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《新课改中促进初中学生发展的数学课堂教学评价的研究》

作者：佚名来源：《新课改中促进初中学生发展的数学课堂教学评价的研究》发布时间：2013年11月05日点击数：

一、课题研究的背景及其意义

（一）课题研究的背景

《基础教育课程改革纲要(试行)》明确提出教学评价建议。而新课程教学的基本理念，凸现了“以人为本”的价值观，这意味着我国基础教育课程体系将要走出目标单一、过程僵化、方式机械的“生产模式”，让每个学生的个性获得充分发展，培养出丰富多彩的人格。这种新的课程理念主要体现在以下四个方面：

1．学生是课程的主体。那种视课程为“法定知识”或“圣经”式的文本而不准越雷池一步的观念要摈弃。

2．“生活世界”是课程内容的范围。课程内容不能仅仅是来自“科学世界”的内容，而必须以“生活世界”作为背景和来源，课程才能真正成为沟通学生的现实生活和可能生活的桥梁。

3．课程是学生通过反思性，创造性实践而建构人生意义的活动。而不能把课程仅仅理解为有关教育内容的东西或文本。

4．课程的学习活动方式以理解，体验，反思探究和创造为根本。

另外，新课改中，课程评价重在“发展性”和“多元性”。新课程标准前所未有地用了较大的篇幅提出评价和建议，并在评价上试图尽量避免过去划一的以检测知识，技能评价为主，以及过分依赖考试等量化评价方式，制定了旨在促进学生素质全面发展的评价制度。从评价对象和范围看，新课程评价突破了学习结果评价的单一范畴。从评价的方法及技术上看，它不是定量的分析，而是发展到定量分析和定性分析相结合，新的课程评价鼓励个人思考，运用学生成长档案袋，小论文，答辩，各式各样的小制作等多元化的评价形式，评价的最终目的不仅是管理、选拔，而且是让受评人学会自我评价。

学习心理学的研究表明，学生在发展上是存在差异的，要求没有差异就意味着不要求发展。因此课程在评价上应把评价的对象从对学生的认知评价扩展为全面的、综合教育质量的评价。应该建立多方面发展的评价体系，包括学习能力、态度情感、实践能力和学习方法等。让评价为学生自由发展创造足够的空间，实现不同的人在数学上获得不同的发展。

数学课对初中生而言，往往觉得是较难的一门功课，若仅靠分数评价，只会引起学生的厌学，因此数学课堂教学的评价也应该“多元化”。

（二）对国内外现有研究成果的评介

提高课堂教学质量，确立教师课堂教学的评价指标，一直是国内外教育界都在努力探讨的重要问题。专家学者们通过研究，提出了一些评价课堂教学质量的基本指标。

这里，我们看看英国的米斯（Meeth.L.R）的教师授课质量指标体系。米斯关于评价教师授课过程的媒介指标共十二项，具体内容有：

1、学生是否已被引起学习动机？2、学习经验的结构，是否已对照目标而恰当地决定下来？3、授课内容是否有秩序，有概括性？是否适合学生的学习能力？4、教师对学习经验的干预，是否同学习经验的目标没有矛盾？5、是否有充裕的时间，能够使学生们更好地进行思考和作出反应？6、同学习经验的目标相对照，赏罚是否合适？7、学生对自己在做什么，为什么要做，以什么形式受到评价，是否理解？8、达到目标或成果，是否已清楚地明确化？9、评价的标准和方法是否已经明确？对照目标来看，是否合适？10、学生所取得的成果，是否反映了学习经验的目标？11、为教学指导而准备的材料的种类和多样性，是否同学习理解的经验的目标以及学习的能力相矛盾？12、从学习经验的目标和学生的学习能力来看，教学指导方法是否合适？

对课堂教学成果的评价，米斯提出了九项终极指标：1、学生是否学会了教师想要教给的东西？2、正规的教学活动结束之后，学习是否继续进行？3、学生根据自己学习经验所制定的目标或所期待的成果，实际上是否已得到满足？4、学生是否保持住了所学的东西？5、教师根据学生学习经验所制定的目标或所期待的成果，实际上是否已得到满足？6、这一学习经验，同学生所具有的其他学习经验之间是否具有不矛盾的连续系统的关系？7、通过教学活动是否看到了教师所期待的影响？8、同以往的做法相比，这次教学活动是否是低成本的？9、在教学活动中，志愿参加的人数的水平能否维持或提高？

