高中数学课题研究：“高中数学“TI教学实验”的实践和研究”课题结题报告

“高中数学“TI教学实验”的实践和研究”课题结题报告

奉贤区致远高中  杨岳明

现代教育思想和现代教育技术的发展，正在使中学数学教学发生着深刻的变革。教学模式作为“依据教学思想和教学规律而形成的，在教学过程中比较稳固的教学程序及其方法的策略体系。”影响着教学的效果和水平。怎样运用现代的教育技术，构建新型的中学数学教学模式，是当前课程教材改革中的重要内容。TI图形计算器作为一种新型的数学使用工具，它具备符号代数系统、几何操作系统、数据分析系统等，可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹。TI图形计算器是教学、学习和做数学的强有力的工具。它为数学思想提供可视化的图像，使组织和分析数据容易实现。它们可以支持学生在数学各个领域的研究，更重要的是由于图形计算器的便携性、灵活性为数学教学提供了可能。

2004年9月起，学校开展了有关高中数学课程教材与信息技术的整合的研究，我们数学组承担了其中的“运用TI图形计算器辅助教学实验”部分的课题研究和实践。经过三年多的实践研究，在教育理论和实践上取得了一定的研究成果，现将教学实验情况报告如下：

一、研究与实践过程

（一）积极参加培训

“运用TI图形计算器辅助教学实验”从2003年9月正式启动。在此之前，数学组教师多数没接触过TI图形计算器，更无利用图形计算器进行教学的实践经验，只有部分教师在2002年参加过区教研室举办的教师运用TI图形计算器进行辅助教学的培训活动，对TI图形计算器仅仅是初步的了解。因此，学校一方面让教师参加市有关实验学校举办的各种培训；另一方面自动请TI图形计算器的营销单位派有关教师来本校对数学、物理、化学等相关教师进行培训和指导。

2004年8月，杨岳明、郭军两位老师到华东师范大学，参加第二届TI手持教育技术与中学数学教学改革年会。

2005年3月，诸英、袁兰英、陈兰萍三位老师参加在储能中学TI图形计算器技术和使用方法的培训。

2005年6月，杨岳明、郭军、於军三位老师到复旦中学进行的TI教材及技术培训，并观摩专家示范课。

2005年11月，方军老师参加由教研室举办的各区TI图形计算器技术和使用方法的培训主讲老师培训班。

2005年12月，方军参加在复旦中学进行的TI教材及技术培训， 观摩专家示范课。

2006年6月，杨岳明、方军两位老师参加在进才中学举行的2005学年度TI手持教育技术与中学数学教学交流与总结活动。

（二）制订教学实验计划

现阶段TI数学教学实验的开展主要有两种形式：（1）作为一种技术手段运用于学生开展研究性学习和研究型课题的活动之中；（2）结合适当的教学内容（如函数的性质、三角函数的图象、递推数列等）运用于日常的课堂教学中，打破让学生在“听中学”的传统，转化为使学生在“做中学”新的学习模式。根据已开展的TI数学教学实验活动的经验，结合教研组的具体实际，我们教研组准备分两步进行TI数学教学实验：第一阶段（高一年级），着重对实验班学生进行TI图形计算器的操作使用培训，使学生学会一些常用的、简单的功能操作，在此基础上，教师结合第一学期“函数的性质”这一章节内容进行TI数学教学实验的尝试；在第二学期的“三角函数的图象和性质”这章节中进一步探索TI数学教学的方法和基本模式。通过第一阶段的教学实验的实践、尝试希望能达到两个目的，（1）实验班中同学能熟练的使用TI图形计算器的常用功能，能独立的使用TI图形计算器进行辅助学习。（2）教师能初步掌握运用TI图形计数器进行辅助教学，并能积累教学经验，总结使用TI图形计算器辅助教学的要点，完成TI数学教学实验报告。第二阶段（高二年级），着重结合学校开展的学生研究型课题活动，在部分对TI图形计算器有兴趣，数学基础扎实且有一定研究兴趣和能力的同学中，开展运用TI图形计数进行数学学科性小课题的研究，探索进行TI辅助教学的活动组织形式与教学模式。并在两阶段的TI教学实验活动中，及时发现优秀生组织她们参加市的有关TI竞赛活动。

