《高中数学教学中思维培养的研究》结题报告

《高中数学教学中思维培养的研究》结题报告

扬中市新坝中学《高中数学思维培养的研究》课题组

一、            课题研究的背景

数学是一门抽象思维的科学，在我国实施素质教育的大背景下，众多从事教育科研的学者和教育工作者都非常关注在数学教学中发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质这一研究课题。

数学教学要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进理解数学和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，体会数学来源于日常生活之中，运用数学知识去解决日常生活中的实际问题，进而形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活进一步发展所必要的数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。这就从素质教育的基本理念上提出了数学思维能力的培养目标。     钱学森说：“思维科学以及心理学和教育学才是智力开发的基础。”高士其说：“思维的科学是培养人才的科学。”21世纪是知识经济时代，而创新是知识经济的灵魂与根本。创新的源泉是人的创造力。人的创造力需要科学思维。

创新=知识量*发散思维能力。高考体现出学生的素质能力，而高考更加突出了“思维科学”的重要性和培养“思维”提高素质的必要性。现在的普高学生的数学思维不活跃，不灵活，严重滞后，而初中阶段“科学思维”训练不到位，迫切需要思维的训练、培养。

数学是思维的工具，数学是思维的体操，数学是进行思维的载体，数学教学是数学思维活动教学。现代教育理论从培养人才的需要出发，愈来愈强调教学的过程（即思维的过程），愈来愈强调学生能力，特别是思维能力的重要性。

选择这个课题，正是从素质教育的理念出发，开发高中学生的智力，提高分析问题解决问题的能力。二、课题研究的目标及价值

高中数学教学是在教师的组织与指导下，学生数学认知的学习过程，既可以理解为思维的结果，又可以理解为思维活动的过程。而在学生、教师、教材、教法的影响全过程的四个基本要素中，教师与学生是最活跃的因素。通过课题的研究，着力培养学生科学思维的习惯，提高学生的素质，培养学生的能力，使每个学生在原有基础上都得到长足的发展。让他们具有优秀的思维方式与思维的品质。以课题研究为契机，以新课程改革为机遇，积极开展思维科学理论的学习，强化数学思维在思维科学中的特殊重要地位，转变教学理念，积极探索和应用各种思维活动的方法与规律。

1、学科目标    以课堂教学为载体，以《数学课程标准》为目标，采取稳步扎实的训练措施，逐步培养学生良好的思维品质，以此切实推动学校教学质量大幅度提高。教学质量是由学生的基础决定的，只有在原有基础上通过教师的辛勤教，学生的勤奋、刻苦学，需解决学生在学习中非智力因素。

2、育人目标（1）根据学生年龄特点，帮助学生掌握基本的思维方式，使学生学会学习，学会思考，变学会为会学，使思维能力得到发展。（2）在课题研究的过程中，注意帮助学生树立信心，克服“懒思”、“畏思”的心理，变“勤思”、“善思”,培养学生健康的理性认知观念，使学生的整体素质得到发展。3、科研目标（1）深刻理解思维的品质：敏捷性、广阔性、深刻性、逻辑性、独立性、灵活性、批判性、创造性。探索出各年段学生应具备哪些相应思维品质，根据本校学生的特点，高一阶段应培养学生思维的独立性、逻辑性、广阔性；高二阶段应培养培养学生的深刻性、灵活性；高三阶段应培养学生的批判性、创造性。（2）通过一段时间的研究，构建“在中学数学中如何培养学生思维品质”的具体方法、措施，并形成体系和教学模式。

a.具体方法、措施：

思维的敏捷性。通过观察、引导、发现，通过分析、思考，较迅速找出问题的本质，抓住本质，对新问题，新情况能快速、准确地作出判断。

思维的灵活性。数形结合，圆锥曲线的定义，分析转化，逆向思考，不断调整思维的方法，使得学生能较灵活地分析、解决问题。

思维的深刻性。培养学生爱动脑，肯钻研，善于从复杂的表象中抓本质的核心问题。

思维的创造性。创新=知识量×发散性思维，培养学生的批判精神，寻求不同的同一数学问题的解法，作出比较，提出新见解，解决新问题。

思维的独立性。培养独立思考，让学生知识求人不如求自己，清除依赖思想，让学生大胆质疑，敢于说话。勇于提出对数学问题的不同见解，让学生摆脱思维的单一性，逐步培养其思维的独立性，不人云亦云，“风吹墙头草。

b.教学模式：读―思考条件―抓解题要素―问题解决

读―思考结论―寻找条件―抓解题所需条件―整理―问题解决。

通过读题（反复读），列出条件与结论，根据条件能得出哪些不同的结论，这些结论又能产生哪些新结论，不断探求，产生发散思维，再通过相对集中找到解决数学问题的新思路和办法，或通过分析题目的结论，找寻所需的解决问题的条件，不断深入，最后归结到题目所给条件来解决问题。让学生反思，不断探索，归结，以加强思维品质的形成。