我国的基本做法是，从教学目标、教学内容、教学结构、教学方法、教学能力、教学效果等六个方面来作为课堂教学评价的基础。

1、教学目标（1）思想教育目标。（2）双基教学目标。（3）发展能力目标。2、教学内容（1）教学目标的体现。（2）教材的理解与处理。（3）知识的科学性与系统性。3、教学结构（1）教学结构的设计。（2）学生的活动性与主动性。（3）信息的反馈与调节。4、教学方法（1）教学方法的运用。（2）教学手段的利用与选择。5、教学能力（1）教学基本功。（2）激励的方法与手段。（3）组织与应变能力。6、教学效果（1）双基教学目标的完成。（2）学生能力的发展。（3）思想教育目标的体现。（4）学生积极性与课堂气氛。

（三）课题研究的目的和意义

随着教育改革进程的发展，以及教育评价思想的不断深入和教育评价技术的不断完善，也伴随着数学新课标的实施，建立科学的初中数学课堂教学评价体系并使之规范化，已经成为提高学校教学管理工作质量的迫切需要。

因此，本课题的研究有着不可估量的意义。1、促进学校教学改革。初中数学课堂教学评价体系的建立和实施，可以充分发挥评价的作用，帮助数学教师树立正确的教育观、质量观、人才观；使数学教师明确对自己的要求，有了努力的方向；促使教师尽快转变教育思想，巧妙设计教学过程，在数学课堂教学中更好地发挥教师的主动性和创造性，推动学校的教学改革。2、加强教师之间的交流与提高。通过开展数学课堂教学评价，可以使数学教师在相互的评课、听课活动中增进了解，互相学习，取长补短，不断提高教学能力和水平。3、纠正偏离目标行为，调整教学内容，改进教学方法。在数学教学中，教师可以借助评价的反馈信息，及时了解教学目标的完成情况，发现教与学中存在的问题和不足，从而改进教学方法，提高课堂教学质量。4、促进学校管理工作的优化。评价数学课堂教学质量，可以有效地坚定教师的教学态度、教学质量、工作能力和业务水平，为领导的管理决策提供信息。

（四）课题研究人员的相关经历及其优势

（1）队伍阵容：

李淑杰，课题负责人，中学一级教师，处于教学第一线，担任初中两个班级的数学教学任务。

叶永鑫、王同舟、姚欣然、胡加佳等学生，数学学习的佼佼者。

备课组全体教师。

（2）课题研究的优势。1、本课题的研究有学校教科室领导的高度重视。2、学校现有的教学条件和资源为课题研究提供了基础。3、本课题受到了西湖区教师进修学校教师张汝新等的亲切指导。

二、课题研究的内容与研究方法

（一）课题研究内容的介定

1、什么是促进学生的发展？其中与数学课堂教学相关的有哪些？

加德纳认为人的智力有七种紧密关联但又相互独立的智力组成，它们是言语——语言智力，音乐——节奏智力，逻辑——数理智力，视觉——空间智力，身体——动觉智力，自知——自省智力，交往——交流智力。这七种智力显然比智商理论所认为的言语——语言智力和数理——逻辑智力更为广阔，更可贵的是加德纳给人们提供了一种多维地看待人的智力的视野和方法，加德纳认为随着研究的法定程序可以增加和删减某些智力。

因此，促进学生发展应该是这七种智力的全面发展。多元智力理论的广阔性和开放性对于我们正确地、全面地认识学生具有很高的借鉴价值。各种智力只有领域的不同，而没有优劣之分，轻重之别。也没有坏之差。因此，每个学生都有可资发展的潜力，只是表现的领域不同而已。这就需要我们的教师在以促进学生发展为终极关怀的参照下，从不同的视角、不同的层面去看待每一个学生。而且要促进其优势智力领域的优秀品质向其他智力领域迁移。教师评价学生再也不能以传统的文化课学习成绩与能力为唯一的标准与尺度。

