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培养低中年级学生数学语言能力的研究

作者：佚名来源：互联网发布时间：2009年07月07日点击数：

培养低中年级学生数学语言能力的研究

一、课题的提出：

多元智能理论认为：语言历来是人类社会不可缺的一种“人类智能的卓越范例”；语言具有增进记忆的潜能，语言具有解释概念的能力。而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。

数学语言是科学语言，它的符号与图形都是用来表示数量与空间形式及其关系的，是认识量与空间形式之间关系的有力工具。我们知道，语言是思维的工具和载体，语言可促进思维，深化思维，思维又可创造语言。数学语言的发展与数学思维的发展更是相辅相成互为促进的。数学语言所表达的创造性的思维过程，最能体现一个人创造精神和克服困难的坚强意志。数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点。它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。学生语言的发展就是思维的发展。一个人没有很好的数学语言能力，就不可能有很好的创造能力，从某种意义上讲，数学教学就是传播数学语言，要把数学当作一门特殊的语言来研究，要确立数学语言培养的观念。

培养低中年级学生数学语言能力的研究

一、课题的提出：

1、标准要求

《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。
2、教学现状的需要
在本校二三年级进行抽样调查，涉及6个班级，共381人，调查结果显示：准确、规范（包括较好）使用数学语言的学生占15.6%，使用能力一般和较差者占84.4%。从调查中我们发现，班级之间存在不平衡，年级之间也存在差距，在课堂中有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口。根据这些数据说明学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离，基于以上情况，我们采取了座谈、讨论等方式对造成的原因进行了分析，认为：①数学课堂教学囿于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响，受应试教育的侵害，使学生缺少语言实践的机会，从而束缚了学生思维的展示。②教师对数学语言的作用缺乏认识，不注重培养学生的数学语言，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展。③受班级学额的限制，学生人数太多，有些性格内向的学生，想说而说不清楚，一些好生往往没有耐心去倾听。久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。④学生本身的原因，主要是非智力因素的影响。

综上所述，在如今小学数学课堂教学中，加强学生数学语言能力的培养，势在必行。
二、理论依据： ⑴心理学理论
    ① 思维与言语密切联系不可分离。前苏联著名心理学家维果茨基认为，思维与语言的关系始终是一个过程，从思维向言语的的运动和从言语向思维的运动。语言是思维的工具，语言是思维的工具，语言对思维有概括和调节的作用，人们借助语言，才能对事物进行抽象、概括，反过来，又借助于语言对人们的思维进行调节。
    ② 语言不仅是思维的工具，也是内部智力活动的工具。学生掌握知识必须通过语言。学生掌握语言本身，是由外部向内部转化的过程，即内化的过程，同时又有内部向外部表达的过程。前苏联心理学家加里培林的智力形成学说认为，智力的发展要经过活动的定向阶段，物质式物质化活动阶段，出声的外部言语阶段，不出声的外部言语阶段，内部语言阶段。著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。
⑵现代教学理论
    ① 从创新教育理论角度看，培养学生数学语言，能创建一个无权威束缚和民主自由的环境，为学生的创新性学习提供机会，只有培养学生数学语言，才能改变一言堂、满堂灌的教学方式，才能激发学生学习的热情和学习兴趣，增强学生创新精神，提高创新能力。

② 从人的全面发展观点看。教育的根本目的在于促进学生发展，发展的目的，应着眼于主体性的生成和潜能的开发，培养学生数学语言表达，能体现面向全体学生，全面而具个性的发展，也能为每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到充分的发展。
    ③ 认知发展理论告诉我们：年龄相近的儿童，彼此的最近发展区差距不大，最易取得联系沟通。
三、研究内容1. 根据小学数学的学习内容，有针对性组织数学语言的训练。
    ① 数与代数教学主要训练学生条理清晰地叙述算理、计算方法、数学概念、法则以及公式的来源。在课堂教学中，让学生复述计算过程和概念的形成过程。
    ② 统计与概念教学主要训练学生描述收集和整理数据的方法，能根据数据作出分析和简单的判断，并能用准确的数学语言表述可能性事件。

③实践与综合应用主要训练学生说出自己对某一问题的分析过程，解题的思路、方法，对自己的推理和思想进行辩解。
④ 空间和图形重视学生参与公式的推导过程，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来。
2. 根据学生年龄、语言发展的特点。

