初中数学课题实验方案：初中数学导引—实验—探究”教学模式的构建与研究

初中数学“导引—实验—探究”教学模式的构建与研究课题实施方案

 一.课题的提出
    1.数学实验是高科技条件下数学发展的新生儿
    二十世纪末，计算机技术的迅猛发展，使人类快速步入信息时代。从此人们的生产和生活方式发生了巨大变化，人们的学习和思维方式出现了前所未有的更新。一些数学学者、专家开始重新审视数学、理解数学，改变对数学传统的常规思维模式，利用计算机来检验自己的某些想法，实验常规条件下难以解决的问题。随着想法得到验证，难题获得解决，他们开始强烈感受到人机结合所迸发出来的巨大创造力量。从此他们向定理与证明这种古老的传统发起挑战，于是实验数学应运而生，开始影响数学的发展。
    2.数学实验是进一步深化素质教育的需要
    数学实验的过程其实就是一个验证猜想、发现问题、探索知识的过程。学生通过主动实验，可以更透彻地理解知识，体会数学的本质，培养创新意识与创新能力。同样数学实验的过程也是探究式学习的过程，探究式学习旨在让学生在自主学习的环境里，深刻感受、领悟数学抽象知识的产生和发展过程。在CAI所营造的实验氛围里，学生通过自主学习、主动探究，学生收集处理数据与图形信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决生活工作甚至于一些生产中的相关问题的能力都将得到较大的提高，良好的数学素养，尤其是创新精神将得到有效的培养。同时在和谐与合作的氛围中，学生的主人翁精神和合作精神将得到加强。因此“初中数学问题——实验——探究教学模式的构建与研究”是深化学校素质教育的需要。
    3.学校数学教学呼唤数学实验，要求教学创新
    当前在素质教育的大背景下，学校的数学教学开始强调学生的主体地位，重视对学生学习方法的指导，关注学生问题意识、应用意识、创新意识与动手实践能力的培养。同时越来越多的学校在普及录音机、幻灯机即“两机一幕”的基础上引入了CAI。实际上时至今日，许多学校、教师仍然将它们作为一种可以炫耀的资本、一种演示的工具。课堂教学更多的是使用“两机一幕”，技术辅助手段的运用水平滞步不前。同时教学中的许多问题更需要通过动态模拟实验来解决，才能有效的帮助学生解难释疑，提高教与学的质量。因此以数学实验为核心的本课题的提出是学校数学教学改革需求的反映，具有鲜明的时代价值取向。
    4.计算机辅助教学为数学实验提供了强大工具
    多媒体计算机技术强烈冲击着学校的数学教学。当计算机辅助教学（Computer-assisted Instruction 简称“CAI”）引入课堂教学后，引发了数学教学思想、方式和模式的变革。在近四年的运用CAI进行数学教学的实践中，利用AUTHORWARE、几何画板、POWERPOINT制作了上百个“数学实验”的素材，为数学实验提供了强有力的工具。因此，计算机辅助教学可以使我们有条件实行“数学实验”的教学思想，进行“数学实验”式的课堂教学。构建以数学实验为核心的“初中数学导引——实验——探究” （Guide——Experiment——Explore,以下简称“G-E-E”）教学模式有了技术上的保证。
    以问题为导引，以实验为途径，以探究为方法，以创新为灵魂的“初中数学问题——实验——探究教学模式的构建与研究”，顺应数学教学改革潮流，针对当前数学教学中存在的不利影响而提出的课题研究。
    二.概念界定
    1.数学实验  数学实验是指以CAI技术为载体所进行的教与学上的实验，是为了有效解决特定的数学问题，利用根据问题制作的各种动画课件等实验素材，按事先设计的程序，由教师或学生进行操作，通过对操作过程中有关元素的控制、运动、变换、测量，验证猜想与结论，发现问题，寻找实验元素内在的数学规律，是感知构成数学问题的各种元素之间联系的过程，是探究学习的过程，是计算机辅助教学的一种重要途径与方法。CAI包括多媒体计算机辅助教学即MCAI和网络环境下的CAI。
    2.探究式学习  数学探究式学习是指学生在教师的指导下，从自身的学习、生活、人们的工作或生产实践中，选取合适的学习对象，运用已有的知识、技能与数学思想方法，以研究的方式主动地巩固已学知识、获取新知、应用知识、解决问题的学习方式。其形为“研究”，实为“学习”，在探索中研究学习即“探究”是数学探究式学习的主导精神与核心。自主性、开放性与应用性是数学探究式学习的三大特征。
