高中数学研究课题报告：自主学习

高中数学自主学习研究课题报告

 

摘要：本课题以基础教育课程改革的精神为理念，以高中数学新教材（实验修订本）为素材，以学生在实际学习中遇到的困惑和问题为切入点，努力探索高中数学知识结构的演绎流程及其多层多元迁移的运作规律，模拟、体悟学生学习中可能遭遇的跌宕顿挫的情状和感受，使实践和研究在教学过程中反复交替、互相渗透，从而初步构建了“五导”的教学策略和“五学”的学习方式。这样，在教师转变角色、以人为本的背景下让学生自觉自主并快速有效地提升数学素养。

关键词：   五导   五学   提升数学素养

一、课题研究的背景

在我省全面实施普通高中数学新大纲、使用新教材之际，我们提出并初步实施了本课题的研究工作。高中数学新教材具有鲜明的基础性、时代性、实践性和可读性，为全面提高学生素质，特别对创新意识和综合实践能力的培养等方面提供了导向的牵引作用和操作的科学依据，体现了为学生的终身发展打基础，为每一个人的发展提供机会的现代教育思想。

我们在普通高中数学教学研究上进行了一些探索，在提高数学教学质量上做出了一定的成绩，但鉴于现代教育的要求和高中数学教学的现状，还存在着如下一些矛盾：

1、现代教育观念与传统观念的矛盾；

２、学生终身发展的要求与现行教学模式的矛盾；

３、现代教学新思路与传统教学方法的矛盾；

４、先进的教学模式与实际教学的可操作性的矛盾。

因此，我们在认真学习和研究“尝试教学法”、“自学辅导法”、“问题解决教学”等研究成果的基础上，结合高中学生的认知水平和思维能力的特点，同时考虑到创设情景，让研究性学习走进课堂，真正改变学生的学习方式等要素，进行了“高中数学自主学习研究”的课题实践与探索。

我们把研究的突破口放在数学课堂教学上，重点是新教材的教学，于2001年12月在我校高一年级（现高二年级）重点实践，在高二、高三年级（使用旧教材）根据教材特点、学生和任课教师的情况也进行了局部的实践研究。

二、课题研究的内容与目标

学校“自主学习”，是指学生在教师的科学指导下，学生主动参与，自主构建、创造性地获取知识，发展创新意识和综合实践能力的学习活动。教师的科学指导是前提、是主导，学生是学习的主人、主体；学生能动的创造性的学习是教育教学活动的中心，实现自主性发展是教育教学活动的目的。

“高中数学自主学习研究”课题研究的目标是：

1、构建一个自主学习的教学模式;

2、提高学生学习数学的积极性、主动性，改变学的方式，学会学习数学的基本方法，促使学生数学素养的形成，并使智力和能力得到开发和提高.

三、课题研究的过程

本课题作为浙江省教育科学2002年度规划课题在我校实践历时一年。实际上王天照同志在浙江长兴泗安中学工作期间，带领该校高二年级数学教师于2001年1月至6月进行了本课题的初期实践。通过一个学期的初期实践，学生的数学学习能力得到了普遍提高，数学素养明显提高，教与学的方式有了大的变革，数学成绩也有了长足的进步。故本课题实际历时一年半，在长兴一中实施时已初步具有理性思考的框架和实际操作的经验。

在具体实践中，我们坚持边学习、边思考、边调整的原则，不断地解决实际操作中出现的问题，围绕“学——练——讲——练”和“通过问题解决来学习”的总体教学思路积极地开展了本课题的实践研究。具体步骤如下：

1、2001年10—11月，准备工作阶段。确定课题组成员，制定课题研究方案，课题组成员具体分工。研讨总体教学思路，确定课题研究应遵循的原则，预设课堂教学的一般模式，组织力量集体备课。对学生举办学校自主学习讲座，积极进行学法指导，掌握基本要领，主动配合本课题的具体实施。