研究的价值：创新=知识量×发散性思维，因此，要想让学生今后步入社会能有所成就，必须让他们有一个不同一般的思维方式，使他们能独立思考，敏锐地观察问题，分析问题，灵活地解决问题，富有创新精神，为他们今后的人生塑造带来益处。

数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数和形关系的可能性、数据的处理等是人类对客观世界进行数学把握的最基本的反映。数学作为一种基本应用技能，可以帮助人们在搜索、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，作出判断，从而解决问题，它为人们交流信息提供了一种有效的、简捷的手段。在高中数学教学中，培养学生良好的思维，正是基于这一育人理念。学生具备了良好的思维品质，在面对急需解决的问题时，就能积极思维，周密考虑，就能正确判断和迅速做出结论，就能跳出前人的思维定势，重组思维模式，鉴别比较，择优弃劣，获得解决问题的能力。未来是信息化时代、数字化时代，数学无处不在，这是学生适应未来社会机遇与挑战的必备品质，这也是未来知识化、信息化社会对人才的要求。正是从这个意义上出发，我们认为在高中数学教学中，培养学生良好的思维能力，才显得更加富有科研价值和实用价值。

三、课题实验的理论框架

1、概念界定：

“思维”是一种复杂的心理活动过程。是通过迂回间接的方式去解答问题的认识过程。是人们认识活动的高级阶段，它具有间接性、概括性两大特点。

“数学思维”是人脑和数学对象（数和形等）相互作用并按照一般思维规律认识数学规律（对象的本质特征）的过程。概念、判断、推理是数学思维的基本形式。

2、理论依据：

（1）    当代思维方法；（2）数学思维论；（3）中学数学教育学；

（4）数学方法论；  （5）数学学习论  （6）数学教学艺术（7）心理学

（8）主体性教学原则；（9）集体教学理论；（10）创造性教学理论

四、课题研究的内容

1、构建完善高中数学教学思维培养所需要的知识结构、实践、理论及相互关系的研究。

2、探索高中数学教学思维培养的方法与途经。

3、探索课题实践对学生素质提高、创新能力的培养

五、课题研究的主要方法

（一）课题研究的主要方法

1、文献法：学习数学教学思维理论等，指导实践，逐步上升到理论，并让理论指导实践，反复提升。

2、行为研究：采用课堂教学思维培养实验，探索方法与途经。

依据本校的地域、资源条件及学生生活的环境和学习条件，组织课题组成员了解有关本课题的国内外研究的现状，区内外研究的现状，学习相关的理论，认识本课题的价值，提高参与课题研究的积极性，增强科研意识，鼓励教师以自己了解的现状为研究背景，在自己的工作实践中进行研究，做到边实践、边总结、边反思、边提高。

3、案例研究法    本课题研究过程的记载、成果的积累都是采用案例研究的方法。研究者根据自己在教学一线的亲身经历，施教的方法、过程，以及学生的发展、变化、结果，进行收集、整理、积累材料，撰写案例及经验论文。

4、调查法：确定行为的效果。

5、经验总结法：课题组成员每学期对自己思维培养形成书面总结论文。

六、课题研究实施的途径

(1）针对问卷调查，找出学生思维存在的问题。

①缺乏独立思考。如在学习中遇到问题不是先经过自己思考，而是马上就去问同学或问老师，依赖思想严重。

②不善于提问。一是提问方法单一，往往是老师，这题怎么做；二是没有重点，什么都问，不管提出的问题有无价值。

③容易形成思维定势。总想按照某种固定的思路去考虑问题。而且正向思维、集中思维多，逆向思维、发散思维少。

④意志不坚强。有的学生遇上难题什么的，有畏难情绪，缺乏钻研精神，甚至失去信心，总认为自己这也不行，那也不行。

（2）培养学生良好的思维习惯

①爱动脑筋，独立思考的习惯。在教学过程中，培养学生爱动脑筋的好习惯，预习、听课、复习、作业、考试的各个环节都要鼓励学生勤于思考、独立思考，要多问几个为什么，多想几个怎样办，做到不依赖，不等待，不偷懒，不断增强好奇心，增加求知欲，增强独立性。

