加强“学校数学”与现实生活沟通的研究

加强“学校数学”与现实生活沟通的研究

潘菊玲

一、课题研究的提出

张奠宙教授讲过的一段中国留学生与美国研究生合作的故事耐人寻味。中国学生总是看不出一个生物问题可以转化成一道数学题目，而美国学生一眼就看出但不会算；当中国学生知道了两者的转换后很快就把数学问题算了出来。张教授语重心长地说：“假如这是存在的普遍现象，就算中国人计算如何加速，也永远是人家的副手吧！”其深层的意义值得我们深思。

    由于在先前人们往往突出强调了数学的抽象性和严格性，甚至完全切断了“学校数学”与学生日常生活的联系。从而，在这样的意义上，强调数学教学应当贴近学生熟悉的现实生活就是十分合理的。但是，作为问题的另一面，我们又应当看到，学生的生活经验，包括其经由学校以外的生活实践而形成的各种数学知识和技能具有很大的局限性，我们在此也就必须明确强调超出生活经验而上升到“学校数学”的必要性。

传统课程内容的组织与呈现方式过多地运用形式化和人为编造的内容，与学生的经验有联系的不多，与解决问题有关的内容少，许多学生在日常生活中虽然碰到数学问题的机会比较多，但若缺乏“数学思考”，完全停留于学生已有的知识和经验，造成的直接弊端是相应的课程缺乏活动所应具有的挑战性。同样数学课堂教学中虽然在每一节课中都有涉及到现实生活的实例，但在引进新知识时仅仅提供一两个实际背景，学生头脑中很难找到其他的实际背景，依然会将所学的知识与现实生活看成两个相互独立的系统，无法加以沟通。

对上述问题的思考，引起了我们对本课题的极大关注和浓厚兴趣，决定对

本课题进行研究。

二、理论依据

（一）弗赖登塔尔的“数学现实”原则和“数学化”原则

“数学现实”思想认为，数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实. 数学教育如果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”.

    弗赖登塔尔认为：人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是“数学化”，再用它来解决现实世界的问题；通过现实世界的调节作用，而使数学化得到进一步的发展与演化，而由此形成的新的方法和手段又能再用于组织更高一层的现实世界，即现实生活 学校数学 实际应用 不断的转化与复归.

（二）新课程理念

《基础教育改革纲要》把以学生的发展为本作为新课程的基本理念，也指出“让学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”因此数学课程内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上的数学的联系，使生活和数学融为一体。

三、课题研究的界定

“学校数学”指的是教科书上的数学，是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，是为了区分于“日常数学”（日常生活所形成的数学知识或经验）而产生的一个新名词。本课题试图从如何把“日常数学”上升为“学校数学”，以及“学校数学”如何向现实生活复归两个方面进行研究。

四、研究方法

本课题的研究，是探索性地、在解决实际问题中不断完善教学方法的研究。因此主要采取行动研究法的策略 (指教师在从事教育实践过程中，对自己的实践过程进行研究的一种研究方法),再结合观察法、调查法、个案法、测量法、统计法等研究方法。