课题研究的原则应体现：

（1）教学结构的完整性：学生的学习与教师的指导科学结合；学生的智力发展、个性张扬与基础知识、基本技能的掌握科学结合；发现、探究、尝试、实践活动与学习书本知识和教师的讲授科学结合。

（2）学习目标的发展性：学习目标是学习活动的出发点和归宿。我们力求把教学目标内化为学生的学习目标，让学生自己思考：“我认为应该学会什么”，“我想学会什么”。随着学生认知水平和学习能力的提高，教学目标将向更高层次发展。

（3）学习方式的自主性：教学的主要目标在于“授人以鱼，不如授以渔”，给学生以终身受用的学习方法。通过改变学生的学习方式，使学生养成自觉的、主动的、创造性的学习习惯，实现学习方式的自主性。

课堂教学预设模式为：先学后讲，讲后再练，即：学——讲——练。

2、2001年12月—2002年11月，实施阶段。课题负责人定期召集研讨会，协调有关工作，有计划地开展听课评课活动，及时分析、总结课题阶段实施情况，随时研究解决实施过程中暴露的问题,修改教法，调整教学模式，及时收集整理课题研究材料及阶段成果。

3、2002年12月，总结评价阶段。全面整理课题研究材料及成果，召开学生座谈会并问卷调查，召开课题组全体成员会议，撰写课题报告，邀请主管部门及专家鉴定。

四、课题研究的措施

学会学习是21世纪人才的首要能力，学会学习的根本是形成自主学习的能力，使自己既具备更新原有知识和吸纳新知识的能力，又具备综合各门学科知识的能力。高中学习阶段学生自主学习意识及自觉性逐渐增强，个人的价值观逐渐形成，成就欲望也逐渐强烈，因而是学生掌握学习方法，培养自主学习能力，夯实“终身学习”知识和能力基础的关键时期。

高中数学自主学习是学生在教师的科学指导下促使数学素养的形成，使学生愿学、乐学、会学、善学、巧学，促进学生个性健康发展。我们在继承传统的同时又向传统教学提出了挑战,在课题的整个实践过程中始终进行着“教的研究”、“学的研究”和“教学模式的研究”。

（一）“教”的研究

要上好一堂高中数学课不是一件容易的事，我们以调动学生积极性、主动性为出发点，根据教学对象的实际和数学学科的特点，在课堂教学过程中，努力做到：新课引入趣味化、揭示概念深入化、讲解例题多变化、分析思路常规化、点拨规律条理化、练习形式多样化、选题难度层次化、教学方法灵活化、教学技巧艺术化。在本课题的实践过程中，我们教师的角色是“导演”、是学生自主学习的“引路人”，必须体现：

1、在教学中激发学生主动学习的内驱力，调动学生的积极性和主动性，使学生的学习具有持久的内在动力；

2、在教学中创设情境、创造条件，引导学生自主学习，逐步培养自主学习能力，养成自主学习的意识和习惯。

3、教学设计重过程体验，积极开展研究式自主学习，要让研究性学习走进课堂。

4、充分体现数学思想方法的教学。数学思想是数学的灵魂，数学方法则是数学思想的具体行为。高中数学蕴含着丰富的数学思想方法，但是，它们的呈现形式是隐蔽的，我们要在数学自主学习的教学中积极渗透数学思想方法的教学，逐步培养学生发现和运用数学思想方法的意识和能力，使我们学生的数学素养得到升华。

从教的方面来看，我们强调学生是主体，是知识的发现者、发展者，但并不否认教师的主导作用。我们注重“五导”，即：导向、导趣、导疑、导法、导馈。

导向：教师根据大纲、教学内容的要求和学生的认知水平全面设计教学目标。目标预先给学生整体感知并被认同，善于对目标实施科学的揭示和分解，导引学生学习的方向和进程，引导学生个性的张扬，为自己的学习活动定向。

导趣：创设情景，激发学生强烈而适度的学习动机和学习兴趣。在教学活动中师生相互沟通，相互交流彼此的情感，善于撩拨学生对新知识的好奇与探求之心；课堂开头新颖，有吸引力，中间有高潮，使学生心境不衰，结尾有余味，富有悬念，使学生自始至终具有浓厚的学习兴趣。

