“小学数学实践活动课例及学生相关能力培养”课题研究报告

课题批准号：XJKOIBJ011

课题类别：一般资助课题

学科分类：基础教育小学数学

课题负责人：李春云，中学高级教师，湘西自治州教科所

主要成员：边红军、彭继学、彭南波、杨宏生、田长全、

何尤文、向东方、向  君、廖拥军、向保金、

张玲亚、姚  云

                 “小学数学实践活动课例及学生相关能力培养”课题研究报告

［内容摘要］

九年义务教育《数学课程标准》将“实践与综合运用”正式列为课程学习内容，国家试图通过课程的形式，达到培养和锻炼学生的数学应用意识，应用能力，提高学生相关素质的目的。但是我们通过调查发现现实与理念还有相当的差距，一些学校，特别是农村学校，“实践与综合运用”这一领域无人问津，形同虚设。调查结果还表明，农村学校新课程的师资相对薄弱。对于一个陌生的领域，一个给学生更大学习空间的领域，又缺少课例和方法上的借鉴，老师们操作起来难免有一定的困难。在调查分析的基础上，我们提出了“小学数学实践活动课例与学生相关能力培养”的研究课题。该课题研究的基本思想是通过课题研究，开发实践活动课程资源，形成实践活动案例，以点带面，推进数学实践活动真正按课程标准的要求实施，进而通过实践活动培养学生实践能力、综合运用所学知识解决简单实际问题的能力等。

［关键词］  数学实践活动  活动资源  活动案例  实践能力

数学实践活动是九年义务教育《数学课程标准》规定的一种新的课程学习内容，它反映了数学课程改革的要求，也提供了一种学生进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。它的重要着眼点是让学生通过实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。它强调的是让学生获得亲自参与实践的积极体验和丰富经验，形成从现实过程中主动发现问题和解决问题的态度与能力，锻炼在现实生活中学会认知，学会做事，学会合作的本领。

数学实践活动作为一个全新的学习内容，它需要相应的课程资源，它需要依托相应的课程作为载体。笔者主持的湖南省教育科学“十五”规划课题“小学数学实践活动课例与学生相关能力培养”，在活动资源开发，学生相关能力培养方面进行了认真地实践与探索。

一、课题研究的基本思想和理论基础

（一）课题研究的基本思想

九年义务教育《数学课程标准》将“实践与综合运用”正式列为课程学习内容，国家试图通过课程的形式，达到培养和锻炼学生的数学应用意识，应用能力，提高学生相关素质的目的。但是我们通过调查发现现实与理念还有相当的差距，一些学校，特别是农村学校，“实践与综合运用”这一领域无人问津，形同虚设。调查结果还表明，农村学校新课程的师资相对薄弱。对于一个陌生的领域，一个给学生更大学习空间的领域，又缺少课例和方法上的借鉴，老师们操作起来难免有一定的困难。在调查分析的基础上，我们提出了“小学数学实践活动课例与学生相关能力培养”的研究课题。该课题研究的基本思想是通过课题研究，开发实践活动课程资源，形成实践活动案例，以点带面，推进数学实践活动真正按课程标准的要求实施，进而通过实践活动培养学生实践能力、综合运用所学知识解决简单实际问题的能力等。

（二）课题研究的理论基础

    1、陶行知的课程资源观

    陶行知认为：“生活即教育”“社会即学校”“我们的实际生活就是我们的全部课程”“我们的课程就是我们的实际生活”。本课题研究依据陶行知“社会、自然、生活”的课程资源理念，打破课堂数学与生活数学的阻隔，把数学实践活动课程资源的开发植根于学生现实的生活背景中，实现活动资源的开发与自然、社会、生活的联结，实现课堂数学学习与解决现实生活中实际问题的联结，使其开发的活动资源具有多元价值。

