初中探究性学习课题:初中数学研究性学习课题的开发

初中数学研究性学习课题的开发

  作者：王珍兰

 

Abstract

 

Inquiry learning is completely a new-type teaching method rising in recent years．It aims at student’s study,and encourages them to probe initially, which looks like the model of scientific research． Its goal is to develop students' ability of searching, analyzing and solving problems, and guide the students to pay attention to social reality and development of human being． It is not only for students to learn

 

and master the knowledge．

 

This paper introduced the connotation and characteristics of inquiry learning firstly．Experiments have shown that inquiry learning is an important pattern of practicing curriculum standard and an important  way  of  proceeding  quality-oriented  education．Then the practice situation of the secondary mathematics inquiry learning has been studied through methods of documents statistics and analysis and field survey．The study results indicated that practice on secondary mathematics Inquiry Learning is still fairly backward, this paper also analyzed factors influencing secondary mathematics inquiry learning． Thirdly, aiming at the current obstacles in proceeding inquiry learning at the secondary middle school level, the categories and patterns of the inquiry learning were elaborated． At the same time, some advice on topic selection, activity forms,classroom atmosphere and evaluation in the secondary mathematics inquiry learning were given in this paper． This paper is expected to provide some references for the teachers and do some good to their teaching practice． 

 

Keywords: inquiry learning ; secondary mathematics ;quality-oriented education

 

 目  录

 

1 绪 论…………………………………………………………………………1

 

  1．1选题的背景和意义……………………………………………………………1

 

  1．2研究性学习概述………………………………………………………………1

 

  1．3初中数学教学中引入研究性学习的必要性………………………………2

 

  1．4本文研究内容…………………………………………………………………3

 

2 初中数学教学中研究性学习课题的开发……………………………………4

 

  2．1初中数学教学中研究性学习的操作程序…………………………………4

 

  2．2 初中数学教学中研究性学习课题的开发…………………………………4 

 

3 结论…………………………………………………………………………16

 

致  谢…………………………………………………………………………17

 

参考文献………………………………………………………………………18

 

 

 

初中数学研究性学习课题的开发

 

王 珍 兰

 

（泰州姜堰仲院中学  江苏泰州  225534）

 

[摘要]：

 

研究性学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学、鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索，其目标在于培养学生的观察、分析和解决问题的能力及创新能力，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握．

 

本文首先阐述了研究性学习的内涵，分析了在初中数学教学中引入研究性学习的必要性；在论文调研阶段，作者了解到目前初中数学研究性学习还停留在理论探讨阶段，实质性的实践研究很少，要使研究性学习在初中数学学科有效进行，除了需要教师更新观念，接受研究性学习，丰富研究性学习理论与实践外更加重要的是需要广大教育工作者通过不懈努力，明确在数学学科进行研究性学习的途径、操作模式、课题如何选择等一些与实践直接相关的内容，本文重点是探讨如何开发出适合在初中数学中进行研究性学习的课题．文中详细给出了拼图和勾股定理证明及测量旗杆高度两个案例．

 

[关键词]：研究性学习；初中数学；素质教育

 

第一章  绪论

 

1．1研究背景[1][5][6][7]

 

随着知识经济的迅速发展，面对充满竞争又充满合作的信息时代，我们越来越深刻的认识到各国军事、政治、经济、科技的竞争归根到底是高素质人才的竞争，而高素质人才只有依靠高质量的教育来培养．我国早在20世纪90年代，就开始提出全面推行素质教育，目标是要培养既懂知识，又有能力；既有专业，又博学多才；既有崇高理想和道德，又有健全个性和人格的人才，即全面发展的人才．在这个要求下，学科教学和教育面临着深刻的变革和挑战．

 

1997年，上海率先在活动课中开展课题研究的尝试与研究，并取得了成功，1999年提出“研究性学习”的概念．2001年1月，教育部在《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》中增设了包括研究性学习在内的综合实践活动，把研究性学习作为培养学生的创新精神和实践能力、转变学生的学习方式和教师的教学方式、全面实施素质教育的重要途径，这使得研究性学习从上海走向全国，从自主性走向规定性，在全国范围内掀起研究和实践研究性学习的热潮．

 