导疑：教师要善于激起疑问，引导学生发现问题，收集学生发现的有新意、有价值的问题。在教学活动中，让学生能积极主动地参与教师设计的和学生发现的问题的讨论，引发思维，要尽量做到延迟评价，使学生拥有一个能充分展示自己思维过程的时间和空间，并努力引导学生求新、求异。

导法：抓住知识的内在联系，引导学生深入领会，深刻反思，对所学知识形成比较清晰的整体印象，形成立体型知识网络。通过总结反思知识学习和问题解决的方法和规律，掌握科学的学习策略。

导馈：教师要积极引导学生进行适量的高质量的练习，加深理解，巩固知识，形成技能。通过练习，借助同学们或老师的帮助，反馈学习状况，正确评判自己，及时矫正，及时补救不足。

在教学过程中教师的“导”要适时、得法，贵在点拨，使学生的主体作用与教师的主导作用得以优化组合，使学生的“学”少走弯路，更具效益。

（二）“学”的研究

教师的“教”必须通过学生的“学”才起作用，只有我们的学生积极主动地、生动活泼地学起来了，我们的教学才能变被动为主动，我们开展的“高中数学自主学习研究”才达到了“改变学生学习方式”这个目标。我们对“学”的研究的侧重点是怎样培养学生的自主学习能力。自主学习能力的培养和形成涉及到学生自身和为学生提供学习条件的主客观两大方面的诸多因素，我们重点进行了以下实践研究：                               

1、对学生进行高中数学自主学习专题讲座。什么是自主学习？开展高中数学自主学习的目的和现实意义是什么？开展学校高中数学自主学习教师、学生担当怎样的角色？对学习者有哪些新的要求？以讲座的形式对学生进行学法指导，使其掌握基本要领。当然，学法指导单靠举办几个讲座是不够的，学法指导应融入课堂，贯穿在整个教学工作中。

2、指导学生自学，培养自主学习能力。让学生学会自主学习，这是教学成功的最高境界；指导学生进行科学的自学，是培养学生自主学习能力的基础途径。指导学生自学，首先要培养好学生预习的自觉性，使学生明确预习的目的，养成预习的习惯，掌握预习的方法。预习的目的有四：一是初步理解教材的基本内容和思路；二是复习和巩固有关的旧知识，并且把新旧知识联系起来；三是找出自己尚不理解的问题；四是找出教材的重点、难点并归纳其特点。在预习过程中，要求边看、边想、边记，在书上适当勾划和点评，预习后要自我检查预习的效果，强化记忆。

在预习的基础上，根据学生的个体差异，提出不同的自学要求：同步自学和超前自学。对于大多数同学，要求采用与教学进度相一致的同步自学；而对一些学有余力的同学则要求采用超前于教学进度的超前自学,使学法指导个性化。随着学习水平的提高，自学相同内容所化的时间逐步减少，自学的效果也会越来越好。

3、改变学生“学”的方式。在“高中数学自主学习”的整个教学过程中，“学”必须先于“教”，因此，我们必须突出“学”，使“学”更具“主体性、自立性、自觉性、主动性、创造性”，真正改变学生“学”的方式。我们课题组成员把指导学生科学地“学”放在首要位子，让学生真正明白自己主动“学”的重要性，同时具备“学”的能力。

在整个教学过程中，教学设计要为学生自主学习创设条件和环境的同时，必须扎扎实实地做好学法指导工作。从课前自学到上课到复习到作业，要用自主学习、自主发展的眼光来审视“学”的要求，逐步提高学生“自主、探究、合作”的能力，使学生终身受益。

通过实践，学生的“学”的方式有了彻底的改变，学生主动参与教学，课堂气氛活跃，生与师、生与生之间的交流平凡，学习效率明显提高，彻底改变了过去被动学习的状况。

4、发挥教法对学法的示范作用。教师的言、行、举止、学科水平、教学风格等对学生有很大的渗透性和影响力。要使学生掌握科学的学法，教师的教法必须科学、灵活，起到示范作用。在教学过程中我们倡导教师要尽可能展示思考问题、解决问题时的初始的、原汁原味的思维过程，让学生来体会，潜移默化地内化为自己的素养。