在这七种智力当中有其中的四种智力与数学课堂教学息息相关，它们是：言语——语言智力，逻辑——数理智力，视觉——空间智力，交往——交流智力。

2、什么是课堂教学评价？其中的评价内容与数学课堂相关的有哪些？

具体到课堂教学活动中，持有不同的课堂教学观，就会形成不同的课堂教学和评价，产生不同的教学评价结果。反之，有不同的课堂教学评价活动，就有相应的课堂教学评价观和教学观做指导。教师的课堂教学评价活动实质上就是教师深层的教学思想的具体化和现实化。总结我国中小学课堂教学的评价活动，总体上呈现出两大特征：一是量少，教师和学生不重视课堂教学评价的作用；二是质不高，许多课堂教学评价仅局限于简单的陈述性知识的再现。具体情形是课堂里只有教师在认真地演“独角戏”，教师关心的是自己教学方案的按计划完成，对学生的参与情况、学习过程和学习效果重视不够。对学生的评价主要是通过提问和回答的方式进行的，而大部分问题是质量不高没有多少实际意义的机械问题。这样的评价方式在我国教师的观念中是习以为常的，也是根深蒂固的，有着深厚的传统根基。虽然我国近20年来课堂教学改革与实验很多，取得了可喜的成果。但是不容忽视的是，许多改革由于没有行之有效的措施而使结果不够理想。检视这些改革，我们可以得到许多有益的启示：课堂教学的改革与实验必须找到切实有效的切入点和突破口才能取得满意的结果。传统教学评价的弊端在于没有正确认识课堂教学评价的作用，把教学评价本身当作目的与终结。因此，应重视和加强课堂教学评价的诊断、导向、激励、教学等功能，树立新的课堂教学评价观，把课堂教学的重心从教师完成教学任务转移到正视学生的基础，促进学生的发展上来。具体到课堂教学活动中，持有不同的课堂教学观，就会形成不同的课堂教学和评价，产生不同的教学评价结果。反之，有不同的课堂教学评价活动，就有相应的课堂教学评价观和教学观做指导。教师的课堂教学评价活动实质上就是教师深层的教学思想的具体化和现实化。总结我国中小学课堂教学的评价活动，总体上呈现出两大特征：一是量少，教师和学生不重视课堂教学评价的作用；二是质不高，许多课堂教学评价仅局限于简单的陈述性知识的再现。具体情形是课堂里只有教师在认真地演“独角戏”，教师关心的是自己教学方案的按计划完成，对学生的参与情况、学习过程和学习效果重视不够。对学生的评价主要是通过提问和回答的方式进行的，而大部分问题是质量不高没有多少实际意义的机械问题。这样的评价方式在我国教师的观念中是习以为常的，也是根深蒂固的，有着深厚的传统根基。虽然我国近20年来课堂教学改革与实验很多，取得了可喜的成果。但是不容忽视的是，许多改革由于没有行之有效的措施而使结果不够理想。检视这些改革，我们可以得到许多有益的启示：课堂教学的改革与实验必须找到切实有效的切入点和突破口才能取得满意的结果。传统教学评价的弊端在于没有正确认识课堂教学评价的作用，把教学评价本身当作目的与终结。因此，应重视和加强课堂教学评价的诊断、导向、激励、教学等功能，树立新的课堂教学评价观，把课堂教学的重心从教师完成教学任务转移到正视学生的基础，促进学生的发展上来。

在新课标的理念下，对于数学课堂的教学评价，更应该着重于评价是否有利于四种智力：言语——语言智力，逻辑——数理智力，视觉——空间智力，交往——交流智力等的发展上来。

3、我所研究的促进学生发展的数学课堂教学评价是什么？

数学课堂教学评价是以数学教师的课堂教学为研究对象，依据一定方法和标准对教与学的过程和效果作出客观的衡量和价值判断的过程。

促进初中生发展的数学课堂教学评价是针对过去划一的，以监测知识评价为主，考分代表教学质量的传统的数学课堂评价提出的。它就是要落实“掌握知识，发展智能，陶冶情操”的三维教学目标，使学生成为既有丰富的知识，又有高尚人格的主体性的一代新人。

现就初中数学课堂教学评价问题，构想如下：

（1）．通过教与学双边活动是否充分调动全体学生的认识过程、情感过程和意志过程，以促进每个学生掌握知识，培养和提高各种数学能力，完善人格，获得全面的发展。

（2）．教学过程设计要灵活,看它是否有利于学生对知识的理解技能的形成，潜在智能的开发和提高；是否通过“获得知识”和“应用知识”两种途径培养和形成学生良好的观察能力、思维能力、分析和解决问题能力，以及动手操作和数学语言表达能力。