但是，研究性学习毕竟才刚刚兴起，有些人对初中数学学科研究性学习的可行性还在质疑，对如何切实有效地指导学生进行研究性学习还不太清楚，这方面的理论研究与实践探索还都很薄弱，迫切需要加强这方面的工作．基于这样的背景，本文重点就如何开发出适合初中数学教学的研究性学习课题作了一定的探索与实践，以期推动研究性学习更快更好地进入初中数学课堂．

 

1．2研究性学习概述[5][6][7][11]

 

新的教育理念明确提出将学生创新能力和实践能力的培养作为教育的重点．要培养学生的创新精神和实践能力，必须改变学生单纯接受知识传授的学习方式，要在帮助学生接受知识的同时，使其形成一种对知识的主动探究、发现和体验，学会对信息获取、分析、判断和选择并重视解决实际问题的积极的学习方式．研究性学习体现了这种新的教育理念．

 

从广义上讲，研究性学习是指学生主动探究学习活动，它是一种学习的理念、策略、方法、过程，适用于学生对所有学科的学习．

 

从狭义上看，研究性学习是以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，进而了解社会、学会学习，培养分析问题的能力、创造能力．

 

研究性学习是在教师指导下，从学生生活和社会生活中选择并确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的活动．研究性学习与研究有着本质的区别，它是一种学习，不过是一种“像科学家一样工作”的学习，形是研究，实是学习，一种综合性的学习．研究性学习与其他学习的根本区别在于学生独立研究，在研究过程中实现知识的迁移．实践表明，它有利于培养学生自主学习能力，有利于发展学生的创造个性，其基本学习过程可概括为：目标—研究—完善—应用—升华．研究性学习作为一种崭新的学习方式并不是要取代己有的学习方式，而是一种学习方式的必要补充．从本质上讲研究性学习是让学生思考做什么，怎么做，而不是接受现成的结论，充分体现了“创新”和“实践”．

 

研究性学习重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高；重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量．体验性是研究性学习的突出特征．研究性学习让学生用整个身心去感受、去感悟、去体验、去探索、去经历，使学习过程成为一个富有生命活力的充满个性的过程．研究性学习重参与而非重结果．研究性学习是问题解决的学习，学习者面临着复杂的综合性问题，因此提倡多人的合作学习与交流．小组成员在共同研究学习的过程中，增强了合作意识和能力，增强了自身和群体意识的神圣的责任感，体现了时代和社会的新要求．研究性学习面向全体学生，主张全体学生的积极参与，让100%的学生得到最佳发展．因此，每一个智力正常的学生都可以通过学习提高自己的创造意识和创新能力．另一方面，研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的位置．在这里，合作既是学习的手段，又是学习的目的，通过合作学习和研究，学习者可以取长补短，学会相互交流与合作，取得高质量的效果．

 

1．3初中数学教学中引入研究性学习的必要性 [17][21][23]

 

如果仅从传授知识的角度来看，要使学生确信有关的数学公式和定理，只要通过教师的计算与推理，便可向学生提供有力的证明，而不必像物理、化学、生物教学那样，非得花较大的精力去做实验．然而，数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识，从素质教育的角度来看，初中数学研究性学习活动的某些功能是单纯的课堂授课无法替代的．再者，讲授式教学设计的再好，也很难适应各种不同层次学生的不同需求，而数学研究性教学活动是一种活动化的教学，它能满足不同学生的需求，使不同学生在各自能力的基础上得到充分的发展．例如在相似三角形应用教学活动中，如果采用研究性学习方式，要求学生用最少的工具设计最多的测量旗杆高度的方案，并实施方案．结果原先属于成绩差等的学生，改变了平时消化不了的现象，根据他们自己的能力基础及日常观察经验，设计出两种方案．而优等生也没有吃不饱的感觉，他们除了设计出一般的方案外，还想出了与古代赵爽的日高公式相类似的测量方案．

 

初中数学研究性学习活动不仅可以使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心．在活动中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成一个参与者，因此更容易对新的知识、新的学科以及新的方法等等产生强烈的好奇心，因而是培养学生创造精神和实践能力的重要途径．它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力；有利于加深学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养学生自主意识和合作精神，促进学生的全面发展．研究性学习无论从教学内容，还是从教学形式、教学方法上讲，都是对常规课堂教学的一种有益发展和补充，使初中数学教学更加开放和更加具有活力．

