拓展数学课本内容的教学实践研究

拓展数学课本内容的教学实践研究

内容提要：数学是思维的科学，学生会在认识和学习过程中提出超出课本知识范畴的问题，本文就现状及理论背景进行了分析，并提出了几点实施策略：教师要善于捕捉有价值的问题拓展课本知识；要善于提出问题，促使学生深层次思考拓展课本知识；要善于利用数学学科深厚的底蕴拓展课本知识。

主题词：数学；教学研究；拓展课本知识；以人为本；探究学习

一、问题提出

现象一：公开课上，老师根据本节课的教学内容做了一个精美的课件，每一分钟干什么都有详尽的安排，对于重难点的解决也有相应的教学环节设计，本以为已经天衣无缝，面面俱到了，偏偏在教学过程中，有学生提出了老师备课中没有想到的问题，老师就轻描淡写的说一句：“这个知识今天我们不作研究”或“与本节课无关”，打发了学生。

现象二、课上，进行完本节课的教学内容后，老师让同学们提问题，同学解答，学生表现的积极踊跃，问题提得也很有深度，有问有答，课堂气氛融洽活跃，可当一个学生提出一个大家都不会的问题时，却遭到了同学和老师的冷落。

随着新课程改革的一步步深入，教师的观念在改变，学生在学习中的主体地位得到了确立，数学的知识、思想和方法不再是依赖老师的讲解，而是由学生在现实的数学实践活动中去理解和发展，在这个过程中，教学内容是数学大纲和教材规定的，是“死”的东西，可每个学生是活生生的，有着不同的生活背景、家庭环境，导致不同的学生有不同的思维方式、经验与体会，面对摆在他面前的教学内容会有自己的理解和困惑，于是就产生了很多问题，并且在宽松的学习环境下也敢于提出来。美国有句名言：“没有任何问题是愚蠢的”。这些问题是学生最真实的思维反映，有时就超出了课本范畴，另外，由于计算机技术的发展，孩子们进入到了信息化、数字化的时代，他们可以通过各种现代化手段和媒介获得更新、更广泛、更前沿的信息，从而自主的进行数学学习，在这个学习过程中也产生了很多疑问，需要得到解答，如何对待？这是摆在教师面前的新课题。

二、       理论基础

1、 国际大环境对人的认识

       个性化发展的今天，全球都在关注儿童，以儿童发展为本，人本主义思想广泛地被世人接受并加以运用。我国学生的创新意识和实践能力与发达国家相比差距十分明显。按冰山理论，我们更关注了浮出海面的那部分冰山，即外显知识，而创新意识和实践能力更依赖于内隐知识（智慧）。

2、数学学科本身特点

20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用的过程，这一过程充满着探索与创造、观察、实验、模拟、猜测、矫正和调控等，如今已经成为人们发展数学、应用数学的重要策略。

3、《数学课程标准》的新理念

   《数学课程标准》中提到的发展性目标：借助数学方法解决实际问题，借助数学语言表达与交流……对不懂的地方或与别人不一样的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会，学会“做数学”。新的数学教学大纲颁布，“学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式制约着数学学习的结果，由此而产生的差异将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向。”

三、       实施中的几点策略

1、            捕捉学生问题，拓展知识内容，促进学科整合。

如在教学“十进制计数法的计数单位”中，在讲到四位一级分级法时，有学生指出在电视、银行中见过三位一级，这又是怎么回事呢？有一个从英国回来的孩子说这是从英国传来的，英语中个是one, 十是ten ,百是 hundred ,因为没有千这个单词，所以三位一级，我给与极大肯定的同时又对孩子们说，他说的不完全正确，你能回家后继续寻求答案吗？第二天就有学生对他的解释进行了补充和修改，英语中千是thousand，没有万这个词，万是ten thousand（10个千），十万是one hundred thousand（100个千）, 百万是 million，千万是ten million（10个百万）,亿是one hundred thousand（100个百万）,十亿是 one billion，百亿是 ten billion（10个十亿），千亿是one hundred billion（100个十亿）, 万亿（兆）是trillion。国际上通用三位一级是为了读写数时比较方便，而我国用的四位一级，也是为了读写的方便。

拓展的课外知识是由学生提问引起的，答案也是学生自己找到的，这样既使学生加深了对课内知识的理解，又延伸了课外知识，同时意识到英语和数学并不是两门孤立的学科，可以相辅相成。还认识到，不管是数学知识也好，还是语言文化也好，都是为我们的生活服务的。课上进行这样的讨论，极大得调动了学生的学习热情及对数学的兴趣，在这种宽松的教学氛围中孩子的个性得以张扬。因此，对于学生的任何一个问题，教师都应以满腔的热情给与欢迎、支持、鼓励和引导，我们应该深信，一批批创造性人才必定会从敢于、善于提出问题的这些学生中间涌现出来。

2、适时提出问题，拓展知识内容，培养探究能力。

如在认识了分数后，《课堂练习》中有这样一题：

     先仔细观察下面各组数，再想一想它们各有什么规律

（1） …                （2） …

（3） …               （4） …

师：“先说第一组数，发现什么规律了？”

生1：“分子比分母少1。”

生2：“分子、分母都逐次加1。”