    三.国内外同类课题研究状况
    初中数学G-E-E教学模式是一种计算机辅助教学模式。计算机辅助教学有两种类型，一是个别指导式（tutorial mode）,第二种是实验室式(laboratory mode)。第一种式样中，计算机替代“指导者”，通过编程向学生提出问题并对回答问题的正确与否给予反馈。在实验室式中，计算机主要作为学习资源，帮助学习者进行变量选择，制图、计算设计等。其核心就是模拟（Simulation，）实验。
    在西方，利用多媒体计算机辅助教学进行数学实验，是近十年的事。主要是一些从事数学教育研究的学者、专家对此作了一些研究。正如《新潮数学》所说的那样，他们“正向定理与证明这种古老的传统发起挑战”。对数学教育产生了一定的影响。
    在国内最早提倡数学实验的首推中科院张景中院士，在他的大力倡导并主持下，开发成功《数学实验室》这一套应用软件，为开展数学实验提供了一个工具。它侧重于工具软件的开发与应用。还有一些专家学者提出了自己的一些看法，如张奠宙教授认为，数学的许多问题如函数问题，若用实验的方式来进行教学效果会更好。教学第一线的一些教师也开始关注数学实验，如龚金根在《数学实验与数学教学改革》一文中对数学实验的涵义及价值作了一些研究，认为数学实验这种学习方法是一种建构学习、发现学习和创新学习。
    总体上看，有关数学实验的教学模式理论尚在实践与研究之中。探究式学习也是国内近一两年兴起的一种自主学习方法。特别是数学实验与问题解决、探究式学习三者的结合，目前尚是一片待开发的处女地。
    四.课题研究的理论依据
    1.建构主义的学习理论  建构主义认为“知识不是通过感觉或交流让个体被动接受的，而是由认知主体主动建构起来的，建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。”即学习者要真正获得知识，主要不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，利用必要的学习资源，通过与其他学习伙伴的协调、合作和本人进行主动建构方式获得的。建构主义强调以学习者为中心和其认知主体作用，教师应成为学生学习过程中的诱导启发者、协作和讨论的组织者。
    当前CAI技术，特别是网络环境下的CAI，大大打破了传统教学模式的束缚，为学生的积极参与提供了非常有利的条件，提供了丰富生动的学习资源。数学实验的设计与运用，为学生提供了发现问题、探究知识的情境与有力工具。
    基于建构主义的学习理论，通过“数学实验”，能让学生自觉地在创设的问题情境中进入自主学习状态；能让学生充分利用CAI或网络所提供的资源，自主地学习和探究；能让学生主动地开展合作活动；能让学生对新的问题或知识进行意义上的建构，对问题内在联系和规律进行探究和归纳。
    2.探究训练模式理论  探究训练模式理论是由萨奇曼提出来的，旨在使学生掌握用来组织知识、形成原理的各种过程的方法，要求学生积极参与科学探究。认为探究的过程，能改进学生的思维过程与水平，有利于创新思维的培养。探究训练共分五个阶段。见下表：
   
    阶段一：遇到到问题 解释探究的程序，呈示有差异的事件。
    阶段二：资料搜集证实 证实事物和条件的实质，证实问题情境的发生。
    阶段三：资料搜集实验 分离相关的变量，假设(并检验)因果关系。
    阶段四：形成系统的解释 设计规则或解释。
    阶段五：探究过程的分析 分析探究策略，并形成更有效的策略。
   
    其中第一阶段是学生遭遇疑难情境。第二和第三阶段是收集证明和实验所需资料的活动，并就问题情境的环境进行一系列的试验。在第四阶段，学生组织他们在资料搜集阶段所获取的信息，并力图解释不同的现象。最后在第五阶段，学生反思他们在探究中所运用的解决问题的策略。