 

1．4本文研究内容

 

在论文调研阶段，作者首先通过文献查阅、资深教师访谈以及对初中数学教师进行问卷调查等方式，了解普通数学教师对初中数学研究性学习这一教学活动的看法及具体实践情况，探讨影响初中数学研究性学习的因素．得到的结论是：目前初中数学研究性学习还停留在理论探讨阶段，实质性的实践研究很少．那么是什么原因使得初中数学研究性学习停留在舆论层面而没能深入实践呢？得知主要阻力来自教师，要使研究性学习在初中数学学科有效进行，需要教师更新观念，接受研究性学习，丰富研究性学习理论与实践．当然更加重要的是需要广大教育工作者通过不懈努力，明确在数学学科进行研究性学习的途径、操作模式、课题如何选择等一些与实践直接相关的内容，使普通数学教师开展研究性学习活动时感到有规可循，本文将对初中数学研究性学习课题的开发与教学实践这一问题展开讨论．

 

 

 

第二章  初中数学教学中研究性学习课题的开发

 

2．1初中数学教学中研究性学习的操作程序[14][19][23]

 

现有的研究性学习模式很多，本文经过分析初步提出中学数学研究性学习操作程序的框架如图2-1所示，以此为基础进行后续初中数学教学中研究性学习课题的开发，其基本要素是情景、问题、探究、交流和评价．

 

 

图2-1初中数学教学中研究性学习的操作程序

 

2．2初中数学教学中研究性学习课题的开发

 

前面讨论了初中数学研究性学习的操作程序，本节将以此为基础讨论研究性课题的开发．研究性学习的课题根据不同的标准有不同的分类形式，比较常见的一种分类方法是根据课题的来源，是来自数学科学内容，还是来自生活、生产实际，将其分为数学探究型和数学应用型两类，数学探究型课题来源于数学学科知识自身，是对数学问题的探究，数学应用型课题来源于生产和生活，是对生产生活中的现象、问题的研究[20]．

 

好的研究课题是成功的研究性学习必不可少的条件，首先好的研究课题应该具有刺激性、新颖性和挑战性，能激起学生的好奇心和研究心向；其次要具有可行性，问题应该是在学生现有知识、技能、能力基础上，经过努力(包括进行较短时间的知识学习、技能训练与能力提高)能够解决的，课题研究所需要的物质条件也是能够满足的；再者问题应该来源于学生的生活和学习，具有开放性，具有很多解决办法或很多结果，或者问题具有层次性，保证每个参与者都能做一定的工作，获得一定的成功体验，没有浪费时间；最后课题还应具有研究的价值，能培养学生的实践能力、能激发学生的数学学习兴趣与动机、能让学生体验数学知识的形成过程，加深对数学知识的理解、能彻底解决一个困扰了大多数学生的数学难题、能让学生体验数学的应用价值，提高学生的数学应用意识与应用能力、能让学生体会到数学之美的问题．

 

2．2．1数学探究型课题的开发

 

应当承认，目前的学校教育，课堂仍是主阵地．因此，立足于课堂，深入挖掘教材是研究性学习的基础．学校的教育具有两重性：一方面，在接受前人经验的同时，继续思考研究，开拓创新，站在巨人的肩膀上，看得更远，走得更快；但另一方面，在接受的同时，思维也受到某种条条框框的限制，患得患失，丢失了个性和创意．在初中数学课堂教学中，可以着眼于以下三个方面，通过数学探究型课题的研究性学习，提升课堂研究成分，克服这些弊端：其一、揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹，让学生看到并体验，面对一个新问题他们是如何去研究、去创造的；其二、创设问题情境，给学生一个形象生动、内容丰富的对象，使学生深入其境真正作为一个主体去从事研究；其三、暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还因展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复，体验研究的氛围和真谛．

 

案例1 拼图与勾股定理证明

 

问题情境设计：

 