（3）．在课堂教学中是否既突出“面向每一个学生，面向学生的每个方面”的落实，又兼顾“因材施教”的推进。

（4）．全体学生在求知的全过程中，兴趣、情感、信念、意志、性格等非智力因素投入的质量和程序如何，发展趋向是否有利于学生形成良好的心理品质。

（5）．进行“知识”与“能力”方面的课时教学效果的量化测试和“智能”与“情意”方面相应的课外跟踪考察结合。如小论文、答辩、小制作等形式。

4、一般数学课型（新课教学）的课堂教学评价表。

（二）研究方法：

（1）调查法、统计法。在全校三个年级中的每个年级分别随意挑选一个班级的学生进行调查，并对结果进行统计。

（2）文献资料法。到图书馆查阅书籍或到书店去买有关书籍，还可以从网上下载有关资料。

（3）行动研究法。组织课题组成员理论学习，互相讨论。

（4）课例分析法。

三、课题研究的过程

（一）理论研究阶段的过程

课题在2003年4月申报成功后，我便开始这方面的资料积累。主要组织自己所教的几位学生到图书馆或书店去查阅相关的资料，或者看有关的理论书籍，小组之间并开展相关讨论，使课题研究的内容更加明朗、清晰化。

这个过程持续了有半年多，一直到2004年1月。其中，我还记录了读书笔记。另外，还参加了杭州市教科所于2003年12月举办的为期三天的科研培训活动，并且还参加了西湖区教研室举办的专题讲座，丰富了自己的理论知识，为课题的研究打下了坚实的理论基础。

（二）实践探索阶段的过程

此过程从2004年2月开始一直到7月底。

由于本人研究的这个课题是有关教学方面的，因此在探索实践过程中，我主要采用的是问卷调查分析的方法。其中做了几次不同层面的书面调查，以及和学生面对面的口头调查。在这个过程中，我觉得两次调查的结果最重要。设计的调查表如下：

数学课堂教学评价问卷调查之二

调查项目		极不同意	不同意	一般	同意	非常同意
学生参与
1	我在上课前，能清楚地了解这节课需要掌握的知识
2	我可以跟上老师上课的节奏
3	我在上数学课之前，不仅没有厌倦感，而且还充满兴趣
4	我在课后主动寻找相关的其他题目练习
5	除了上课之外，我常常使用另外的学习方法（如写论文等）
6	我能很好地参与老师开展的各项课堂教学活动
教师工作
7	老师在上课前经过充分的准备
8	老师对教材理解有深度
9	老师组织了恰当的课堂教学活动，并且我很容易接受
10	老师组织的课堂教学活动对教学有意义，合理有效
11	老师尊重学生的意见，课堂气氛民主自由、宽松平等
12	课堂气氛有利于我们发表意见，互相交流
13	课堂不死板，老师灵活地选用了适合我们的课堂教学方式
14	老师营造了一个互动式的课堂，而不是一个死板的课本剧
15	老师对课堂上涌现的“突发事件”能够合理地处理
16	老师对学生所提出的新思路、新方法能够很好的分析和接受
17	老师给予我们合理的鼓励和正确的评价
18	对于自主创新的同学，老师能给予适当的点拨
其他
19	我对老师现在的教学方式印象很好
20	我希望我们的学习方式能做如下改进
21	我希望老师的上课方式可做如下改进
22	我还有以下建议

2003-12

课堂教学评价问卷调查之三

1	请你以自己听过的一节数学课为例，立足于学生的角度，谈谈你的看法
优点
不足
改进方案
2	作为一名学生，当你上完这节课后，你能学到什么？你认为这样上课，对你的能力是否有提高，并有助于你以后的发展？请具体回答。

