高中生数学反思能力培养的研究

课题开题报告---高中生数学反思能力培养的研究

一、问题的提出

（一）背景

反思是个体,乃至整个群体成熟的一个重要标志.人类自古以来就具有反思意识,在我国古代有“反求诸己”、“ 扪心自问”、“ 吾日三省吾身” 等至理名言.近年来,有关“反思”的研究日渐增多,但绝大部分是从哲学、心理学、教育学的视野中研究得出的一般性结果,或在普遍性结论中辅以学科例子的佐证.而以数学为直接研究对象,对中学生数学反思能力培养的研究则较少.数学学习中的反思。反思能力是近年来越来越受关注的一个课题.《普通高中数学课程标准(实验)》则把“反思”这一教学理念提到了应有的高度:“人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知,,,反思与建构等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”,同时提出,评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法”，“ 教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间,有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”.

高中数学相对于初中数学的变化特点就是：数学语言在抽象程度上突变、思维方法向理性层次跃迁、知识内容的整体数量剧增。高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学，更为重视数学思想。那么，如何学好高中数学一直是高中学生所关注的问题。建构主义学习观认为：一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，反思是建构主义的一个核心特征。关注学生学习过程的反思，可以促进学生自主学习能力的提高。同时，“以学论教”的理念告诉我们，要以学生发展的需要来确定老师如何教，以学生主动学习的状态和效果来评价老师教的如何。但在现实的教育实践中，对学生学习过程的反思还未得到教师的足够重视。

1、 目前数学学习方式的现状剖析

当前数学课堂教学的基本模式是：复习→导入→新授→巩固→作业，学生基本上处于上课听教师讲概念，推导定理、公式，分析解题思路，课后完成作业。从事大量的机械性、重复性的练习之中，逐步形成了千篇一律的学习方式：吸收→储存→再现。这种单一的、被动的学习方式，使学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，仅以解题练习为主要形式，造成“投入多，产出少”，学习效率低下，抑制了创造性思维能力的发展。

2、从素质教育对数学教学的要求来看

素质教育是以全面、主动的发展为目的的教育，数学教学为了落实素质教育的目标，不仅要让学生学会数学，掌握“双基”，具备一般的数学能力，而且要“会学”数学，教会学生掌握科学的学习方式，学会学习，发展思维能力，为后继学习打下扎实的基础。

大量教育教学实践的研究表明,在数学学习过程中，如果在获得正确答案后不对学习过程进行回顾和反思，那么解题活动就有可能停留在经验水平上，事倍功半；如果在每一次解题以后都能对自己的思路作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生的思维进入理性认识阶段，事半功倍。

3、新课程强调学习方式的改变

新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知的能力、分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力。新课程倡导以“主动、探索、合作”为特征的学习方式。

新的数学课程将从现行大纲的以获取知识、技能和能力为首要目标，转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，，突出数学思维能力的培养，增进对数学的理解和应用数学的信心。

 （二）实际意义

  中国古代大教育家孔子早就提出“学而不思则罔，思而不学则殆。”这里的“思”就是“思考”、“ 反思”的意思"，它精辟地反映了学习和反思的关系。 世界知名教育家、数学家弗赖登塔尔也曾说过 “反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力，必须教育学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实，以便他们学会反思”。这也说明， 反思在数学学习中起着举足轻重的作用。可见，培养学生的反思意识和反思能力是古今中外教育家一贯倡导的观念。

   对数学而言,反思不仅仅是数学学习一般性的回顾或重复,而且是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，而学生在校学习数学的主要任务是:在教师的指导下学好知识,并能学以致用,利用所学知识能解决实际问题,提高数学素养与思维素质。为此,学生就不能把学习看成被动的听课,而应在学习活动中,注意搜集回顾所学内容,总结经验,吸取教训,以便获取更多!更有用的知识,提高自己的知识水平"

1、促进主动建构。

反思能力是建构主义学习的一个核心特征。建构主义认为一切知识都必须通过主体的建构活动才能得以完成，所以学习者必须对自己的学习活动进行自我监控，自我检查，以判断自己在学习中所追求的是否符合自己设置的目标。通过反思，让学生把问题的思维过程上升到一定的高度，形成一定的认知策略，从而提高元认知能力。

元认知（metacognition）的字面意思是“有关自我认知的认知”。学生通过反思自己在学校里如何学习，可以对自己的思考过程得到元认知的洞察力。我们不应仍停留在将学生学习书本知识的过程看作是对书本知识的直接接受、占有和复现上，而应将学生的学习过程看作是对所要学习的对象的能动选择、判断、加工和改造的过程。这些过程让学生洞察自己的特点及对学业情景的控制感。像这样的元认知意识可以鼓励学生作出成功的选择，并有效的修正自己的行为，从而促进主体的主动建构。