2、开发数学实践活动资源、案例，符合现代课题理论的发展趋势。《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“积极开发合理利用校内外各种课程资源，学校在执行国家和地方课程的同时，应视当地社会，经济发展的具体情况，结合本校的传统和优势，学生的兴趣和需要，开发或选用适合本校的课程”。“学校有权力和责任反映在实施国家课程和地方课程中遇到的问题”。随着社会的发展、课程观念的革新，国家赋予了学校积极开发合理利用校内外各种课程资源的权力和义务。开发校本课程，能使不同地域丰富的课程资源被充分认识和利用，开发和利用校本课程资源，能使学校教育更加贴近学生的现实生活，更能调动学生的积极性，开发校本课程也为教师的专业发展提供了平台。

3、通过数学实践活动培养相关能力，符合儿童身心发展和认知规律。

少年儿童处于身心发育阶段，他们兴趣广泛、精力充沛，对复杂的外部世界充满幼想、好奇，好奇、好动是儿童的天性使然，数学实践活动正好满足了儿童的这一基本生理、心理需要，学生在现实的、生动活泼的，具体形象的活动中所体验的数学情境、解决问题的方法、策略等，往往会在心灵上留下深刻的印象，并影响其学习、认知行为，通过不断积累，则发展成为自觉的数学意识，进而形成相关能力。

4、通过数学实践活动培养学生的相关能力，符合马克主义的认识论，马克思主义认为，生活、实践的观点，应该是认识论的首要的和基本的观点。学科课堂教学是一种特殊的认识过程，它的认识主要是通过占有他人、前人的经验，从而获得和掌握知识，这种认识是间接认识。数学实践活动，让学生在生活中认识数学，是直接的认识。间接认识和直接认识并举，是学生认识过程的完善。马克思主义的认识论还认为“十分重要的问题，不在于懂得了客观世界的规律性，因而能够解释世界，而在于拿了这种对于客观规律性的认识去能动地改造世界。”数学实践活动，让学生把在课堂上学到的数学知识、数学规律应用到解决生活中的实际问题中，站在解决实际问题的角度学习、应用数学，更能调动学生学习数学的积极性和学习兴趣，并使其视野更加开阔，这无疑有利培养他们分析能力、组织能力、协调能力、合作能力、解决问题的能力等。

二、课题研究的主要内容和方法

本课题研究主要有两大块：

（一）开发活动资源，建设活动案例。

1、开发活动资源。根据我州90%的小学生生活在农村，学习在农村，以农村为背景的数学活动资源是其挖掘的重点。

2、建设小学数学实践活动课例。

主要通过课例描述数学实践活动过程中的具体操作经验。探讨活动选题、活动目标、活动过程等问题。在此基础上，撰编“小学数学实践活动案例”集。

（二）通过数学实践活动培养相关能力。

数学实践活动的实践性、自主性、兴趣性等活动特征，使其在培养学生相关能力方面具有独到的优势。本课题主要探讨通过数学实践活动培养如下能力：1、收集整理数据的能力。2、处理问题的决策能力。3、数学交流能力。4、合作协调能力。5、估算能力与数感。6、动手操作能力等。

本课题主要采取行动研究的方法进行。具体通过调查、文献分析、做实践活动、案例分析、研讨会等方式推进，注重理论探讨与实证研究相结合，注重课题阶段性成果对学校开展数学实践活动工作的推动。

三、课题研究在理论与实践上的探索

（一）对“数学实践活动”的再认识

课题研究前，老师们理解的数学实践活动，主要是在课堂上让学生动手操作，比如让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画等。随着新课程的实施，老师们开始选择一些学生感兴趣的内容进行课堂摸拟活动，如创设购物情境，让学生摸拟购物；摸拟游乐情境，让学生计算费用；摸拟装修，根据提供的图形、数据计算面积、造价等。在这些摸拟活动中，学生的兴趣提高了，思维活跃了，但是，我们也感觉到这样的摸拟活动，它是介于现实生活与传统的系统知识教学之间的一种情境教学，还不是真正意义上的实践与综合应用性实践活动。课题组帮助实验老师把这种摸拟活动向课外延伸，如《装修我们的教室》，原来的活动设计是老师向同学们提供一些数据，让学生设计装修方案，后来，老师把活动设计成学生亲自动手测量教室面积，了解市场装修行情，学生活动的积极性空前高涨，一方面在了解市场装修材料行情的过程中，孩子们想了很多方法，有的三五人一组，亲自去材料市场问价，有的访问装修过房子的亲朋好友，有的访问做装修的工人师傅，有的找到装修公司去问价，另一方面他们将这些亲自收集来的数据整理成统计表，进行比对分析，更有一种亲近感、成就感，在此基础上做出的装修方案，更具个性特色。