低年级是培养学生表达能力最佳时机，可让学生边想边说，出声地想，同时培养与训练学生在演算中短时间内的无声言语。中年级，加强语言有声思维向无声思维过渡。

四、研究过程和方法

（一）研究步骤

1、准备阶段：2003.3至2003.5

建立课题组，学习有关理论，收集资料，现状调查，制定课题研究方案。

2、实施阶段：2003. 6至2004. 7

在课堂教学中实施数学语言能力的研究，写出中期汇报材料，实施课题研究，不断总结，修改方法。

3、总结阶段：2004. 8 至2004 .10

对积累的资料进行整理和分析，并对材料进行思维加工，总结经验，撰写结题报告

（二）研究方法

以行动研究法为主，并以访谈法、比较法配合进行。

五、课题实施

（一）在教师的潜移默化中，形成数学语言

数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。为此，教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。例如“整除”与“除尽”、“数位”与“位数”、“增加了”与“增加到”等，如果混为一谈，就违背了同一律；有的教师指导学生画图时说：“这两条直线画得不够平行”、“这个直角没画成90”等，这就违背了矛盾律；而“所有的偶数都有是合数”、“所有的奇数都是质数”之类的语言错误就是在于以偏概全，缺少准确性。二是必须用科学的术语来讲解，不能用土话、方言来表达。比如，不能把“垂线”说成是“垂直向下的线” ，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等等。严谨，除了具有准确性之外，还应有规范性的要求。如说话吐字要清晰，读题语句要分明，坚持使用普通话等。简约，就是教学语言要干净利落，重要的话不冗长，要抓重点，简捷概括，有的放矢；要根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用较短的时间传递较多的信息。

数学是一门严密、精确的科学，数学语言表述必须严谨、科学。尤其是小学阶段，学生正在打基础，教学中对各种数学概念以及逻辑关系的表达要求就更高。一方面，引入概念要科学，一般来说，数学教材上的概念表述都经过了千锤百炼，反复推敲，是权威和科学的。在引入新概念时，可以先举日常生活中的例子激发学生兴趣，形成感性认识，但最后必须按照《课标》要求进行严密的逻辑推导，推出新的结论，引入新的知识点，并对新的术语进行准确表述。在以后的教学中还要对核心知识点按照记忆的规律几次、十几次地进行重复放强调，使学生形成条件反射；另一方面，教师语言要规范、标准。教师不同于其他行业人员，说的每一句话在学生心中都具有至高无上的权威，尤其是数学语言，要发音准确、吐字清晰、措词精当。特别是在地方口音容易引起模糊和误解的地方更要刻意重视，如“除以”和“除”不能混为一谈，“39是13的倍数”不能说成“39是倍数”等。老师还要有足够的敏感性，发现学生表述中概念模糊或者发音含糊，都要立即纠正。因此教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

（二）在学生阅读数学中，感悟数学语言

数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的真正理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。

1．以“疑”导读

以“疑”导读就是带着问题读，在阅读中发现问题、提出问题。数学课本上的概念、规律等语言简练、叙述严谨，对学生来说比较枯燥，不易理解。指导阅读时，设疑要有层次性和启发性，要贴近学生的最近发展区。质疑要鼓励学生“标新立异”，要主动，要教会学生从不同角度思考、质疑，养成爱问、好问、会问的好习惯。例如 “什么样的分数能化成有限小数?”强调的是“一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数……”粗读第一遍时先设疑：这段话中哪几句话比较重要?怎么理解?学生提出：“如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数”这句话要重点理解。再细读第二遍，让学生在再读再想还有什么不理解的地方，有学生质疑：为什么书上要讲是“一个最简分数”?可让学生换个角度再问：换成是“一个分数”结论还成立吗?然后抓住时机让学生就这两个问题进行研究。最后精读第三遍，让学生边读边想举3个典型的例子，学生举出了：1／12，1／5，3／12。通过以“疑” 导读，培养了学生思维的深刻性和广阔性。

2．以“议”促读

以“议”促读就是读读议议，让学生在相互交流阅读中发现问题，相互协作中解决问题，提高认识，积极创新的一种学习方法。组织学生读读议议，对知识的内容、形式和形成过程，从多个不同的侧面，用不同的角度开展思考、讨论，可以内化知识、深化知识，从而培养学生思维的深刻性、多样性和创造性。例如 “乘法分配律”的教学，教学时学生通过操作、研究初步得出规律后，再让学生仔细看看书，交流一下对“乘法分配律”的认识和看法。有的学生提出：“乘法分配律”一定要是“两个数的和同一个数相乘”吗?抓住这个思维灵感的闪现，马上组织学生进行讨论研究，结果大家发现：不仅三个、四个数……的和同一个数相乘能适合“乘法分配律”，而且几个数的差同一个数相乘也适合。后来还有学生提出：是不是也可以发明一个“除法分配律”。

