一、 研究意义
识别网络中的关键节点是网络分析的核心问题之一。传统方法多依赖于图的局部或全局度量，但往往忽略了网络的整体拓扑结构特征。拓扑数据分析是新兴的交叉学科工具，尤其其核心方法——持续同调，能有效捕捉数据在多尺度下的拓扑不变性。
本课题旨在将TDA与图论相结合，提出一种能够深刻反映网络整体拓扑结构的关键节点识别新算法，对丰富网络分析理论和完善TDA应用场景具有重要理论价值与现实意义。
二、 研究内容
理论基础研究： 深入研究持续同调理论，特别是其在图上的计算方法。掌握传统关键节点识别算法的原理与局限性。
算法模型构建： 提出一种融合拓扑特征的新指标。基本思路是：通过系统性地“删除”网络节点，计算其引起的网络拓扑结构的改变程度，以此量化节点的重要性。
数值实验与验证： 在经典的真实世界网络数据集上进行数值实验，将新算法与经典算法进行对比，验证新算法在识别精度和鲁棒性上的优势。
三、 研究方法与技术路线
文献研究法： 系统梳理TDA及复杂网络关键节点识别的相关文献。
理论建模法： 基于代数拓扑与图论，构建融合拓扑特征的节点重要性度量模型。
数值模拟法： 使用编程，借助工具库实现算法，并进行仿真实验与对比分析。
四、 预期成果与创新点
预期成果： 完成论文；提出一种具有创新性的关键节点识别算法。
创新点：
将拓扑不变量作为衡量节点重要性的新维度，超越了传统基于路径或邻域的度量。 将TDA中的持续同调理论创造性地应用于复杂网络的关键节点识别问题，为网络分析提供了新的工具。
五、 研究计划
第一阶段： 完成文献调研与理论学习。
第二阶段： 完成算法模型的构建与程序实现。
第三阶段： 进行数值实验、数据分析与论文撰写。
第四阶段： 修改并完善论文。