②敢于提问，大胆质疑的习惯。课前课后都要鼓励学生敢于并善于提出各种各样的问题，敢于大胆质疑，不断地解疑，并学会于无疑处生疑。疑是思之始，进之由；疑就是矛盾，就是问题，疑孕育着创造。

③一边听讲、阅读、练习，一边思考的习惯。有的学生不会把“听、看、做”与“想”紧密地联系起来，影响思维能力的发展。教师要教会学生养成一边听讲一边思考，一边阅读一边思考，一边练习一边思考的良好习惯。

（3）培养学生优良的思维品质  思维品质是学生思维能力的重要标志，教师应该有计划有目的地培养学生优良的思维品质。可概括成以下“八性”。

①思维的敏捷性。指的是能比较快地看出问题的本质，能抓住问题的关键，对突然出现的新问题、新情况能比较快、正确地判断和决定。

②思维的广阔性。指的是遇问题思路开阔，能从不同角度、不同方面，用多种方法、多种途径、全面地思考问题和解决问题。

③思维的深刻性。指的是善于钻研问题，善于从复杂的表面现象中，发现最本质最核心的问题。

④思维的独立性。指的是能独立地思考问题，独立地寻求解决问题的答案。勇于独立判断，有自己的见解。

⑤思维的逻辑性。指的是思考问题时，能注重它的逻辑性和连贯性，指出的问题明确、不含糊，有理有据；解决问题思路有条不紊，井然有序。

⑥思维的灵活性。指的是打破陈规，按不同的时间、地点和条件，不断地调整思维的方法，能灵活地运用一般原则与原理分析问题、解决问题。

⑦思维的批判性。指的是善于根据客观事实和情况，冷静地思考问题和分析问题，能明辨是非，不唯书，不唯上，不人云亦云。

⑧思维的创造性。指的是敢于标新立异，不苟同于传统的或一般的答案和方法，善于发现新事物，提出新见解，解决新问题。

（4）重视学生各种思维形式的发展与训练

①既要发展抽象思维，又要发展形象思维。抽象思维是对事物间接的概括的认识，它用抽象的方式进行概括，并且用抽象的材料（概念、理论、数学等）进行思维。形象思维则主要用典型的方式进行概括，并且用形象材料来思维。多次试验说明，重视发展学生的形象思维，教学就会取得好效果。如解数学应用题利用图示法分析题意帮助解题效果很好。

②既要训练正向思维和集中思维，也要训练逆向思维和发散思维。正向思维是“由因寻果”，正面进攻；逆向思维是“由果溯因”，反面出击；集中思维是由“四周向一点”集中；发散思维是由“一点向四周”辐射。教学过程比较注意正向思维和集中思维的训练，较忽视逆向思维和发散思维的训练教学实践告诉我们，重视逆向思维（如逆用公式、法则、定理）和发散思维（如“一题多解”、“一事多写”）的训练，对培养和发展学生的思维能力是非常必要的。

（5）教给学生基本的思维方法

①分析与综合。

分析是对研究的对象进行分解、剖析，以达到认识对象的各个部分（或各个方面）在对象整体中的性质、作用的思维方法。综合是将研究对象的各个部分（或各个方面）有机地结合，以达到认识对象整体性质的思维方法。

②抽象与概括。

抽象是从复杂的事物中，单纯地抽取某种特性加以认识的思维方法，它是使感性认识上升到理性认识的重要手段。

概括是把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的思维方法，即从个别推到一般的思维方法。

③比较与分类。比较是确定有关事物的共同点和不同点的思维方法。比较的过程是先对有关事物进行分析，区分每个事物各方面的特征，再将有关事物按其特征进行对比，得出哪些方面具有共同性，哪些方面又有区别性，从而鉴别这些事物间的异同。比较是概括的基础。通过抽象得出的属性是在比较以后才能认识其共性与个性的。

④具体化与系统化。具体化是从抽象到具体，一般到特殊的思维方法。它和“抽象——概括”的思维方向相反。具体化思维方法，一方面，可以使抽象的认识得到丰富和深化；另一方面，又可以将“抽象——概括”中得到的结论运用到具体的问题中去。在具体化的方法中蕴藏着丰富的创造性因素，通过具体化，空洞抽象的认识才会变得丰满起来，才具有活力。

系统化是在分类的基础上，把整体中各个部分的相关性按照某种顺序组成体系的思维方法。系统化的思维方法能够从不同的侧面揭示客观事物之间及其内部的错综复杂性，能够反映客观世界的整体性和统一性。

⑤归纳与演绎。归纳是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。但这种结论不一定是真的，有错误的可能。