2、促进学会学习

学会学习的原则是学生主动的投入和反思，“学习过程不是对新信息的直接吸收和理解，而是新旧知识之间的相互作用。在这种作用中，包含了主体对知识客体的选择、分析和批判。”然而在现实的课堂教学中，学生的自主学习还没有真正引起教师的重视，一个明显的特点就是很少关注学生学习过程中的反思。由于数学的抽象程度高，因此数学理论的真实性并不是一目了然的，需要进行深入的分析论证，坚持反复的思考才能得到理解。这种理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。因此，坚持让学生自己独立思考（这在开始时会比较费时），强调随时对思维过程进行反思，是提高课堂教学效果、发展学生学习能力的关键措施。及时地提供反馈信息，启发学生根据反馈信息，不断地进行反思，从而使学生在各个不同的程度上了解自己学习新知识的方法和掌握新知识的程度，促进多数学生及时采取补救措施，全面提高教学质量。

另外，由于学生的年龄特征及数学认知结构水平的限制，再加上非认知因素的影响等等原因，学生的数学学习中往往表现出对基础知识不求甚解，对基础训练不感兴趣，热衷于大量做题，不善于（有的是不愿意）对自己的思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣，也不善于找出和纠正自己的错误。学生在应用数学知识解决问题时，往往缺乏解题后对解题方法、题解中反映出的数学思想方法、特殊问题所包含的一般意义等的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。因此，如何使学生在学习过程中增强自我意识，实现对自己的数学活动的主动监控，值得大力研究。

“反思是数学思维活动的核心和动力”（弗洛登塔尔），所以，我们依据建构主义理论和美国著名心理学家斯滕伯格的《培养反思力》，在数学教学中提出了“反思性数学学习方法”。为此，我们将研究的课题确立为 “高中生数学反思能力培养”。

二、国内外同类课题研究综述

数学教学过程中,反思历来具有重要的地位和作用.荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal)教授指出,“反思是数学思维活动的核心和动力”,“通过反思才能使现实世界数学化”.美籍数学教育家波利亚(G.Polya)也说,“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”,“通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”.

曹才翰先生也非常重视并倡导培养学生对学习过程的反思习惯,认为“培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯,提高学生的思维自我评价水平,这是提高学习效率,培养数学能力的行之有效的方法”。郑毓信教授从建构主义与数学教育的角度指出,数学抽象就其本质而言是一种建构活动,但这种建构不仅仅是纯粹个人的行为,而必然是一个在不同个体之间进行表述、交流、批判与反思,以及不断改进的过程,个人的创造建构只有得到数学共同体接受,才能真正成为数学的组成部分.也就是说,学生在数学学习过程中,只有不断地反思,才能够使自己建构的知识不断地与数学共同体所拥有的知识靠近,最终达到一致.涂荣豹教授以数学学科为具体背景,提出了反思性数学学习的概念,探讨了反思性数学学习的意义和基本特征,并提出了反思性数学学习的具体内容.

反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复,而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有较强的科学研究的性质;反思的目的也不仅仅是为了回顾过去,或培养元认知意识,更重要的是指向未来的活动,是为了更好地提高学习效益.

 三、       概念界定

反思性数学学习,顾名思义就是通过对数学学习活动过程的反思来进行数学学习,这是一种有效的学习方式.用元认知的理论来描述,反思性数学学习就是学习者对自身数学学习活动的过程,以及活动过程中涉及的有关的事物(材料、信息、思维、结果等)的学习特征的反向思考.反思性数学学习主要反思解题思路;涉及的数学知识、数学思想方法、题意的理解过程:解题结果等.

在数学教学中,应注意引导学生反思性数学学习,多想多反思,独立地思考、分析问题和解决问题,强调随时对思维过程进行检验和反思,是提高学习效率、培养学生数学创造性思维的行之有效的方法.

高中数学反思性学习也是新课改所倡导的一种重要的学习方式，它充分反映了新课改的核心理念：以学生发展为本。具有以下基本特性：

1、自主性。反思是一种冷静的、主动的自我反省过程，以自悟、自学为主要获取途径，是一种良好的自我教育。

2、批判性。反思的实质是批判性思维，习惯于批判性地、反复深入地思考问题，认知结构更完整、更牢固，思路会更阔，见解会更深刻、更新颖。

3、层次性。反思的形成有一个渐进的过程，需分层递进，低层次的反思是高层次反思的基础。

4、探索性。反思是探索自己在实践活动中的经历，重构自己的理解。

5、迁移性。反思不是简单的回顾，而是寻找各学科知识的交叉点，总结、理解、概括思路，形成知识的迁移性。

 四、       研究方法：以实验法为主，辅之行动研究法、个案研究法、文献法。

五、研究计划及预计主要研究成果

 研究计划

1、研究措施

课堂教学是开展反思性数学学习的主渠道。在数学课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习，培养学生反思能力，养成反思习惯。

1）引导学生对数学概念进行反思性学习

2）引导学生进行反思性学习在解题教学中

3）引导学生在单元小结中进行反思性学习

4）引导学生在数学交流中形成反思性学习习惯

5）引导学生对数学课堂内容进行反思性学习

 2、研究途径

1） 建立学习档案

给自己建立学习档案,是养成良好反思习惯的途径.学习档案内容可丰富多样.如自己设定的学习目标,好的习题解法或学习方法,容易解错的习题,学习失败的教训等.