在课题研究过程中，我们对“数学实践活动”的内涵有了新的认识。我们认为，课堂模拟活动，只是一种情境教学，从本质上说，它仍然是课堂上的应用题教学，而让学生走出课堂，回归生活，真实的体验数学在生活中的运用，真实地用数学去解决生活中的实际问题，才是九年义务教育《数学课程标准》要求和倡导的“实践与综合运用”。如《校园边上的防洪堤》是古丈县默戒小学石元宏老师组织的一次数学实践活动，该次实践活动，老师特地选择校园外的防洪堤为素材，学生感到亲近、自然。在活动过程中，学生亲身经历和体验了亲临现场解决实际问题，学以致用的乐趣，实现了从书本知识向知识技能形成的跨越。正如该班学生廖颂捷同学说的：通过这次活动，我们实践了怎样测量数据，怎样计算土石方，这次活动让我深深地领会到老师常讲的一句话，数学来源于生活，又反过来为生活服务。在四年级时，我们学习《实际测量》这部分内容时，“步测”知识老师只是在课堂上讲讲，当时我想“步测”离我远着呢，所以学起来马马虎虎，这次活动我们小组恰好选我来步测防洪堤的长，害得我“学”走了四天的步。

（二）立足农村学校实际，开发活动资源

不同情境下的课程资源存在着相当大的差别，数学实践活动课程资源亦如此。城市有城市的优势，农村有农村的优势，从某种意义上讲，农村的活动资源更丰富，在课题研究的初始阶段，我们例举了如下内容，供实验老师参考“由粮食想到的问题”、“由能源想到的问题”、“由环境想到的问题”、“由植树造林想到的问题”、“农村家庭经济结构分析”、“由农村文化活动想到的问题”、“由土地想到的问题”等，随着课题研究的深入，本课题提出由“校园类”、“生活类”、“生产类”、“社会类”、“环保类”、“特色类”六板块，组成数学实践活动资源开发模板。该板块结构，基本能履盖数学实践活动资源的方方面面，既给老师提供了选题思路，又给师、生留有发挥空间，体现了自己建构思想。（六板块举例如下）

类别    校园类    生活类    生产类    社会类    环保类    其它

举例    校园里的人和树    今天我当家    稻田估产    村民业余文化生活调查    一周用柴知多少    漂亮的老屋

    校园边上的防洪堤    数码与编码    双溪种茶能致富吗？    我受教育有保障    可怕的白色污染    我们的银山山泉

    绿化我们的校园    吸烟中的数学问题    西瓜的种植与销售    点击小镇网络    小小钒厂毁了绿绿的山    村口老树

    漂亮的教学楼    农村集市调查    种玉米还是种辣椒    有多少哥哥姐姐辍学去打工    退耕还林好处多    王村有了小飞机

    测量监球场    爸爸挣钱不容易    我帮你们出注意    义务卖报    节约使用能源    家乡的荷花灯

    巧求校园台阶体积    购  物    小小蜜群收益大    小小抗非情报员    我家荒山绿化方案    南长城的石砖

同时，我们还创建了“同题发散”、“信息整合”的模式，丰富活动资源。所谓“同题发散”就是围绕一个主题，从不同方面或不同角度对相关问题进行实践探索，如“柑桔中的数学问题”，围绕这一主题，派生了“到柑桔园去估产”、“柑桔销售调查”、“柑桔与家庭经济”等实践活动课题。“信息整合”就是把表面看来不相关的信息进行整合，产生新的创意。如“义务卖报”实践活动主题的产生，其信息一：一位老师打算做一次课堂模似卖报活动。信息二：吉首市一中一位犯病的同学需要帮助。整合两条信息，他们组织了休息日义务卖报活动。