演绎是由一般性较大的前提，推出一般性较小的结论的推理方法，也是由一般到特殊的思维方法。由于一般和特殊间的从属关系，演绎思维的结果是与它的根据同真同假的。通常运用演绎思维进行推理，其依据是已知的事实或真命题，推得的结论就一定正确（如数学证明）。演绎思维侧重于求解和论证，对训练技能技巧有很大作用。

⑥类比与映射。类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。是一种从个别到个别，或者是从一般到一般的推理。例如由椭圆的性质类比得到双曲线的几何性质。

映射是把研究对象的关系（称为原象关系）转化（映射）成另一种对应关系（称为映象关系），再由后一关系求得目标映象，然后返回（称为反演）得出所需结果的思维方法。

⑦联想与猜想。

联想是联系已有的知识和经验，由一个事物想到与其相关联的另一个事物的思维过程，是一种由此及彼的思维方法。

猜想是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。

六、课题研究的成果和结论

1、课题研究的成效（一）提高了本校的教育教学成绩    在课题研究的过程中，领导带头转变教育教学观念，，鼓励教师大胆改革、尝试，认真组织教师学习教育教学理论，发掘教师先进的教学思想，推动课改逐步完善，鼓励教师在教学前沿进行实践的基础上，不断总结、不断提高。教师不再是知识的传授者，而是学生学习的引领者、组织者，把学生的发展作为教师关注、了解和研究的对象，充分体现了以人为本，以学生为主体的教育理念。    以课题研究带动教学研究，以教育科研促进教学，提高了本校教学质量。学生掌握了基本的思维方法，学生学会学习、学会思考、学会生活，培养了学生健康的个性心理。学生对学习数学有了自信心,有了“成功感”，自主上进,努力进取,老师在学生学习成绩不断提高的情况下，也体验到了教育科研带来的“甜头”。我们在研究的过程中，进行了跟踪对比，

现以05、06届几个学期的阶段成绩及高考成绩为例作一说明：

高考试卷难度较大，省平均六十几分

（二）学生的思维能力和解题能力提高了     三年来我们根据教学的进度, 以05届（研究前和研究后）共同学习的知识为内容，学校统一阅卷的方式进行期末测试调查，统计情况如下： 分析、解答应用题能力测查统计表

再以函数方程思想方法，数形结合方法解题方法作比较

从上面两个表可以看出：研究后学生在应用题解答的正确率及函数方程思想的应用的合格率要远远高于研究前的学生。

三年前及三年后同年级学生灵活性和创造性思维能力比较

由上面的统计表可以看出：通过检测，研究后的学生不仅有26.7℅能一题三解,还有46.7℅的学生能一题四解。我们在教学中运用发散思维训练来讲解应用题，学生由于从根本上掌握了解答应用题的方法，在解答应用题过程中，不仅没有像以往在解答应用题时感到困惑，而且很多学生在解答应用题时都不拘泥于一种方法。可见，学生的学习成绩及思维能力较之前有大幅度提高，这充分表明培养学生良好的思维品质是多么重要。   (三)参与课题研究的老师教学思想丰富了,教学水平提高了。经过三年的实践和探索，形成了学校独特的教学风格。学生在课堂上不仅反应快、思维广，而且方法多，他们的表现有时出乎老师的意料，有些方法优于老师的想法，这与老师注重培养学生的思维能力分不开的。

2、课题研究的结论：

经过三年的研究实践，学生通过看图做应用题，开展自我评价，相互评价，使语言思维能力得到了发展，进而达到了培养学生思维敏捷性、灵活性的目的。通过优化教学设计，创设情景，鼓励学生大胆质疑的教学方式和动手拼一拼、摆一摆、做一做等“动”中学习方式，调动学生多种感官积极参与数学活动，使学生思维得到了发展。通过理清知识之间的因果关系、弄清算理，理解知识的生成过程，“放任”学生思维的翅膀，结合自主学习、合作学习、探究学习，培养学生的创新思维。通过估算、辨析、改编、反思自己的学习过程，使学生思维的批判性大为增强。总之，通过课题组全体教师的共同努力，本着以人为本、育人为主、科研兴校的指导思想，立足本校实际，借助课堂活动，边学习，边探索，边反思，不断调整教学方式、方法，学生良好的思维品质得到了充分的发展。    另外，伴随着课题研究的深入，使教师充分认识到教育科研的力量，提高了全体教师参与科研的积极性，促进了教师教育观念、教学方式的转变及新课程的实施，加快了教师专业化发展的步伐。