（三）稳步开展教学实验工作

2004年9月，学校在高一年级开设了两个运用TI图形计算器技术辅助数学教学实验班，由杨岳明、郭军两位老师承担教学实验任务；同时由於军老师在这两班中进行运用TI图形计算器技术辅助物理教学的实验活动。

2005年9月，学校在高一、高二两年级分别开设了两个运用TI图形计算器技术辅助教学实验班，由杨岳明、诸英、方军三位老师承担教学实验任务；

2005年9月，在高一、高二两年级分别开展运用TI图形计算器技术指导学生进行研究性学习活动的实验，由杨岳明、诸英、方军三位老师承担实验指导任务；

2006年9月，学校在高一、高二两年级分别开设了两个运用TI图形计算器技术辅助教学实验班，由诸英、陈兰萍、袁兰英三位老师承担教学实验任务；

教学实验活动启动后，课题组积极开展相关教学研究活动。一方面承担教学实验任务的老师在组内进行教学研究探讨活动，另一方面在区级范围内上教学展示课。2004年12月，在我校举行的区教学节教学观摩活动中，杨岳明老师开设了运用TI图形计算器解不等式教学研究课，并开展了教学研讨活动。2005年4月，郭军和於军两位青年教师结合TI图形计算器技术辅助教学实验活动，合作参加了区研究性学习案例撰写评比获得二等奖，并上了一节区级活动展示课。2006年4月，诸英老师的运用TI图形计算器技术辅助教学实验课案例参加区研究性学习案例交流活动受到有关专家的好评。

三年来的教学实验活动，实验组全体老师发挥集体智慧积累和归纳了一些教学经验取得了初步的成果。2005年11月由杨岳明老师整理汇编了“TI图形计算器使用技术专题讲义”、“运用TI图形计算器技术辅助教学案例（1）”，并教学实验收集整理了许多运用TI图形计算器技术辅助数学教学的课件。

二、研究与实践的收获

（一）TI为学生创设了平等、民主、自主的学习氛围，突出学生在教学过程中的主体地位

现代教育观念和理论，愈来愈强调师生的平等关系。在教学过程中，要想改变以往那种以教师为中心的传统观念就必须加强学生在教学这一师生双边活动中的主体参与，让每一个学生都有动脑、动手、动嘴的机会，注重学生在认知过程中的主体作用．所以课堂上要给学生创设暴露思维过程的情境，使他们大胆地想、充分地问、多方位地交流，教师要在教学活动中从一个知识的传播者自觉转变为与学生一起发现问题、探讨问题、解决问题的组织者、引导者．而TI图形计算器恰恰在这方面为师生营造了他们共同需要的氛围．

案例1：郭军老师在复习《指数函数的图象》时，先让学生先作出几组函数图象，然后观察函数图象的特点，并总结每一组函数图象之间的关系．郭老师在黑板上写的其中一组函数是y = 2^x与y =－2^x，学生利用TI图形计算器作出图象（如图1），

图1

一位学生在输入解析式时，输成了y = (－2) ^x， 好一会儿，计算器也没有画出所要的图象，而是一些散点（如图2），

这位学生让其他同学检查也没有发现问题出在哪里，怀疑是计算器出了问题。郭老师发现是由于他的解析式输入错了，便要求他仔细对照黑板上的解析式，自己找出问题。他找出问题作出函数图象后，郭老师问他：“你知道为什么计算器画不出你输入的解析式的图象吗？”“指数函数的底数a必须大于0且不等于1．”他不假思索地回答。郭老师又追问：“你知道为什么在指数函数的定义中要做如此规定吗？” 他诧异地望着郭老师摇摇头，同组的其他同学也不知如何回答．郭老师将y = (－2)^x写在黑板上，让全班学生讨论指数函数的底数a为什么必须大于0且不等于1．学生们热烈地讨论起来，不一会儿就有同学举起手，当那个粗心的学生也举手时，郭老师叫起他，教室里安静了，他说：y = (－2)^x不满足对一切实数x都有意义，所以计算器画不出它的图象．郭老师表扬他积极思考，又再次强调指数函数、对数函数中的底数a都必须大于0且不等于1．

在这一最基本概念再次得到澄清的过程中，同学们通过出现问题、检查问题、改正问题并反思问题，最终通过同学之间的讨论解决问题，使自己对这一最基本概念的认识进一步加深．而这一次的理解之所以深刻都是缘于他们亲自尝试失败的结果．