3．以“动”带读

以“动”带读就是边读边让学生做一做、画一面、写一写。在各年级的应用题教学中，以“动”带读对提高学生的解题能力和培养学生抽象思维能力有着重要的作用。像低年级可以把题目转化成简单的图形或数字。在中高年级要让学生学会边看题边画线段图、几何图或简单列出条件、问题以帮助解题。例如“画平行线”的教学，可以先让学生自学，看一遍书上的画图的步骤，以求学生对平行线的画法能初步感知。再让学生按书上的步骤，边看边依葫芦画瓢，试画一组平行线，比一比自己画的和书上画的有什么不同，对在试画时出现的问题还可以提出来大家解决。最后教师再简明扼要地抓住重点进行讲解。这样学生不仅学会了画“平行线”，也学会了如何看书学画法。

４．以“比”引读

以“比”引读就是通过比较知识的纵横联系、差别，来掌握课本知识，把知识内化的一种读书方法。边读边比可以在知识形成的初始阶段，把知识进行有层次的、系统的区分和整理，可以防止概念之间、规律之间、计算方法之间的相互交叉、泛化、滥用，使学生更牢固地掌握知识的重点，对知识间的联系和差别能够系统地把握，为以后灵活应用和创新打下扎实的基础。

总之，在教学中要让学生做到手到、眼到、口到、心到，学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

（三）在学生口头表述中，发展数学语言

1、小组讨论
　　小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。
　　2、同桌交流
　　同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。如名数之间的化法：2米6厘米=（）厘米，可让学生叙述：2米就是200厘米，200厘米加上6厘米等于206厘米。简单的两句话，通过同桌间的互相交流，使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。
　　3、让学生小结
　　小结是课堂教学的重要组成部分。通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。如在学习了小数的大小比较之后，课堂小结时，我问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获？”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。有些学生话虽简洁，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析，概括、分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。
　　多种形式的训练，使每一个学生都有发言的机会，同时，学生把思维说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。

（四）在学生“编写”中，强化数学语言
语言是思维的工具。重视学生的数学语言训练，还应培养其书面表达能力。教学中可以通过让学生编应用题、写数学日记等方法对学生进行数学语言训练，这样既提高了学生的数学语言表述能力，也有助于学生了解应用题的结构特征。通过写数学日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、遇到的困难或感兴趣之处，教师可以通过数学日记来进一步了解学生。由于数学语言较抽象，对数学语言的准确理解，只有在不断应用的过程中才能逐步形成，所以在编写过程中，可能出现语言不精炼，用词不当，思路迂回等现象，这时，教师要耐心地予以引导，使学生从敢写到会写，从那些朦胧认识和儿童的自然语言，逐步过渡到规范、准确地编写数学语言。

五、研究成果

经过两年多的教学实践研究，已取得了较大的成果。

首先，学生的口头表达能力得到了提高，几乎所有学生都做到有话敢说，有话可说，且能比较正确、规范地使用数学语言的达到70%。学生的逻辑思维能力得到了培养。在解决问题过程中，能进行有条理地思考，能解释所得的结果，能对结论的合理性作出有说服力的说明。通过培养学生的数学语言，优化了课堂气氛，激发了学生的学习积极性，提高课堂效率，培养了学生的创新意识，促进学生全面发展。

其次，课题组成员在两年中开了14节各级各类的公开课，均受到与会教师的一致好评。如：2003年11月，在区“名师课堂教学展示周”活动中上《奇妙的搭配》；2003年10月省级开课《可能性》并获浙江省“甬江杯”优质课展评活动二等奖。并将部分成果转化为论文，有9篇论文或案例在各级论文评比中获奖、发表。如：2004年5月，论文《新理念下，实施“生生互动”策略的探索》获《小学教学参考》举办的全国小学教学论文评比一等奖； 2004年7月论文《课堂教学如何实现“生生互动”》获第六届全国小学教学论文评比二等奖；2003年10月论文《数学教学应走向生活化》发表在《台州晚报》教育专栏上。教学设计《可能性》、《减法的运算性质》、《分数四则混合运算》、《钟面的认识》分获《现代小学数学》教学评比二、三等奖。