    在教与学实践中，学生遭遇学习难点、困惑问题，通过课堂学习、阅读教材、教学辅导读物等进行多方搜集资料，进行思考分析，设计解决的方案。其中进行数学实验是一种非常重要的途径。数学实验的设计，为学生提供了丰富的实验资源，良好的实验情境，使学生在其中进行实验、探究、发现、建构，从而加深对知识的深刻理解。同时更为重要的是在实验过程中，让学生体验到“数学实验”所赋予的乐趣与魅力，创新精神得到培养，以及通过对探究过程的分析，能形成更好的解决或探究问题的策略，从而为进一步的学习提供新的经验与方法。这些都是基于探究训练的教学模式的特征，可为下一步构建教学模式提供理论依据。
    由此我们看到，“实验”与“探究”的内在联系，即“实验”是“探究”的载体，是“探究”的途径，“探究”是伴随“实验”发生的学习行为，是“实验”取得预期效果所必需的科学方法与手段。而“问题”是“实验”与“探究”的初始化的对象，问题中构成学生疑难的相关元素之间的关系才是“实验”所要“探究”的。问题的产生、组织、呈现需要教师进行“导引”，引起学生的注意与兴趣，激起实验与探究的欲望。由此“导引——实验——探究”组成了一个密不可分的教学链。
    五.研究目标与内容
    1.研究目标
    构建以问题为导引，以实验为途径，以探究为方法，以创新为灵魂，以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的初中数学“问题—实验—探究”教学模式，为计算机辅助教学改革服务，为培养具有创新意识和创新能力的青少年服务。
    2.研究内容
    （1）数学实验的涵义、特征与四大关系，即数学实验与数学教学的关系，CAI与数学实验的关系，数学实验与探究式学习的关系，问题、数学实验、探究式学习与培养学生创新精神与实践能力的关系。
    （2）适合进行数学实验的问题的特征、类型及导引的基本方法；数学实验设计的基本思想、常见类型、数学实验方案的设计与数学实验制作的基本原则与方法；数学探究式学习的特征、类型与学习指导策略。
    （3）“G-E-E”教学模式的理论导向、主要教学活动、教学原则、辅助系统、教学效果的评价，以及“G-E-E”模式的应用和学会本模式的建议。
    （4）“G-E-E”教学模式的范例，适合该教学模式的教学素材（包括CAI软件）。
    六.研究方法
    鉴于本项研究内容丰富、综合性强和理论性强等特点，研究方法必然是多样化的，主要包括行动研究、个案研究、调查研究、比较研究和理论研究等。
    七.研究步骤与内容
    启动阶段：2001年6月——2001年8月
    搜集有关数学实验、探究式学习的文献资料，并进行学习，设计出研究方案。
    第一阶段：2001年9月——2002年1月
    （1）研究数学实验的特征，研究数学实验与数学教学的关系、CAI与数学实验的关系、数学实验与探究式学习的关系；研究问题、数学实验、探究式学习与培养学生创新精神与实践能力的关系。
    （2）研究适合进行数学实验的问题的特征、类型及导引的基本原则与方法；数学实验设计的基本思想、常见类型、数学实验方案的设计与数学实验制作的基本原则与方法；数学探究式学习的特征、类型与学习指导策略。
    （3）进行“G-E-E”教学模式个案研究，积累相关素材。
    第二阶段：2002年2月——2002年8月
    （1）研究初中数学“G-E-E”教学模式的理论导向、主要教学活动、教学原则、辅助系统、教学效果的评价，以及本模式的应用和学会本模式的建议。
    （2）形成初中数学“G-E-E”教学模式的范例，进一步积累适合该教学模式的教学素材（包括CAI软件）。
    第三阶段：2002年9月——2002年10月
    深化课题研究，总结研究成果。
    八.实施原则
    1.服务性原则：认真按研究方案深入进行课题研究，以使课题研究成果及时为学校教学改革实践服务，为创新教学实践服务。
    2.理论与实际相结合原则：教学模式从模式的导向到具体的教学操作体系的构建可以说都具有开拓性，因此，首先要从理论上对这种教学模式的内涵及其价值加以研究，同时要结合教学实际，认真总结经验，不断推进研究深入进行。
    3.研究与学习相结合原则：由于本课题的研究具有较强的理论性，因此要及时学习有关教育学、心理学、数学教育研究的测量与评价、探究训练模式论、数学问题解决、多媒体教学优化设计、创新教育等理论。
    九.预期研究成果形式
    1.研究报告
    2.教学模式范例及个案
    3.相关研究论文
    4.相关素材库