（二）使用TI技术影响学生的数学知识的形成过程可提高教学效率

使用TI图形计算器有利于激发学生的学习兴趣和欲望，心理学告诉我们：“兴趣是人们对事物的选择性态度，是积极认识某种事物或参加某种活动的心理倾向．它是学生积极获取知识形成技能的重要动力．” 兴趣之根本在于它是使得学生知识的形成是主动式的，而非传统的被动式形成；其次是使用TI图形计算器更能直观、形象、动态的展示知识的形成过程，在解决某些数学问题时，有利于启迪学生的思维，让学生去寻找解决问题的途径和方法。

案例2： 学习函数y=Asin（ωx十φ）的图象．

研究该函数的图象，需要揭示A、ω、φ三个量的取值对该函数图象位置的影响，同时要揭示函数y=sinx, y=sinωx, y=Asinωx， y=sin(ωx+φ)等不同函数之间的图象变换关系，这就要给A、ω、φ各个不同的取值，作出其图象，让学生进行比较，在教学中我们利用TI图形计算器可以非常方便得作出各种不同的图象，让学生自己通过观察、分斩、比较得出结论，理解掌握A、ω、φ各个不同的取值对于函数y=Asin（ωx十φ）的图象的作用。实践证明，学生自己揭示出知识的形成过程，不但提高学生的直觉思维、形象思维能力，而且提高了学生的抽象概括能力，同时，让学生在获取知识时，也获得了获取知识的思维途径和方法。

（三）运用TI技术有利于优化问题情境

利用TI优化组合，动静结合，能更充分地发挥各种媒体深刻的表现力和良好的重现力,它所展现的信息既能看得见，又能自己动手操作，亲身体验,这种多层次的表现力和多样性,有利于启发和培养学生的思维能力，有利于学生对知识的获取和保持。

案例3：在讲解利用椭圆的定义作椭圆的图象时，一般的方法是利用自制教具演示.现在可以利用TI图形计算器动态演示作图过程。

椭圆的动点P是到定点F1和定点F2的距离之和为一个常数的点的轨迹。程序开始运行后，随着P点的移动|PF1|与|PF2|的长度在随时变化，但是它们的和是一个不变的数；而且可以随时按键暂停，再按键程序继续运行，这样一来可以仔细观察图中数值的变化。这时候可以询问学生那些是变化的？那些没有变化？调动了学生学习的积极性。

 (1)                            (2)

(3)                                                                                                                                                                          (4)

（四）运用TI技术降低难度、突破难点，有利于数学建模

数学建模是解决实际问题的基本思路，也就是从实际问题出发，通过认真审题，去粗取精，弄懂题意，联想有关的数学知识，建立相关的数学模型，把实际问题转化为一个数学问题。通过对这个数学问题的求解，然后再回到实际问题中去。数学建模的意识、思路和能力是创新教育的重要组成部分，我们应当强化这种意识和能力。数学建模对于大部分的同学来说是一大难点。运用TI图形计算器技术能有效地解决这一类问题。

案例4：在线性规划问题的教学中，采用：提出问题、数学建模、图形演示、模型求解的教学过程。

某家具厂制作木质书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序。已知木工平均4个小时作一把椅子，8个小时作一张书桌。该厂每星期木工最多有8000个工作小时。漆工平均2个小时漆一把椅子，1个小时漆一张书桌。该厂每星期漆工最多有1300个工作小时。又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件怎样安排生产，能获得最大的利润。

建模：设每星期生产x把椅子，y张书桌。从生产工时的限制条件看x、y应满足：

4x+8y≤8000和2x+y≤1300

从产量要求上看，又要x≥0,y≥0

再假设总利润为p，则建立利润函数p=15x+20y

于是把求最大利润问题抽象或一个纯数学问题，即确定变量x、y的值，使其即满足约束条件：

4x+8y≤8000

2x+y≤1300

x≥0

y≥0

又使函数p=15x+20y取得最大值，

图示：

1）    建立x、y的坐标系

2）    画出直线4x+8y=8000

3）    确定4x+8y≤8000的点集，即直线4x+8y=8000的下方区域

4）    画出直线2x+y=1300

5）    确定2x+y≤1300的点集，即直线2x+y=1300的下方区域

6）    确定满足x≥0,y≥0的区域是第一象限及x、y正半轴上的点集

7）    得到满足约束条件的利润函数的最大值的点应在四边形ABCO内去找。其中B（200，900）是上述两直线交点

求解：

为此把利润函数p=15x+20y看成是以P为参数的平行线系 y = –x + p.所谓求p的最大值就是求使截距p达到最大时的平行线的位置，由图中可知，当直线y = –x + p过点B（200，900）时，纵截距最大，即此时p取最大值，故生产200把椅子，900张书桌可获最大利润为：15×200+20×900=21000元