（三）形成案例集，建设数学实践活动教材

课题组在开发活动资源，指导开展数学实践活动的过程中，收集了大量的案例，这些案例反映了实践者的教育理念，描述了小学数学实践活动实践过程中的许多具体操作经验，开拓了小学数学实践活动丰富的题材，我们将其中的优秀案例结集成书，供老师们借鉴。

（四）构建数学实践活动模式

在课题研究过程中，我们构建了“提出问题——实践探索——汇报交流”的活动模式。

1、关于提出问题。

我们认为：①提出的问题要符合学生的认知水平。即使是一些比较大的问题，也可以从小处着手去探讨，如《吸烟中的数学问题》看是一个很大的课题，但是教师巧妙的从“说服爸爸戒烟”切入，使学生感到问题的亲近和可操作；②提出的问题要能充分调动学生参与的兴趣和积极性；③提出的问题要有教育和探索的价值；④提出的问题要有利于学生体验和感受数学与生活的联系；例如：“退耕还林好处多”是吉首市实验小学的一次数学实践活动主题，这一主题问题的提出，一是基于学生刚刚学了分数、百分数应用题。二是朱镕基总理来湘西，根据湘西的实际，鼓励湘西人民退耕还林，植树造林又是湘西孩子比较熟悉和了解的事情。老师适当的提出这一问题，并组织学生到邻近的大兴村开展实践活动，了解“退耕还林”的意义，收集有关“退耕还林”的数据，参加植树活动，估测、丈量某一块山地面积等，收到了很好的效果。活动后该老师在活动反思中这样写到：通过这次活动，孩子们不仅明白了“退耕还林”的意义，激发了孩子们热爱家乡、建设家乡的情感，而且通过解决实际问题，加深了对书本知识的理解，在这次活动中，我把“讲台”设在山坡上，把“讲台”让给孩子们，他们不仅很好的用百分数等知识解决了活动中遇到的实际问题，而且大大的提高了他们学习的积极性，就连平时成绩较差，学习积极性不高的吴同学也红着脸走上“讲台”自编了一道题：“大兴村今年计划退耕还林125亩，已经完成了68亩，问完成了计划的百分之几？并作出了解答，赢得了同学们热烈的掌声。”

2、关于实践探索

我们认为：①探索要有自主性，有了充分的自主性，才有充分的积极性、主动性。要允许学生根据自己的兴趣爱好及知识经验去自主探索，寻求成功。即使失败了，也可以从失败中获得经验。②要经历观察、操作、实验、调查、推理等过程。作为一次数学实践活动，这中间似乎并不含有多少确定性知识，然而让学生经历这些过程，确实可以使他们学到很多有价值的数学，学到许多解决问题的方法，锻炼克服困难的意志，获得丰富的情感体验。如《校园边上的防洪堤》这一实践活动，学生在测量防洪堤横截面的高时，测量工具有限，为了使测量的高更准确，同学们想出了先用粉笔画出一小段下底的垂线，也有的同学在绳子下段系一把小锁，然后让其自然垂下等的方法。③尊重学生的个体差异。不同的学生在认知水平，认知风格和发展趋势上存在着差别。因为，每个学生都有自己的生活背景，家庭环境，从而导致了他们有不同的思维方式和解决问题的策略。因此，要尊重学生的个体差异，尊重学生用不同的方法探索和解决问题。④教师要适时，有效地帮助和引导。在活动过程中，师生间要进行动态的对话交流，教师要对活动进行动态的引导，这种对话引导包括信息、情感、态度等方面的，如当学生遇到困难时，教师是他们的支持者，当学生感到困惑时，老师是他们的启发者，当活动进行到一定阶段时，老师要鼓励他们进行回顾与反思。

3、关于汇报交流

在实践探索的基础上，进行汇报交流，汇报交流的主要内容包括：①活动成果；②解决问题的方法；③情感体验等。汇报交流是活动的重要环节，交流的教育价值在于一是能锻炼学生的表达能力；二是能提高学生分析综合问题的能力；三是能分享彼此的思想；四是能升化活动主题。