3	参与到这节课中，你认为你会高兴吗？为什么？请具体回答。

4	你认为数学课堂教学要达到你设想的这个水平，还须具备哪些条件？

2004-5

通过数据分析，过程及结果如下：

课堂教学评价问卷调查之二

学生参与部分的调查结果如下（22份问卷）

注：1——极不同意，2——不同意，3——般，4——同意，5——非常同意

从中可以看出：

1. 图1—3显示90% 以上的学生能够在课前预习，清楚了解本节课所要掌握的知识，上课时能跟上老师的节奏，对数学课也充满兴趣。

2. 图4显示约有5%的学生学习自觉性不够。图5数据比较分散，表明普遍学生没有经常使用另外的学习方法，或者说相应的锻炼不够，使他们无法掌握其他的学习方法。

3. 图6表明对于老师开展的各项课堂教学活动，学生基本上都能完成。与图4，5对比，又可看出学生缺乏学习自主性，欠缺自己寻求学习方法的能力。

教师工作部分的调查结果如下：

其它

20，21，22只有一名被调查者提出需要改进的地方：作业少而精，课内基础知识讲的精，适当延伸课外知识。

课堂教学评价问卷调查之三（106份问卷）

1. 请你以自己听过的一节数学课为例，立足于学生的角度，谈谈你的看法。

图1 ，系列1——讲课生动，启发诱导，有吸引力，举例典型，理论联系实际

系列2——讲课条理清楚，层次分明，重点突出

系列3——运用现代化教学手段

系列4——教学语言精练，幽默风趣，板书设计科学，字体规范

系列5——充分调动学生的积极性，使之主动获取基础知识与基本技能

系列6——内容丰富新颖，深度广度适中，前后衔接紧密

系列7——声音响亮

图2 ，系列1——课堂节奏把握不够恰当，时间安排不够合理

系列2——没有充分调动学生的积极性，课堂有“死角“

系列3——板书不详细，语言不精练

系列4——内容不够新颖丰富，前后衔接不紧密

系列5——课堂纪律较差

系列6——课件制作不够完美，忽视了传统教学手段的作用

系列7——讲课不够生动，理论脱离实际，条理不够清晰

系列8——老师过于严肃，不够放松

图3，系列1——开展其它形式的课堂教学活动，如教学游戏，每日一题等

系列2——丰富教学内容，多些开放型习题，注重理论联系实际

系列3——语言表达通俗易懂，幽默，板书详细，设计合理

系列4——课堂气氛轻松，注重师生之间，学生之间的交流，多给学生实践机会

系列5——课堂纪律

系列6——讲解生动耐心，注意节奏，给学生充分思考时间，详略得当

系列7——注意知识的前后衔接

系列8——灵活运用现代化教学手段，并与传统教学手段有机结合

2. 作为一名学生，当你上完这节课后，你能学到什么？你认为这样上课，你的能力是否有提高，并有助于你以后的发展？请具体回答。

调查表中，只有一名被调查者没有学到任何东西，105名学生或多或少地学到了东西。

在这105名学生中，调查发现

系列1——书本知识

系列2——解体方法，技巧

系列3——实际问题，课外知识

10.38%（11/106）的学生认为没有什么提高，其他学生均认为自己的能力有所提高。

在这95名学生中，我们发现

系列1——智力因素（知识与技能，数学思考，解决问题能力）提高

系列2——非智力因素（兴趣，态度，意志，合作）提高

系列3——学生素质（习惯，数学能力，综合运用知识能力，创新意识，实践精神）提高

3. 参与到这节课中，你认为你会高兴吗？为什么？请具体回答

在106名被调查者中，2人不高兴，13人认为一般，或视具体情况而定，其余91人认为很高兴。（下左图）

在13人中，不高兴的原因为：没有兴趣（5人），气氛沉闷（3人），不能理解教学内容（4人）（下右图）

在其余91人中，调查结果如下

系列1——学习新知识，新方法

系列2——锻炼思维能力，有征服困难的成就感

系列3——教师讲课生动有趣，课堂气氛好，互动多

系列4——内容新颖充实，联系实际

4. 你认为数学课堂要达到你设想的这个水平，还需具备哪些条件?

系列1——多媒体课件，教具的应用

系列2——师生之间注重交流，活跃课堂气氛，不出现“死角“

系列3——降低班级规模

系列4——知道学生学习方法，促进学生之间的讨论，培养他们的分析能力和实践能力

系列5——注意知识的前后衔接

系列6——语言风趣，通俗易懂，板书详细，规范

系列7——内容新颖丰富，深度广度适中，联系实际

系列8——备课充分，讲解熟练，层次分明，详略得当

系列9——英语授课

（三）结果验证阶段的过程

此过程从2004年5月开始，一直继续下去。主要方法为典型课例法。从所研究结果当中的数学课堂教学评价的有关教师的7个方面入手，进行认真备课，积极反馈，取得了可喜的成绩。以《三角形的外角和》为例，区级公开课。

?SPAN>8.2.2 三角形的外角和教学设计

1、教材分析

1．1 教材内容

“三角形外角和”包括三角形外角的性质定理（两条）以及数学说理，三角形外角和定义，

三角形外角和定理以及数学说理，两个定理的应用。在呈现方式上改变了以往“结论——例题——练习”的陈述模式，而是采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法。一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论；另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推倒说理的方法。观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推倒说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后的学习。

1．2 地位和作用

本节教材是学生学习了外角定义的基础上提出来的两个重要定理。它不但是学习多边形外角和的基础，同时也是今后解决一些几何问题的重要依据。因此本节教材对知识起到了承上启下的作用。

2、学生分析

2．1 学生前两节课已经认识了三角形的内角与外角，在小学学生已经通过折纸的方法三角形内角和定理的内容，在此基础上可以让学生通过类似的方法来学习三角形外角的两条性质及外角和。

