初中数学论文：《“生本立场”下的初中数学实验教学》

“生本立场”下的初中数学实验教学

曹宇华

数学教学通讯·初中版订阅 2019年8期 

关键词：实验教学初中数学

曹宇华

[摘  要] 初中数学实验教学要致力于培育学生的数学核心素养. 在初中数学实验过程中，教师要对数学实验的原位立意、过程设计和价值旨归进行分析、研究，从而改进实验形态，充分发挥数学实验的工具性、引领性功能.

[关键词] 生本立场;初中数学;实验教学

当下的初中数学课程，正经历着从教师视野向学生实践主体的回归. 基于“生本立场”，展开数学教学，已经成为初中数学教学改革的趋势. 为了重塑学生主体的数学课程文化，笔者在初中数学教学实践中，尝试对初中数学实验课程进行结构化改进. 以期通过改进，让初中数学实验更能表现学生的兴趣、需要、话语、动力以及数学观念. 从而，通过数学实验发展学生的数学实证精神，让学生在数学实验过程中学会学习，发展学生的数学学力，培育学生的数学“核心素养”.

具身认知：初中数学实验的原位立意

实验教学，如果没有学生思维的参与，没有学生大脑的介入，学生就会沦落为一个机械的“操作工”，成为实验流水线上的一个“程序”而已，这样的实验教学是必须摒弃的.

原位立意，就是要找准初中实验教学的出发点. 只有厘清初中数学实验的原意，才能正确地设计、研发、展开数学实验. 笔者认为，初中数学实验既具有科学实验的一般立意，又具有数学实验的独特的思维魅力. 换言之，初中数学实验，应当以“发展数学思维”为核心、为目的. 从这个意义上说，初中数学实验是学生的一种认知，一种具身性的认知. 这种认知不仅仅强调学生的动手，更强调學生的动脑. 初中数学实验是学生数学探究的一种方式，一个过程. 这个过程伴随着学生的观察、猜想、推理等活动，是学生手脑并用、协调认知的过程. 比如学生推导《等腰三角形的性质》，首先是激活学生的感性认识，为此，笔者以数学实验的形式呈现. 给学生提供一些等腰三角形、直角三角形纸片，借助大问题——“如何将手中的等腰三角形纸片通过一次折叠形成两个全等的直角三角形”？问题能激发学生的思维，催生学生的实验. 于是，有学生根据“相等原理”设计折叠，有学生根据“对称原理”设计折叠. 通过折叠，学生形成诸多猜想，比如“等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴”“等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴”“等腰三角形是轴对称图形，底边的中线是它的对称轴”“等腰三角形顶角的平分线、底边的高、中线是一条直线”“等腰三角形两个底角相等”等等. 数学实验，帮助学生形成直觉猜想，但数学教学绝不能停留于这样的猜想，还必须引导学生进行理性证明. 由于有了充分的数学实验，因此学生在证明中会主动联系、联想实验过程，作辅助线，对等腰三角形的性质进行理性的、形式的、逻辑的证明. 这种联系数学实验进行数学严格证明的过程，正体现了数学实验的具身认知价值.

数学本质：初中数学实验的过程设计

初中数学实验倡导数学本质的介入. 数学本质是初中数学实验的学理基础，围绕数学本质，教师可以展开数学实验的过程设计. 思维是学生数学实验的心理基础，关联是数学实验的心理之序，自信心是数学实验的心理线路，获得感是数学实验的心理特征. 这种对学生数学实验心理的要素的分析，有助于教师研发数学实验，有助于教师引导学生展开数学实验.

比如教学《反比例函数概念》，传统做法都是从学生生活事例、所学的数量关系中列举、抽象定义出反比例函数式. 这样的教学让学生不能感受到反比例函数中两个变量之间的关系. 学生只是囫囵吞枣地接受了反比例函数关系式模型，对于“为什么是反比例函数”缺乏深刻的感悟和理性的认知. 从“反比例函数”的本质出发，笔者在教学中运用数学实验，促进学科知识与学生经验的融合. [活动一]提供网格纸（每个网格都是边长1厘米的小正方形），要求学生在网格纸上设计一个面积为12的矩形;[活动二]学生在小组内交流，将所设计的矩形的长、宽有序地列举出来，并要求学生思考：长y与宽x是函数关系吗？是怎样的函数关系呢？[活动三]要求学生将自己设计的矩形剪下来，然后贴到黑板上的平面直角坐标系中，让矩形一个顶点与原点O重合，相邻两边分别放置于x轴、y轴的正半轴上，然后将另一个顶点用光滑的线连接起来，说一说反比例函数的特点. 通过这三个活动的数学实验，学生感受到反比例函数的特点，从而完成知识意义的心理建构，获得对数学知识的真正理解. 从“表格”到“表达”到“图像”，在整个的数学实验过程中，学生既有动手设计，又有理性思考. 正如美国著名教育家杜宾斯基所说：“只有基于学生已有知识、经验，通过学生主动建构的新知，才具有现实的意义，才能帮助学生实现真正的理解. ”

素养发展：初中数学实验的价值旨归

一个好的数学实验，不仅能发展学生的数学操作力，更能引发学生的数学猜想，激发学生的数学思维，催生学生的数学想象，引领学生的数学表达. 而这些正是学生数学素养最为重要的组成成分，是学生数学素养的核心要素. 只有当数学实验能促进学生的数学核心素养发展、提升时，数学实验才具有强大的生命力.

因此，在数学实验过程中，教师要引导学生积极反思. 通过反思，提炼实践经验，获得对数学知识本质的认知. 比如在引导学生学习“在数轴上表示无理数”，由于有理数与小学算术相连接，因而学生理解有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点表示有理数并不困难. 但从有理数过渡到无理数，却是学生认知上的飞跃. 无理数是无限的不循环小数，学生对于“一个无理数可以在数轴上表示”不理解，学生的思维内源认知无法通达数学的本质，数学的客观事实与学生的直观经验无法调和、衔接. 学生凭着肤浅的感知，认为“在数轴上找不到一段距离可以表示无理数”，因此也就很难接受“无理”的无理数. 基于此，笔者在教学实践中引导学生做了这样一个数学实验：将两个面积为1的正方形沿对角线剪拼成一个面积为2的正方形，每个正方形的边长就是无理数，将正方形一个顶点与数轴原点重合，将正方形的一条边放置到x轴上，那么，另一个顶点位置就是无理数的位置. 通过这样的数学实验，学生能够认识到，无理数在数轴上也具有相对应的点. 这里，“理论”为“实验”让步，“抽象”被“形象”诠释，充分体现了数学实验工具性、引领性功能，体现了数学实验的素养发展效用.

伴随初中数学课程改革的深入，数学实验显示出越来越强大的生命力. 初中数学实验课程应向学生立场回归. 在初中数学实验过程中，教师不能追求一步到位，而应引导学生充分经历，让学生充分感悟. 在实验过程中，要引导学生对数学实验现象进行理性剖析、思考、审视. 只有这样，数学实验才能成为生成学生数学核心素养的媒介、载体.