 我们遵循了在行动中发现、研究问题，并根据行动的实际情况随时调整计划，完善计划，在良性的状态变革中达到问题的解决，使课题组的研究得以顺利展开。

五、课题研究的实施过程

(一) 准备阶段（2005.9—2005.10）

本阶段的主要任务是资料搜集，系统学习。

1、搜集课题研究的相关理论和实践资料。资料来源包括：专著、期刊、会议、网络等。对资料进行加工整理，分类汇编。

2、制订研究工作计划：包括划分工作阶段与程序,明确每一阶段的工作任务和要求,估算每个阶段所需要的工作时间,确定研究的组织形式。

3、组织课题组成员定期进行系统的学习。一方面了解课题研究的理论知识和最新的研究动态；一方面通过信息技术的系统培训来适应课题实验研究的需要。

(二)调查阶段（2005年11月—2005年12月）

本阶段的主要任务是制定方案，调查分析。

1、制定研究的总体方案，以此为指导，各课题小组提出各自的研究方案。

2、进行系统的调查分析。

采用谈话及问卷等方法，设计、发放、回收调查问卷。

笔者对本校八年级的十六个班的725名学生作了关于“‘学校数学’与现实生活的联系”的问卷调查. 问题：（略）

从问卷调查和学生访谈情况看，大部分学生在日常生活中虽然碰到数学问题的机会比较多，但缺乏“数学思考”；同样数学课堂教学中虽然都有涉及到现实生活的实例，但在引进新知识时仅仅提供一两个实际背景，学生头脑中还是很难找到其他的实际背景，依然会将所学的知识与现实生活看成两个相互独立的系统，无法加以沟通。

(三)实践阶段(2005.12—2006.6)

本阶段的主要任务是教学实验，反馈调整。

1 用数学眼光关注现实生活

现实生活中蕴藏着大量的数学信息，是看得见、摸得着的“数学事实”。每一位学生在日常生活中会碰到各种数学现象、数学问题，从而逐步形成自己的数学认识，这些数学知识虽然是非正规的、不系统的，有的概念是模糊的，不清楚的，甚至是错误的，但对学生来说是生动有趣和真实的，是课堂中进一步学习数学的必要基础。在教学中，通过让学生接触实际，了解生活，让学生明白了生活中充满了数学，数学就在你自己的身边。

（1）充分调动学生的生活经验

《标准》强调数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。以前由于我们突出强调了数学的抽象性和严谨性，以致于完全切断了“学校数学”与学生日常生活的联系。而从认知的角度看，充分利用学生的生活经验显然有助于他们更好地理解与掌握抽象的数学概念与知识，因此我们十分重视学生通过日常生活所形成的数学知识或经验（“日常数学”），并加以正确地引导、挖掘和利用。

例如在学习函数图象的应用一节时，我们根据学生平时出现的一些实际情

形，举了这样一个例子：明明从家到学校共1000米，他先快速跑步到中点，由于体力不支改为步行，下面的图形中哪一个能表示明明离家的时间与距离之间的关系？

引导学生利用生活经验（相同的路程跑步比步行所用的时间少），捕捉上学途中的数学问题。让学生学会撇开现实生活中其它因素（比如速度的不稳定性等）的干扰，抽象出如图的数学模型，选（A）。

（2）从经验走向科学，体验现实问题“数学化”的过程

数学教育心理学告诉我们，学校数学与日常数学中会有不一致的情况，因为学生在抽象数学概念的心理表征上具有如下特点：1、直观形象性，即学生在对数学概念进行心理表征时，常常要借助于直观形象，这种直观形象主要来源于日常生活或关于这一概念的已有的学习经验。2、不一致性，即学生关于抽象数学概念的心理表征往往与他先前关于这一概念的直观形象相矛盾，如学生常常会把直观形象中饮食的非本质特征或个别特征当成数学概念的全部本质特征。

我们应看到，尽管学生的生活经验，包括其经过学校以外的生活实践所形成的各种数学知识和技能具有直接性的特点，但常常是原始的，处于混沌状态中的，因而往往是不严谨的，甚至是不科学的。而学生学习的数学（即“学校数学”）是理性的、科学的，因此教学时教师特别要注意这两者之间的区别与沟通，在充分调动学生生活经验的同时，我们又帮助他们清楚地认识超出生活经验（“日常数学”）并上升到“学校数学”的必要性。

例如学生具有一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的。逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如可以讨论下面“石头、剪子、布”游戏的公平性：明明和涛涛做“石头、剪子、布”游戏，每次可以出石头、剪子、布三个手势中的任一种，如果出的手势相同，那么明明获胜；如果出的手势不同，那么涛涛获胜。这个游戏公平吗？

教学时先让学生猜测这个游戏的公平性，并说明自己的想法。学生在猜测结果时可能会存在一个误解，认为明明获胜的机会和涛涛获胜的机会一样，游戏是公平的。澄清误解的一个重要方法是使学生亲身经历实验，通过实验结果修正自己的想法。