2．2 初一学生已具有简单的推理能力，会阐述自己的观点，并用几何语言表达。

2．3班级内已经形成合作交流、主动探索、勇于发现与敢于实践的良好学风。

3、目标分析

3．1 教学目标：

A、知识与技能目标：

（1）了解三角形外角和定义，会辨认三角形外角

（2）理解三角形外角的性质定理以及三角形外角和定理的推理过程。

（3）掌握三角形外角性质定理、三角形外角和定理

B、过程性目标：（因为只有体现过程性，情景性的数学知识，才是完整的知识）

（1）经历（感受）动手剪剪拼拼，观察等手段来获得三角形外角性质的过程。

（2）体会三角形外角性质定理，三角形外角和定理说理的依据，体验数学前后知识之间的内在联系。

（3）会根据问题情景，主动参与探索三角形外角的性质，与同伴交流。

（4）通过师生互动，学生分组讨论，培养了学生团结协作，互助友爱的精神。

3．2教学重点、难点和关键

重点：三角形外角性质定理，三角形外角和定义和定理

难点：让学生学会数学说理，并写出来。

关键：启发、点拨学生进行探索创新。

4、教法

4．1 教法分析

在本节课的教学中，我以学生为中心，采用启发、引导、探索相结合的教学方法，通过创设问题情境，让学生观察——动手尝试——猜想——说理，启发、引导学生积极思考，勇于探索，达到充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神的目的。

4．2 学法指导

学生自主参与整堂课的知识建构。从猜想到说理，人人参与问题的发现与解决；通过学生的思考，动手尝试，组织讨论，在问题解决中深刻理解知识，从而形成自己的见解。

4．3 采用多媒体技术——电脑演示及实物投影，增强直观性以及图形的动态效果，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，不但激发了学生的学习兴趣，而且增加了一节课的容量，提高了教学效率。

5、教学流程

建构主义认为，数学学习过程是学生在原有认知基础上的主动建构，学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律。据此，我设计了相应的知识序与教学序。

知识序：新问题——猜想结论——说理——形成技能

教学序：问题情境——建立模型——解释——应用拓展

具体实施过程如下：

5．1 创设问题情境，引入新课

“问题是数学的心脏”（ P.R.Halmos语）,是数学知识,能力发展的生长点和思维的动力。因此在课堂教学的开始，我创设了这样一个问题情境：

师（讲述）：大家知道，在绿茵场上，足球运动员带球进攻，总是尽力向球门冲近，你知道这是什么原因吗？你能否用数学知识解释这种现象呢？我觉得这个问题挺有趣的，今天我们来共同探讨。（配有多媒体演示，引起学生的好奇心，激发他们的求知欲。）

5．2 数学建模。

建立数学模型，巧妙引出三角形外角与内角，进而探讨外角与内角关系。

5．3师生互动，探索新知。

（1）将学生分成四人学习小组开展探索活动，通过剪剪拼拼，培养学生互相合作交流的精神。

在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠A、∠B剪下拼合在一起放到∠ACD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样。