2） 听课反思

没有反思的听课是被动的,肤浅的.从教师讲解中反思思考问题的方法,学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解.

3） 解题反思

对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问;是否还有其他解法或更佳解法;能否对问题的题设或结论进行变式;能否把当前的命题推广到一般情况进一步考虑问题的题设的完备性(充分性)及结论的精确性等.

4） 数学周记

反思是一种习惯和意识,不断的反思,才会不断地进步.学习是一个系统工程,培养反思习惯的措施,是全方位,多角度,多层次的反思.课堂上教师示范解题反思的过程中学生自己想到,但未与教师交流的问题作业中对某些习题不同解法的探讨,学习情感，体验的感受,都可以通过数学周记(或数学日记)的形式宣泄出来,记录下来,它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁.

 

3、研究步骤

（一）准备与启动阶段（2007年1月----2007年3月）

1.制定研究总方案及各年级实施方案。

2.进行教师培训工作，组织学习反思性学习的有关材料。

3.选取实验班，并进行前测。

4.做好各项资料的准备工作。

5.制定有关规章制度。

6.组织研究队伍。

（二）实验班实验阶段（2007年3月----2008年1月）

1.实验教师进行教学反思。

2.建立学生学习档案，形成个人成长发展的档案材料。

3.布置数学周记，初期时教师加以指导，监督，并定期检查。

4.建设良好的数学学习氛围。

（三）实验推广、深化阶段

将前一阶段的实验成果推广到其他班级。

（四）实验总结、评定阶段

在进行实验的同时，着力于实验的总结，通过论文、实验总结报告等形式，向同仁介绍实验成果，并进行评定。

 

4、预期目标和成果

目标：改变学生的学习观念与方式，形成学生主动反思的自主学习方式。

①      学生能善于总结

②      善于引申或推广.进行一题多解,多题一解的训练,或是将问题中特殊条件一般化,从而推得更为普遍的结论.

成果：形成一整套适合反思学习的教学模式；论文、实验报告

 

六、研究组织机构

组长：杨海明

组员：周春雷，李兴贵，李君华，林中年，李文晓

 

七、保障条件

1、我校师资力量雄厚，为了改变旧的教育理念和教学方法，培养高素质人才，我校正大力推进创新教育改革方案，为本课题的开展打下了良好的基础。

2、我校早已接入校园网络，学校已配备了标准的电脑室2间，每个教室配制教学小平台，每个教师都自行配有电脑，各办公室实现了网通。

3、我校数学科组教师具有较高的信息素养，绝大部分教师能够运用多媒体开展课堂教学，具有较强的责任心和创新，其中年轻老师居多，用于探索，尝试。

4、学校高度重视本课题的研究工作，在资金投入、人员配备以及设备添置方面予以了最大的支持。

 

八、主要参考文献

1、斯滕伯格，培养反思力（袁坤译），中国轻工业出版社，2001

2、绍迎春，谈数学学习中的“反思”，中学教研（数学），2000.3

3、殷伟康，重视反省思维教学，培养学生反省习惯，《中学数学教学参考》2002年

4、殷伟康，论反思性教学，现代教育科学，2002.4

5、李烈，关于“以学论教”的几点思考

6、蒯超英，学习策略，1999年8月湖北教育出版社

7、[美]Soott G Paris《培养反思力》，2001年7月中国轻工业出版社

8、教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003

9、黄克剑.洛克的/反省0和斯宾诺莎的/反思0[J].哲学研究,1986.3

10、L.Valli,ReflectiveTeacherEducation,CasesandCritiques[M],

StateUniversityofNewYorkPress,1992,P.100

11、J.Calderheadetal.,ConceptualizingReflectioninTeacherDevelopment,P.83

12、[荷兰]弗赖登塔尔著,陈昌平等译.作为教育任务的数学[M].上海:上海教育出版社,1995

13、[荷兰]弗赖登塔尔.数学教育再探[M].上海:上海教育出版社,1999

14、[美]波利亚著,阎育苏译.怎样解题[M].北京:科学出版社,1984

15、涂荣豹.试论反思性数学学习[J].数学教育学报,2000,4

16、王仲英.反思性数学教学研究[J].教育理论与实践,2003,10课题开题报告---高中生数学反思能力培养的研究