（五）对学生相关能力的培养进行了实践探索。

数学实践活动，它的教育价值主要体现在，加强数学与生活的联系，改变数学学习方式，发展学生实践能力等方面。本课题主要对如何培养学生的实践能力进行探索与实践。我们认为：①给学生实践的机会是发展实践能力的前提。让学生有活动的机会，有运用数学知识解决现实生活问题的机会，是培养和发展实践能力的前提。在课堂上我们解决的是数学问题，是有规律、有条件、有方法的数学问题，而生活中的实际问题，它具有复杂性、多面性、不确定性、不规范性、松散性等，因此，要培养学生解决实际问题的能力，必须让学生参加实践活动。②实践能力的培养要逐步训练，拾阶而上。逐步训练，拾阶而上，是指学生实践能力的培养要由低到高，由易到难，并逐步形成系统。尽管数学实践活动的教育目标比较广泛，但是每一次活动，要考虑到具体的能力训练点。如：收集处理信息的能力，实际操作能力，观察分析能力，交流表达能力，推断决策能力，合作能力等。在课题研究的过程中，我们进一步体会到，同一个能力点，可以通过多次活动逐步训练，能力训练可以逐步扩展，由单一走向复合，由局部走向整体。③让学生亲历决策——实践验证——作出推断的过程，是发展实践能力的关键。老师要尽可能多的让学生自己去组织与实施活动，自己去评价问题。例如《村民业余文化生活调查》，提出这个问题后，老师并没有给学生过多的干涉，而是让学生自己去讨论，去决策，学生通过思考和讨论后，他们认为，首先要分好工，要明确到哪些村去调查，还要列一个表格，把业余文化生活种类列出来，而在收集数据的问题上，调查那些人呢？同学们发生了争论，有的认为只要是村民，什么人都行；有的认为要向大人作调查，小孩不行，经过讨论，后来他们决定向18岁以上的人作调查。以后的活动还包括实施调查，对收集的收据进行分析，作出推断。在实施调查的过程中，同学们遇到了不配合的阻力，他们感慨到：“出了校门才知道了事情难做。”这次活动，老师只是站在学生的背后，关注着他们，鼓励着他们，鼓励他们遇到什么困难自己想办法或讨论解决。让人欣慰的是，学生最终把活动做得非常出色，下面是其中一个小组根据收集的数据绘制的统计表。

岩头村村民业余生活调查表

类别    棋类    赌博    看电视    谈论世事    继续干家  务    其它    被调查总人数

人数（人）    46    301    157    30    5    4    539

约占被调查人数的%    8.5    55.4    291    5.5    0.9    0.7   

通过对数据的整理，同学们发现，村民业余文化生活单调，打牌赌博现象严重，他们进而讨论，商讨解决办法，在此基础上，给镇政府提出了增加文化、体育设施，办好农民文化技术学校，建好农村图书室，组建农民剧团的书面建议。得到镇政府的重视。镇政府批示：“对同学们的建议将提交下一届人代会讨论。”