生3：“都是真分数。”

生4：“分数越来越大了。”

师：“你们刚才说得都对，那怎么写呢？”

生1：“用文字都写下来。”

生2：“太麻烦了。”

师：“那怎么写能清楚、简洁、完整的表达上述发现呢？”

生：“用字母表示。”

师表示肯定，试试吧，学生写出了  （n 0）受这道题的启发，学生写出了其它的规律  （n 0）；  （n 0）；  （n 0）。

老师这时说：“数学世界多么奇妙啊，（1）、（2）题仅仅因为一个是真分数，一个是假分数就导致了截然不同的两种结论。你还能发现什么？”

学生进而发现（3）、（4）题也是因为一个比大，一个比小就导致了截然不同的两种结论。这时有一个孩子提出从（3）中看，第1个分数比小，但它越变越大，总有一个分数会变到和一样大了或者比还大，这时不就又符合（4）的规律了吗？那么小于号就会变成大于号，不就又与（3）的规律矛盾了吗？反之，从（4）中看，第1个分数比大，但它越变越小，总有一个分数会变到和一样小了或者比还小，这时不就又符合（3）的规律了吗？那么大于号就会变成小于号，不就又与（4）的规律矛盾了吗？此问题一提出，全班哗然，“对呀！对呀！”之声不绝于耳，这又是怎么回事呢？

教师在全班展开讨论，根据你自己的观点分正方（同意书本是正确的）反方（同意同学是正确的）展开激烈辩论，孩子们各抒几见，争的面红耳赤，正方说（3）中的分数分子与分母的关系是：分子乘以2再加1是分母，所以总会比小，到不了。反方说但它是越来越大，总会到的……，这时教师说：“你们说的都有道理”。此言一出，全班又是哗然，“这个问题涉及到高等数学中的极限理论， =，这个式子的意思是当n无穷大时，这个分数值就会越来越接近，但永远不会达到或超过”。学生觉得很新鲜，但认为不能理解，教师就举了一个例子（如图）：龟兔赛跑，兔子速度比乌龟快，起点乌龟在B点，兔子在A点，兔子开始追，当追到B点时，乌龟又到了C点，当兔子追到C点时，乌龟又到了D点，当兔子追到D点时，乌龟又到了E点，……，如此下去，兔子则永远追不上乌龟。

孩子们都笑了，说不可能，兔子能追上乌龟。最后教师告诉孩子们，这是数学中一个有名的悖论，有兴趣的同学下课可以查找一下相关资料。孩子们兴趣盎然，觉得数学真是太有意思了！在此过程中，学生不仅掌握了分数的这一规律，还对抽象的极限理论有了初步的感性认识，增强了学习的趣味性和价值性。更重要的是体会到了提问的乐趣及探究问题的愉悦，这对孩子的终生学习是极为有益的。

探究性学习已成为数学学习的主旋律，成功的探究性学习离不开学生的主动性，在教学中，培养和保持学生主动探究的动力尤为重要。探究性学习的核心是“问题”，问题提出的方式可以是学生自己也可以是教师，当学生认为已经没有问题的时候，教师的提问能引发学生对问题深层次的、理性的思考，切实有效地提高学生的探究能力，同时潜移默化的培养了学生善于质疑的能力。

3、利用数学历史，拓展知识内容，感受成功喜悦

如学习素数时，让学生找到100以内的所有素数，通过试做，总结方法，有学生找到筛选法，教师这时说：“你已经和公元前300多年前的希腊学者埃拉托斯特尼的想法不谋而合了，恭喜你！”学生觉得很新奇，教师进一步解释：“他在一张纸上写上自然数列的数字，把它贴在一个框子上，然后把其中的合数一个一个地挖去，得到一个有许多小孔的像筛子一样的东西，所有的合数都好像被筛子筛去了一样，而把素数留了下来，得到了一张表，这张表叫做“埃拉托斯特尼筛子”。如果你生在公元前300多年前，比他发现的早的话，就会以你的名字命名了。“孩子们马上兴奋起来，觉得自己很了不起，教师这时进一步说：“现在世上还有许多秘密和知识等待我们人类去发现和了解，只要你做个有心人，多动脑，一定会有自己的新发现。”

作为教师，应不仅仅在于传授知识，培养能力，更应注意对学生的人文关怀，关注学生的可持续发展，使他们生活在愉悦、兴奋、希望之中，唤起学生对数学浓厚的兴趣，激起他们学习数学的热情，形成巨大的学习动力。

《学记》认为“时教必有正业，退息必有居学”“藏焉修焉，息焉游焉”，强调课内与课外互相帮助。为了数学的思想火花延伸至课外，乃至影响学生的一生，数学课堂教学应以认知为核心，以学生良好之习惯，清楚之头脑乃至健康之体魄之造就为教学目标，将课堂还原为一种探究的场所，关照教学中的自然和生命本然，使教师、学生都感到轻松、愉快，让思想的长河奔流不息。

参考文献：

[1]黄晓学.让鲜活的思想在数学课堂中流淌[J].数学教育学报，2005, 14 (1): 16.

[2]赫尔巴特.普通教育学[M].李其龙译.杭州:浙江教育出版社，2002.