（2）通过多媒体演示，增强学生图形感，再次体会探索过程。

（3）渗透数学说理，教师给予引导和示范。

5．4数学解释。

（1）师板书三角形外角的性质定理

（2）通过所学知识解释开课提出的“足球射门现象”。

5．5 根据数学解释，师生互动，再次探索。

（1）运用三角形外角性质，启发学生进行推理，从而得出三角形外角和公式。

（2）教材中的方法让学生自己去探求并完成。这样做，不但对知识的链接起到了承上启下的作用，而且也符合学生的认知规律。

（2）师板书三角形外角和定理。

（3）为了及时巩固以前所学知识，在讲了三角形外角和定理后，特意安排一次思维训练，鼓励学生人人

参与，积极发表意见；同时也突破了本节课的难点。

题目如下：

你能由下图说明∠1 ∠2 ∠3=360奥穑?（AD//BC）

5．6 例练应用、拓展。

为了进一步突出重点，优化已形成的新的认知结构，使探索过程更具完整性，根据教学的巩固性原则，例练安排如下：

（1）考虑到教材中例题直接给出让学生考虑有一定梯度，便做了以下铺垫，插入这样一个问题作为例1，使学生的新知得到及时巩固。

例1：如图，在DABC中，外角，，求和的度数。

（2）对例1进行拓展，并且使教材例子得到体现，

从而符合学生认知规律，使学生更容易接受。

例2：如图，若，，，

求（1）的度数。

（2）的度数。

（3）完成教材练习1、2、3，作为口答训练，提高学生的口头表达能力。

（4）教材中的练习4作为课堂练习2，并补充一道练习，作为课堂练习3。继续巩固本节课所学的两个定理。

练习2：如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，

，求和的度数。

练习3：三角形ABC中，和的外角之和为，求的度数。

5．7学生评价，师生共同小结

通过下表形式进行小结。

我的收获	我的不足
我知道了……	我应该在……方面加深理解
我学会了……	我应该在……方面补补
我发现了……	我的……知识有缺陷

通过这种形式小结，可以使学生从别人的学习收获中再次获得新的知识，从别人的不足中汲取教训。可以说，这样做调动了学生的积极性，实现了知识的再建构。

5.8布置作业

（1）见作业本。

（2）写一篇数学日记：(通过这种形式，锻炼学生知识梳理能力)

具体格式如下：日期

姓名：

今天数学课的课题：

所涉及的重要数学概念：

理解得最好的地方：

不明白或还需要进一步理解的地方：

所学的内容能否应用在日常生活中，举例说明：

你能否将今天的知识延伸，去探求四边形的内角和与外角和，

并在日记中进行说明：

（3）根据因材施教的原则，对学有余力的学生，为使其灵活运用所学三角形外角性质定理，我留了一道课后思考问题：

题目：研究表明：如图，当一个点在圆弧AB上运动时，张角∠APB大小始终不变。

请同学们探求下面实际问题：如图表示大海上的暗礁区，弧AB所对的张角为，为了使轮船S不进入暗礁区，轮船在航行中只要保持对两个灯塔A、B的视角

∠ASB＜∠，你能解释这是为什么吗？

通过这个问题，（1）使学生在所学知识的应用中，体会数学的价值，增强应用数学解决实际问题的意识，也体现了新课标中“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。（2）也可以使本节课达到一种“前呼后应”的效果，展示出整堂课的“和谐美”。

6、课后反思

（1）本节课的教学目标是多元的，涉及知识技能、经历（感受）、体验（体会）、探索、情感等方面，体现了新课标中“以学生为主体”的理念，让学生成为数学学习的主人。

（2）教学过程符合学生的认知规律，以学生动手操作活动作为学生思维的切入点，贯彻了“教师不仅是数学学习的组织者、引导着，而且是学生进行数学学习的合作者”的教学理念，创建了生动活波富有活力的课堂格局。

（3）以数学问题为载体，体现学生主体作用。学生在不断解决问题中学习，知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，经历问题情境---建立模型---解释——拓展应用的基本过程。

（4）课后作业中的数学日记，更加体现了新课标中“评价体系多样化”的思想。

（5）对于初一学生来说，推理还不够严谨，条理不够清晰，数学说理方面还有待于加强，有较多的学生“知其然，而不知其所以然”，还有较多学生的口头表达能力有待提高。

当然，平时在自己的教学活动中尽量地以7大要素为基准，并且调动学生的积极性，使学生的状态尽量达到4个标准，即课前能主动预习，了解上课内容的情绪状态：对学习有浓厚的兴趣和自信心，求知欲望强烈参与状态：在讨论，动手实践中态度积极，课堂无死角，能自己寻求解决问题的方法，主动获取基础知识与基本技能。

这样的数学课，学生一定会喜欢。并且，效果很好。

以我所代两个班的数学教学效果为例。

通过一段时间的实践，我发现所教班级的数学成绩取得了明显提高，在全年级处于领先地位。下面是连续三次考试学生数学成绩评价明细表：

时间	对象	平均分	标准差	变异系数
第一次	A1班	89	25.16	3.18
	A2班	85	30.45	4.14
	全年级	84	31.30	4.22
第二次	A1班	86	26.89	3.36
	A2班	85	28.55	3.73
	全年级	83	29.84	4.08
第三次	A1班	109	16.28	2.06
	A2班	107	18.22	2.44
	全年级	103	22.49	3.09

当然，成绩只是一种偏面的评价，学生的数学思维大幅度提高，主要表现在小论文的书写上以及数学日记的记录上，他们对数学的兴趣越来越浓。

所教两个班级中，已经有六人次写的数学小论文在数学导报上发表。其中学生撰写的小论文《生活中的美学》、《生活中的有趣的概率问题》、《旋转体侧面上两点之间的最短路线》，《边长为3、4、5的直角三角形的一点“秘密”》、《由36度角想开去》等文章受到了有关老师的好评并且在学报上发表。