几何学里有一个非常重要的定理，在我国叫“勾股定理”或“商高定理”，在国外叫“毕达哥拉斯定理”或叫“百牛定理”，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ．迄今为止，勾股定理的证法已有四百多种，本节课我们将通过简单的拼图活动来验证勾股定理．

 

研究1 数形结合，由所拼图形面积关系，通过代数恒等变形验证勾股定理；

 

课堂上教师引导学生用四个全等的非等角直角三角形拼成如图2-2所示，然后引导学生观察、思考、研究．

 

学生通过自主探索、相互合作交流、讨论，继而利用面积关系得到：

 

 

                  (a)                                (b)

 

图2-2四个全等的非等角三角形拼图

 

 

 

图(a)                           图(b)

 

        

 

即              即

 

             

 

故                        故

 

师语：实际上，此图是由我国三国时期数学家赵爽在《周辞算经》中证明勾股定理所用的弦图，赵爽的证法鲜明地体现了我国古代证题术的特色，先对图形进行移、合、拼、补，再通过代数运算得出几何问题的证明．数与形是数学宫殿里的两大柱石，“数无形时缺直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学问题的重要思想方法，在问题的发现、研究、解决问题的过程中起着重要的应用，对数学发展产生了巨大的影响．数形结合使问题变得形象、直观、明确，易于解决．这种方法融几何、代数于一体，严谨、直观，显示出与古代西方数学完全不同的风格．

 

    研究2 通过实际操作、试验来研究学习我国古代数学家利用“青朱出入图”

 

验证勾股定理的著名方法．

 

课堂上教师引导学生动手做两副五巧板，如图2-3所示，然后引导学生将

 

 

图2-3五巧板

 

其中的一副拼成一个以c为边长的正方形，将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形．学生的拼法可能会有很多种，其中比较有代表性的两种如图2-4所示，然后引导学生观察、思考、研究．

 

               (a)                                        (b)

 

图2-4学生用五巧板拼出的青朱出入图

 

学生通过自主探索、相互合作交流、讨论，继而利用面积关系可以容易得到勾股定理的证明：

 

图(a)                                  图(b)

 

大正方形 ，由 组成     大正方形 ，由 组成

 

小正方形 ，由 组成               小正方形 ，由 组成

 

小正方形 ，由 组成            小正方形 ，由 组成

 

故                          故

 

师语：“青朱出入图”是我国古代数学家刘徽在他的《九章算术》中给出的，如图2-5所示，其注解的大意是：三角形ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方，通过以盈补虚，将朱、青二方并成弦方，依面积关系有 ．刘徽的这种证法虽比赵爽晚几年，却更巧妙，己用不着进行代数运算了，他经过一番移、合、拼、补，自然而然地得出结论:朱方十青方=弦方．

 

 

图2-5 《九章算术》中的青朱出入图

 

研究3 研究学习体会意大利著名画家达·芬奇对勾股定理的新颖、独特验证和美国第二十任总统伽菲尔德的直观、简捷、易懂、明了的证法，开阔学生的视野，丰富学生的想象，进一步激发学生学习数学的兴趣．

 

意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇也曾对勾股定理进行过研究，他的想法是在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，如图2-6(a)所示，并连接BC、EF，然后沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ如图2-6(b)，将纸板Ⅱ翻转后与纸板Ⅰ拼成如图2-6(c)所示图形．教师引导学生按上述步骤制作纸板，然后观察、思考、研究．

 

 

     (a)                          (b)                       （c）

 

图2-6 达·芬奇的勾股定理证明设想图

 

学生通过自主探索、相互合作交流、讨论，继而利用面积关系可以容易得到勾股定理的证明，体会古人的巧妙构思．

 

 

即

 

故

 

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了对勾股定理的一直观、简捷、易懂、明了的证明，1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统，在数学史上被传为佳话，后来，就把这一证法称为“总统”证法．教师首先把伽菲尔德用来证明的如图2-7所示简单梯形展现给学生，让学生先独立思考、仔细研究揣摩，再相互交流、讨论，学生肯定对总统的想法充满了好奇，学习的积极性马上就可以被调动起来．

 

 

图2-7 伽菲尔德为验证勾股定理所画图

 

学生通过自主探索、相互合作交流、讨论，继而利用面积关系可以容易得到：

 

 

因为

 