2 “学校数学”向现实生活的复归

陶行知先生说:“没有生活做中心的教育是死教育。没有生活做中心的学校是死学校。没有生活做中心的书本是死书本。”数学教学决不能脱离现实生活，而是要做好向现实生活的复归。   

（1） 抽象数学知识的“再创造”

初中数学的许多概念、原理在现实中都能找到其原型，如果能把学生引导到现实世界中去发现、寻找数学的“源头”、“真象”，领悟数学知识的本来面貌，学生不仅知道了知识在生活中的真实存在，且在这个过程中培养了他们探究的品质和素养，这比获得知识更重要。

实践证明“先学数学知识，后数学应用”的教学旧模式已严重扼杀了学生学习数学的兴趣，使得学生认为数学就是做题，而不能体会到数学知识是从现实中产生的，失去从数学角度观察、分析现实问题的机会。因此教师应根据学生的生活经验，创设逼真的、问题丰富的生活情境,通过学生自身的“再创造”活动，纳入其认知结构中，才可能成为有效的和用得上的知识。

例如在《绝对值》一节课中，可以创设这样一个现实背景：小明星期六去同学家过生日，晚上回来之前在同学家给家里打了个电话，请父母到离车站5公里的公路旁接他，（小明家就在车站旁）.父母到达车站准备打的时，却犹豫了.你知道为什么小明的父母犹豫了？你觉得小明他可能在什么地方？（学生回答）

这一生活情景一呈现，立即吸引学生更加主动地投入课堂，在解决实际问题的过程中很自然地抽象出绝对值的概念。 提供这样一个学生身边的实际问题，极大地激发了学生的求知欲，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对新的数学知识时，能主动地寻求真实的背景，并探索其应用价值。

（2） 数学知识的实际应用

以上的调查资料显示，如果数学知识的教学仅仅停留在创设知识的实际背景是远远不够的，而是既突出数学知识产生于现实生活与数学发展的需要，又强调它能够在现实中找到许许多多的应用之处，即遵循“实际背景——‘学校数学’——数学应用”的教学模式。

例如理解了绝对值的概念后，继而又让学生重新回到现实生活：同学们喜欢看足球赛吗？你知道吗？在正式的足球比赛中，对所用的足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-5， +10， -20， +15， +8， -12.请指出哪个足球的质量好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明。

不妨再给学生一定的时间，让他们主动提出和解决更多、更复杂的实际问题。

3 实践中应注意的问题

（1）情境创设要注意层次性

一方面情境创设要有一定的层次性，要真正为学生提供个性化学习的时间和空间，使每一个学生都能充分调动他们各自的生活经验，在各个层次的问题上有所表现，在确保他们掌握必要的知识技能的同时能更好地促进个性的发展，获得自己所必需的数学。

例如有关固定电话计费的问题：

第一层次（面向全体学生）要求学生利用课余时间调查固定电话的计费办法，即话费与时间的关系，并计算t=5.2时的话费.

第二层次（面向中等及以上学生）当一次通话费为2.3元时，求通话的时间.

第三层次（针对学有余力的学生）求通话费与时间的函数关系式.

这样，一个貌似简单的问题，可以为各层次学生提供很宽的探索空间，“学校数学”在现实生活中得到了提炼。

另一方面，考虑到心理方面的自然成熟、数学知识与方法的增加、数学活动经验的丰富等因素，对学生沟通现实生活的素材也要体现一定的层次性。例如对于函数的教学，七年级学生面对的主要是“温度变化的曲线”、“人口增长的趋势”等现实情境，注重的是“体验”数学化的过程，而八、九年级学生所面对是源于实际问题或数学问题的“一般”数学关系，更加注重数学模型的建立，知识的应用与拓展。

（2）不要用“生活味”冲淡课堂教学的“数学味”

有一些教师由于认识上的绝对化，在实际的教学中采取了一些片面的做法，时时强调实践，处处联系生活，甚至用“生活味”完全取代了数学教学应具有的“数学味”。数学教学无疑应当密切联系学生的生活，但“生活味”显然又不应该冲淡了数学课程本身的“数学味”。