更为可喜的是，不管教初中哪个年级的数学课，同学们都很喜欢，就连上一届毕业的学生回来看我时，也提到了我的数学课很好，很吸引人。

四、课题研究成果

（1）参与者的自身收获：

通过一年多的课题研究，我自身的收获很大。当然，我做课题研究，这是在学校科研室领导的亲切关怀下进行的。另外，还有自己上进的需求这是原始的动力，正如马克思所言：“任何人如果不同时为了自己的某种需要和为了这种需要的器官而做事，他就什么也不能做。”（《马克思恩格斯全集》第三卷第286页）

由于课题研究贯穿于我的日常教学工作中，促进了我的自我教育和自我完善，对自己教学业务的提高起到了重要作用。我可以无怨无悔地说，我已经胜任了初中数学教师这一职务。

（2）课题研究的收获：

评价目标定为教学效果，设为t，它由三个方面控制：智力因素Y1，非智力因素Y2，学生素质Y3，即

t的内容包括下面七个方面：

X1——教学内容丰富新颖，前后衔接紧密，注重联系实际

X2——师生之间注意交流，课堂气氛活跃，关注学生的个性差异，不出现“死角“

X3——备课充分，讲解熟练，生动，举例典型，启发诱导

X4——使用现代化教学手段，教具的灵活运用

X5——教学语言精练，风趣幽默；板书规范，设计合理

X6——节奏适中，条理清楚，层次分明，详略得当

X7——知道学习方法，培养学生的思维分析能力和动手能力，为学生留有充分的学习时间和空间

总结：

（1）由问题2中的能力提高中得到：

（2）按上述七项重新整理数据如下

系列1——7分别为X1,…,X7，系列8为其它

由上述四图，我们确定七项的权重：

注意到系数和并不等于1，因为调查者可以写其中的任意几项，数据有重复的地方。但是通过图表我们还是很容易发现第1、2、7项的权重显然高于其他几项，因此，我们老师在平时的上课当中，要引起足够的重视。

通过以上分析，我认为促进初中学生发展的数学课堂教学评价应该从两大方面进行综合平定，它们之间有关要素的分布权重，可以通过下列表格进行权衡。

其中第一张表格来自科学的数据处理，没有经过四舍五入的近似方法而取值。希望给予您一定的借鉴意义。

初中数学课堂教学评价标准

教师工作
项目		权重（%）
1	教学内容丰富新颖，前后衔接紧密，注重联系实际	23.584906
2	师生之间注意交流，课堂气氛活跃，关注学生的个性差异，不出现死角	22.877358
3	备课充分，讲解熟练，生动，举例典型，启发诱导	15.801887
4	现代化教学手段，教具的灵活运用	15.09434
5	教学语言精练，风趣幽默；板书规范，设计合理	8.254717
6	节奏适中，条理清楚，层次分明，详略得当	6.603774
7	指导学习方法，培养学生的思维分析能力和动手能力，为学生留有充分的学习时间和空间	16.981132
学生表现
项目		权重（%）
1	课前状态：课前能主动预习，了解上课内容	26.379542
2	情绪状态：对学习有浓厚的兴趣和自信心，求知欲望强烈，积极思考	24.495289
3	参与状态：在讨论，动手实践中态度积极，课堂无死角	27.05249
4	课后状态：能自己寻求解决问题的方法，主动获取基础知识与基本技能	22.072678

当然，上述表格在布局格式上还存在着一定的不足之处，我们经过仔细处理，以一堂数学课堂教学（新课）为基础，得出以下评价表：

初中数学课堂教学评价表（以一节数学新课为例）

教师工作
项目		权重（％）	评分
1	教学内容丰富新颖，前后衔接紧密，注重联系实际	25
2	师生之间注意交流，课堂气氛活跃，关注学生的个性差异，不出现死角	20
3	备课充分，讲解熟练，生动，举例典型，启发诱导	15
4	现代化教学手段，教具的灵活运用	10
5	教学语言精练，风趣幽默；板书规范，设计合理	8
6	节奏适中，条理清楚，层次分明，详略得当	5
7	指导学习方法，培养学生的思维分析能力和动手能力，为学生留有充分的学习时间和空间	15
8	其他	2
学生表现
项目		权重（％）	评分
1	课前能主动预习，了解上课内容	25
2	情绪状态：对学习有浓厚的兴趣和自信心，求知欲望强烈	24
3	参与状态：在讨论，动手实践中态度积极，课堂无死角	26
4	能自己寻求解决问题的方法，主动获取基础知识与基本技能	22
5	其他	3
综合评定