四、课题研究取得的相关效益。

（一）实验班学生的相关能力综合素质得到提高。

在课题研究的过程中，学生是最终的受惠者，实验班学生的相关能力和综合素质均获得了长足的进步。

学生相关能力的提高主要表现在：①收集、处理数据的能力。②实际操作能力。③估算能力及数感。④用数学的思想方法分析、解决实际问题的能力。如在《稻田产量的估算》实践活动中，从同学们的估算策略即可见其估算能力及解决问题能力的提高。活动中，老师请同学们估一估自己小组收割的稻谷大约有多少千克，第一组杨清说：我平时能背20千克，今天我们收割的这袋稻谷我背不动，大约有30千克。第二组郭亚珍：我们收割的稻谷是两人抬的，比较轻，大约有35千克。第三组田浩：我们组收割的稻谷看起来比第一组要多得多，估计有40千克。第四组彭阳：这种袋子装饲料能装30千克，稻谷没有饲料重，我估计我们收割的两袋稻谷有50千克。第五组谢甜甜：这袋稻谷的重量比我的体重重，估计有45千克。第六组杨倩文：我们组收割的稻谷是这样估算的：我们数了数，我们组收割的稻谷横有18株、竖有40株，我们一共大约收割了700株稻谷，估计每株结稻谷50克，那么我们收的稻谷有35千克。学生综合素质的提高主要有以下几个方面：①人际交往能力。②交流表达能力。③推断、决策能力。④综合运用知识的能力。如学生在课堂中学到的收集数据、整理数据、分析数据及制作统计图表等数学知识得到了很好的运用。同时学生的情感、态度、价值观得到提升，主要表现在：①增进了对现实生活的了解，培养了学生关注生活、关爱社会的情感。②锻炼了克服困难的毅力。③获得了丰富的情感体验。④增强了做人、做事的自信心。

（二）教师的专业得到发展，在课题研究的过程中，教师作为主体参与课题研究与课程资源开发，有效地促进了教师的专业发展和现代课程意识的提升，一批优秀的实验老师迅速成长，他们成为教学、校本教研、校本课程开发的生力军，他们的教育科研能力明显提高。

五、课题研究推动了我州数学实践活动课程的实施。

该课题研究从实施以来，我州各县、市以教研牵头，分别成立了相应的课题组，选定了实验学校，并按课题研究的基本要求开展工作。随着课题研究的推进，数学实践活动在一些学校启动给数学教学注入了新的活力。在组织活动的过程中，老师们充分感受到孩子们参与数学实践活动的热情，感受到他们对数学实践活动的热爱，感受到数学实践活动对孩子们巨大的吸引力，感受到孩子们的潜能被激活。在参与活动的过程中，孩子们收获了解决问题的成功喜悦，收获了丰富的情感体验，收获了智慧，收获了创造。课题研究的示范性效应，产生了积极的影响，激发了实验学校老师们的群体参与激情。如吉首市民族实验小学，泸溪白沙小学、武溪小学，保靖清水坪小学，龙山县华塘小学，凤凰茨岩小学，花垣县团结小学等，均形成了良好的群体研究氛围。在这个过程中，老师们还创造了“资源共享”、“信息整合”、“学科整合”等模式，合作研究、组织开展数学实践活动。

同时，课题组开发的活动资源、案列为一线教师组织数学实践活动提供了有效帮助，奠定了老师们组织活动的基础。实施数学实践活动课程逐步形成了一人带动全校，一校带动全乡，全乡带动全县的局面。

2005年11月，湘西州教育局召开“全州基础教育课程改革暨校本教研工作会”，《小学数学实践活动调研报告》作为课改、校本教研的经验成果得到进一步推介。

六、主要研究成果目录

《小学数学实践活动课例》编著20万字，拟定贵州教育出版社出版。

《新课程理念下的小学数学实践活动》论文3000字、《湖南教育》2004年12期刊发。

《摆一摆、比一比、想一想》案例3000字《小学继续教育》刊发。

七、本课题尚需进一步研究与实践的问题

1、关于活动资源开发“度”的把握问题。

在课题研究过程中，我们感到活动资源的开发，有一个恰当地把握广度和深度的问题，所谓广度，就是指哪些领域可以开拓，哪些问题适合学生进行实践探索。所谓深度，是指就一个活动主题，学生适合做到什么程度，解决哪些问题符合学生的年龄特征和认知水平。另外，案例还存在一个层次性问题，要开发不同层次的适合各个学段学生探索的活动案例。

2、关于活动调控与能力培养问题

数学实践活动强调学生的主体性和自主地位，要尽可能多地让学生自己去设计活动，自己去组织与实施活动，自己去评价活动效果，但是在尊重学生自主性的基础上，教师该如何对活动进行引导、调控，才能更有利于学生能力的发展，这一问题也有待于我们进一步在实践的基础上去认识。

参考文献：

毛泽东选集：《实践论》

《陶行知全集》

中华人民共和国教育部：九年义务教育《数学课程标准（试用）》 2001

陈昌清：《活动课程理论与实践》  语文出版1997