例如有一位教师在一次内容是《梯形》的公开课上，创设了这样一种情境引入课题：多媒体显示奥运会上体操运动员李小双在赛场上的情景，拉下跳鞍马的镜头，提问学生有哪些熟悉的图形？教室里一下子沸腾了，有些同学竟然议论开了奥运会的情景，结果这位教师在课堂上花费了将近十分钟的时间来培养学生所谓的“兴趣”。 如果情景的创设仅仅是为了课堂的热闹、气氛的活跃，而掩盖了数学的本质，削弱了数学本身的魅力，使数学课堂失去了其应有的“数学味”，这样的联系现实生活是否有利于学生的数学发展？

（3）不可忽视现代信息技术在解决现实问题中的作用

多媒体技术能为数学教学提供并展示各种所需的资料，可以创设、模拟各种与教学内容相适应的实际情境。 例如借助于计算机展示物体的三视图，可以弥补实物直观的不足；利用计算机产生足够的模拟结果，可以帮助学生更好地体会事件发生概率的意义等。但也要注意到多媒体技术重在展示现象，忽视揭示知识形成和发展的过程，因此要防止用计算机来代替学生能够从事的实践活动。

(四)总结阶段(2006年6月—7月）

本阶段的主要任务是：综合构建，总结结题。

六、研究成果

经过一年的课题研究，本课题产生了明显的效果。

学生方面与课改以前相比发生了令人欣喜的变化：

⑴ 有助于学生形成良好的数学观，激发学生数学学习的兴趣、动机和动力,进而培养学生愿意应用数学的态度。

⑵ 通过实际问题情境抽象出数学知识，再应用数学知识解决实际问题， 改变了学生学习数学知识、理解数学概念的方式.

⑶ 激发了学生用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，从生活中来学习、思考，从而培养学生从数学的角度思考问题的能力。

⑷ 接近了学生与社会、与生活的距离，培养了学生的创新意识和实践能力。

2．教师的素质也有了提高

⑴ 课题的研究促进了教师教学方式的转变

教师在教学中能够创造性地利用教材，充分调动学生的生活经验，积极数学知识的现实背景，并能加强数学知识的实际应用，即遵循“实际背景——‘学校数学’——数学应用”的教学模式。

⑵ 课题的开展更新了教师的教学理念，提高了课题组成员的教科研水平。

随着课题工作的开展，课题组成员用课程改革的新理念指导教学实践，及时总结课题研究中的经验体会，撰写论文、案例、调查报告、经验总结等，其中周慧君老师撰写的教学案例《问题来源于生活的体验》获台州市二等奖；潘菊玲老师撰写的论文《如何架起数学与现实生活的桥梁》在中学数学教学参考编辑部举办的“2006年中学数学教研论文评选”中，荣获二等奖；

七、思考

1．教师对教材的设计与处理直接影响学生学习方式的改变，由于教师个人能力的有限，加上教学任务重，时间少，所以感到教师课程开发的能力较差，下阶段考虑如何有针对性地提高教师创造性使用教材的能力为主。

2．虽然“实际背景——‘学校数学’——数学应用”的教学模式已得到了全体师生的共识，但在课堂实践中学生缺乏数学思考，仍然被教师“牵着鼻子走”，没有内需驱动。

3．由于班级学生的两极分化现象，针对不同教学内容，如何创设数学情境的层次性，让各个层次的问题上有所表现，更好地促进学生个性的发展，有待于课题组进一步研究。

八、参考文献

[1] 中华人民共和国教育部制订. 数学课程标准（实验稿）. 北京：北京师范大学出版社，2002

[2] 中华人民共和国教育部制订. 数学课程标准（实验稿）解读. 北京：北京师范大学出版社，2002

[3] 张奠宙.数学教育学.江西教育出版社,1999,12

[4] 罗新兵．走近新课标　中学数学教学参考，2004，1-2

[5] 宁连华．基于数学问题的学习探究　中学数学教学参考2005,12

[6] 李晓明.新课程”解决问题”型试题的问题设置  中小学数学2004,5