所以

 

2．2．2数学应用型课题的开发

 

学生的学习活动有三种形式：接受学习、发现学习和体验学习．体验学习是指学生在实践活动过程中，在情感、行为的支配下，通过反复观察、尝试，最终构建新的知识的过程，它所追求的是在潜移默化中实现认知的积累和更新，从而培养学生的创新意识和实践能力．华罗庚有句名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，华老说得实在好啊，在我们周围，数学无处不在．教师可以通过应用型课题研究性学习引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，同时也让学生感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用．

 

案例2 测量旗杆的高度

 

问题情境设计：

 

对于像旗杆、楼房、树、水塔等这些比较高的物体，除了可以直接测量外，可不可以用间接的方法知道它们的高度呢？我们刚学习过三角形相似的判定条件和性质，请同学们积极思考，看是否可以把那些书本知识应用到这里．

 

开始研究前把学生分成若干小组，教师引导学生先讨论方案，然后再进行户外实际测量，然后进行数据计算，最后组织学生交流讨论，整个研究性学习过程如表2-1所示．

 

表2-1 测量旗杆高度研究性学习活动过程

 

学

 

习

 

环

 

节

 研究性学习过程

 设计意图

 

引

 

出

 

问

 

题

 

 

1．对于旗杆、楼房、树、水塔等比较高物体，除了直接用皮尺测量外，请同学们想一想有哪些间接方法？

 

 

 

2． 据同学们观察，测绘人员是如何测量他们高度的？

 

 

 

3．可不可以利用旗杆的影子，结合我们刚学习过的三角形相似的判定条件和性质知识，来间接测量计算出旗杆的高度？如果可以，请同学们思考方案！

 1．该环节的设计目的是：教师创设问题情境，学生充分体会问题情境，激发研究的心向和积极性；

 

2．本课题的目的是激发学生应用三角形相似的判定条件和性质知识的强烈欲望和兴趣，巩固所学知识，同时培养动手能力、合作交流能力．

 

讨

 

论

 

并

 

确

 

定

 

方

 

案

 1． 将学生分成若干小组，注意不同特点学生的混合；

 

2． 鼓励学生到实地观察、积极思考；

 

3． 引导学生提出尽可能多的方案；

 

4． 方案确定下来之后，进一步引导学生思考具体实施步骤、所需的工具等，制定研究计划．

 1．教师根据本课题特点，确定采用小组研究的活动形式；

 

2．学生了解研究的一般步骤，在这阶段完成问题分析、方案确定、计划制定等工作．

 

执 行

 

计

 

划

 

 

执 行

 

计

 

划

 

 

 

 执 行

 

计

 

划

 

 执 行

 

计

 

划

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

执 行

 

计

 

划

 

 

 

 执 行

 

计

 

划

 1．学生提出的方案之多完全出乎我的意料之外，按照他们采用的策略分为以下几类：

 

(1)利用阳光下的影子

 

方法一：

 

 

选一名同学直立于旗杆影子的顶端C处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长BC与身高AC，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长CD，根据测量数据，利用相似三角形的对应边成比例，便能求出旗杆ED的高度．

 

 

 

方法二：

 

      选一名同学直立于旗杆影子的适当位置，使得人的影子顶端与旗杆影子顶端B重合，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长BC与身高AC，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长BD，根据测量数据，利用相似三角形的对应边成比例，便能求出旗杆ED的高度．

 

 

 

方法三：

 

 

      选一名同学直立于旗杆底端，使得人AD与旗杆部分“重合”，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长BD与身高AD，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长CD，根据测量数据，利用相似三角形的对应边成比例，便能求出旗杆ED的高度．

 

 

方法四：

 

      将人分为两部分，选一名同学随便站直，一部分同学测量该同学的影长a与身高b，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长c，根据测量数据，利用身高与影长的比等于旗杆实际高与其影长的比，便求出旗杆的高度x．

 

 

(2) 利用标杆

 

 

      如上图每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部A、标杆的顶端E与眼睛C恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离BD，以及观测者的脚到标杆底部的距离DF,(或测出标杆到旗杆的距离BF)，还有观测者的眼睛离地面的高度CD，根据测量数据，便能求出旗杆的高度．(使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直．)