这是一个典型的高中学生所能接受的线性规划问题,属于建立“不等式（组）模型”和“函数模型”的综合应用问题。问题的顺利解决正是发挥了图形计算器的优势。利用图形计算器绘图功能，可使有关直线很快地展现在学生面前。很快确定出求解范围，并进一步发现在何处取到最优解。

三、研究与实践的反思

（一）TI只能是辅助我们的数学教学，教师始终是学习活动的引导者

要科学的运用TI图形计算器,不要以TI代替传统的和正常的数学教育活动,同其它多媒体一样,如果我们过多的依赖于它,很可能会造成负面影响,如对于函数的教学,如果我们一味地利用TI代替手动画图,则会削弱学生对函数图像的理解与掌握,从而使学生无法得到应有的训练。TI只能是辅助我们的数学教学,只能是为我们的教学服务,它不可能替代我们教师,教师始终是学习活动的引导者,TI只能是我们的教学工具。如何处理好使用现代手持教育技术中，学生独立思考与合作学习的关系？如何在使用现代手持教育技术的教学中，发挥交互式教学的优势？如何在使用现代手持教育技术的教学中，把课内与课外教学结合起来？应该是我们以后教学研究的主要方向。

（二）更新教学理念注重学生学习能力的培养

在利用TI图形计算器推进课堂研究性学习中，我们首先要更新自己理念。我们数学学习不仅仅关心的是学习某个数学公式、定理的结果，而更加关注学生参与对数学知识的理解、学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，哪些探索问题、解决问题的方法。这堂研究课的主旨就在于此，不是单单传授一个新的知识点，是更注重能力的培养。

（三）需要加强数学与其他学科教学的结合

TI图形计算器所具有的强大的数据处理功能和函数图象功能是建立在数据收集的前提之上的，为了使TI图形计算器发挥更大的效益，应把TI图形计算器与CBL、CBR等各种传感器结合，在物理、化学、生物学科中开展应用研究。如何在使用TI图形计算器技术的教学中，把TI图形计算器与CBL 系统和各种传感器结合起来，把数学教学与其它学科的教学结合起来也应是我们以后教学研究的重要方面。数学与其他学科教学的结合应该是个系统性、长期地工程，应受到各级领导的高度重视，尤其在理论研究、课堂实验方面要长期地给予及时指导。

（四）学生使用技术的滞后影响在教学内容中有效的运用TI图形计算器技术

通过二年多的教学实验发现，教学中运用图形计算器与数学课程内容整合的教学能够培养学生深层次的数学思维能力，利于数学能力的提高。但是在高一阶段，由于学校只安排每周一节实验课，学生不能很快掌握TI图形计算器使用技术，对实验教学产生了影响。建议学校在以后的教学实验中，可以考虑适当在开始阶段集中安排一段时间对学生进行TI图形计算器使用技术的强化学习，以利于以后更有效的运用TI图形计算器技术。

虽然思维的抽象性和逻辑性构成了数学的独特风格，但这并不妨碍TI技术对数学活动的支持作用。TI计算器进入课堂教学，不仅解决了学生怕数学，觉得数学难，枯燥无味的问题，更重要的是图形计算器的动手操作实验的过程激发了学生学习的积极性和主动性，让学生从听数学、学数学到做数学，再到玩数学，从被动学习到主动学习，再到创造性学习，有效地培养学生的创新意识和实践能力。作为一种新技术，TI图形计算器将帮助学生更好地研究、探索数学奥秘，给学生的学习带来无穷的乐趣和激情。

参考文献：

《注重学生学习数学的过程》——手持教育技术在数学教学中的作用

 北京崇文区教育研究中心   鲁彬

《TI手持教育技术与高中数学整合教学的实施途径》

北京第二十中学   何祺

《运用图形计算器改进高中数学教学模式的研究》结题报告

云南省蒙自县第一高级中学TI教学实验课题组

2006．11．20