他承认有进行更多次等分的可能性,但是他决计不会把次数看作是无限的,他还无法超越有限或看地见的大小来做概括。在本研究中,儿童极限概念认知的年龄与上述一致。另外,林泳海等研究儿童式样认知、年龄认知等出现的年龄比皮亚杰所认为的年龄为早[7-9],然而在本研究中并未出现这个情况。4.3 关于儿童对各项极限概念的认知
5～6岁儿童在“画最小的方形”任务中,通常会出现将正方形或长方形画得忽大忽小的现象,这可能与他们的小肌肉控制能力弱和认知发展低水平有关。
5岁儿童在“线段加点”任务中表现出的类型最为多种,所画的点不是曼佗罗型就是短线状,但自6岁之后,儿童就开始对“点”有了较为明确的认知,基本上都能画出正常的点的形状,这种认知有利于儿童极限概念的发展,因为“极限”的一中心是“无限缩小就变成了一个点”。
1/2方式跳跃“任务”对于5～6岁儿童来说很困难,在于他们不能理解“等分”概念。5～9岁儿童无法想象已经很短的线段还可以再一分为二,而凭知觉和主观意识来进行判断。5～6岁儿童对于“分割正方形”任务的规则还未理解,因此出现了多种令人琢磨不透的“作品”,或者干脆完全模仿范例进行分割。7岁之后儿童似乎达成了这样一种共识———
虽然正方形已分割得很小以致于不能再用笔进行分
割,但在头脑中它还是可以进行分割的。7～9岁儿童基本上都认为这种在头脑中再分割的次数有限的,而非无限的,说明这个年龄儿童的极限认知还是存在着一定局限性。
另外指出一点:各个年龄阶段的儿童都愿意在主试的引导下继续添画更小式样(画方形、添加点子、跳跃和分割正方形),试23,这一现象的]5.1 儿童极限概念的发展呈上升趋势,但不平衡,5～6岁和6～7岁是快速发展期。5.2 儿童对各项任务极限概念的认知不断提高,而
且越发具有客观性。5.3 5岁儿童正处于极限概念水平的较低的初步萌芽阶段;6岁儿童处于有部分极限概念但不稳定阶段;7岁儿童极限认知有了进一步发展;9岁处于接近于有极限概念,但仍未到达完善水平。5.4 本研究支持了皮亚杰的相关观点。
6 参考文献
1韩雪涛.数学无穷思想的发展历程.三思科学,2002,(5)2江上郎.作为认知论和存在论的极限论.故乡,20033
Taback,S.F.Thechild’sconceptoflimit.Doctoraldis2sertation,ColumbiaUniversity,1969
4DavidMathews.Students’ConstructionoftheSequence
Concept.ResearchinMathEducation.JointMathematicsMeetings,1997
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皮亚杰关于儿童时间认知的研究,载金浩主编.学前儿童数学教育概论.华东师范大学出版社,2000:42-44
7林泳海.4.5-7.5岁儿童时间持续认知发展的研究.心理发展与教育,1996,(3)
8林泳海,马丽莉:3-6岁儿童年龄认知发展的实验研究.心理学探新,2001,(4)9林泳海,周葱葱.3.5-6.5岁儿童式样认知发展的研究.心理学探新,2003,(1)10JimCottrill,EdDubinsky,DevilynaNichols,Keith
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