 

      利用同一组数据，在教师引导下同学们想出若干种异曲同工的算旗杆高度的方法，学生的积极性被充分调动起来．

 

算法一：

 

 

 

 

 

算法二：

 

 

 

算法三：

 

 

 

算法四：

 

 

 

(3)利用镜子的反射

 

 

这种方法比较困难，一般情况下学生很难想到，但是它是多学科知识的综合利用，很有典型意义，教师可以先把工具和用到的物理学知识“入射角等于反射角”介绍给学生，然后通过循序渐进的引导，帮助学生思考、探索．   具体方法是：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，其他同学立即测出观测者的脚到镜子上的标记的距离CE，以及旗杆到镜子上的标记的距离BC，还有观测者的眼睛离地面的高度DE，根据测量数据，便能求出旗杆的高度．

 

 

2．按照既定的方案具体测量、记录所需数据，各小组成员之间需要协同合作；

 

3．根据测量的数据，按方案确定的算法算出旗杆高度，并完成实验报告的纂写．

 

 

 

1．激励学生的求知欲与好奇心．在活动中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成一个参与者，因此对新的知识产生强烈的好奇心，培养了学生创造精神和实践能力．而且有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力；

 

2．加深学生三角形相似判定条件和性质的理解，通过本活动的训练，学生掌握了解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；

 

 

3．本课题的完成需要小组成员通力协作，培养了学生的团队精神和合作交流能力；

 

 4．测绘工具的使用，培养了学生的动手能力，大部分学生由于初次接触，很多数据要重复多次才能测准，因而本课题让学生明白研究活动的困难，在一定程度上培养了他们不怕吃苦，艰苦奋斗

 

5．反射定理的应用给学生以启发：现实生活中问题解决可能涉及多学科知识，必须培养多学科知识综合利用能力；

 

 

6．本课题中，学生通过积极思考，提出了很多中可行的方案，问题的解决给学生以很大的成就感，增加了他们学习数学的兴趣；

 

 

 

 7．通过研究报告的规范书写，培养学生清晰、有条理地表达研究方法和成果能力，做到言之有理、落笔有据．

 

结果展示和经验交流

 教师组织学生以小组为单位首先通过汇报或作品展览等形式，展示各小组的研究结果，其次讨论分析研究结果的正误，然后交流研究的心得．

 该环节一方面可以让学生拓展自己思维，了解更多的解决问题途径，另一方面可以培养他们语言表达能力和归纳、小结、反思的习惯和能力．

 

总

 

结

 

与

 

评

 

价

 教师或教师指导学生自己或相互之间对研究的结果、策略方法、期间的表现等进行评价，总结研究获得的经验教训，探讨弥补的措施．

 通过鼓励性评价，保持和提高学生研究性学习的兴趣．

 

问

 

题

 

扩

 

展

 教师可以在活动结束时，给出一些延伸课题，例如：

 

1．研究古埃及金字塔的高度是如何测量出来的?

 

2．一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程．请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高．

 进一步深化知识，使研究性学习得以延伸，体现研究学习模式的开放性．

 

 

第三章 结 论

 

传统的初中数学教育在传递和普及认识成果时，起到了重要的作用，但是严重制约着学生个性的发展，因而我们不得不对其进行深刻的反思，研究性学习是一种能适应新形势发展的需要，能让学生在科学研究的活动中，培养创新意识和激发创造动机的新兴教学理念．本文就如何开发出适合初中数学教学的研究性学习课题作了一定的探索与实践．

 

本文首先阐述了研究性学习的内涵，分析了在初中数学教学中引入研究性学习的必要性；本文的重点是探讨如何开发出适合初中数学教学的研究性学习课题，根据课题是来自数学科学内容，还是来自生活、生产实际，将其分为数学探究型和数学应用型两类分别进行设计研究，详细给出了拼图和勾股定理证明和测量旗杆高度两个案例．

 

通过本课题的研究，作者在教育观念上有了很大转变，理论水平也有所提高，同时培养了自己的开拓与创新意识，提高了教育教学水平，但由于理论水平有限，很多观点还不够全面、不够成熟，诚恳希望各位老师和专家提出宝贵意见．