从学的方面来看，学生的自主学习是在教师的科学指导下，在课堂学习及课外学习活动过程中自觉自愿地学习，对自己的学习负责，能用科学的方法来操纵学习，使学生学会学习。我们指导学生逐步达到“五学”，即：愿学、乐学、会学、善学、巧学。

愿学：有明确的学习目的，有浓厚的学习兴趣，有一定的毅力和较持久、稳定的学习动机，积极主动地学习。

乐学：视学习是一种精神需要，是一种愉快的生活，有积极、乐观的态度，学得轻松愉悦。

会学：有良好的学习习惯，能用多种方法进行新知的学习，有较强的领会能力和理解能力，学习效果较好。

善学：善于选择合理的方法来学习，善于自主、自控、自励，善于运用已有知识去分析和解决问题。

巧学：学习技能和方法灵活、娴熟，学习省时省力效果好、效率高，能创造性地学习，能发现问题、提出问题、解决问题，具有创新意识、创新思维和创新能力。

（三）教学模式及其操作

基于不加重学生负担的前提下，提高学生自主学习能力，提高数学教育教学质量，我们以提高课时效率为抓手，同时考虑到高中学生学习数学的可接受性和教学的可操作性，在课堂教学预设模式的基础上，通过反复研究实践，确定了“高中数学自主学习”教学的一般模式。将教学过程分为五个板块：学习导引→ 基础训练→ 提高训练→ 巩固延伸性训练→小结归纳体验。要求教师在实践中按照“五导”和“五学”的要求，积极地、能动地、创造性地去操作，展开教学过程。教学过程以“学习导引”为开端，有针对性地、有目标地引导学生去预习新知、回忆旧知；整个过程突出学生的主体性和教师的主导性，给学生以空间和时间，围绕新知和具体问题积极思维、自觉训练，在训练中掌握新知、学会方法；教学目标层层递进，充分体现培养学生学习能力，提高数学素养的理念。

为了使学生课前知道学习的内容和要求，便于指导预习，便于课内学习和课后复习整理，特以公开教案（提纲）的形式提前告知学生。

板块1：学习导引  指明该课时学习的内容、目标、要求和注意点。引导学生课前去自学、去体会教材内容，复习回忆相关的旧知识和数学思想方法等。“学习导引”要具体且有针对性，同时考虑到学生的认知水平和思维能力，分层次、有步骤地对学生提出恰当的要求，原则上，不求一步到位。

例如，在高中数学（新教材）第一册（上） §3.1数列（第一课时） 的教学中给出的“学习导引”为：

1、  学习内容：课本P_{110——112 。}

2、  学习目标及要求：

(1)理解并记忆数列、项、有穷数列、无穷数列的概念；

(2)明确数列的通项公式是关于项与它的序号的关系的式子；

(3)能由数列的通项公式求出数列的任一项；

(4)能根据数列的部分项归纳出特殊数列的通项公式。

我们在实践中发现，学生通过自学教材，能基本学懂基础知识，初步达到基本目标。而且，所用的时间逐步减少，学生适应后一般在八分钟左右完成。通过实践，学生的学习方式有了彻底的改变，课前预习、自学已成为习惯。

板块2：基础训练  教师精心设计3—4个具体问题让学生课前在自学教材内容后独立练习。题目经常由教材中的练习题、例题改编而得。题目设计要以教学目标为依据，控制难度；要强化基础知识、基本技能、基本思想和方法的落实。

设计的基础训练题目，学生通过自我学习要能基本完成。当然，我们允许学生因考虑问题不全面、自学不透彻造成错误。也正因为此，“基础训练”使我们的教学由课外延伸到课内，成为课堂教学的切入点，课堂教学由此而展开。在课堂上，对“基础训练”教学的一般操作程序如下：

学生讨论、交流

 

教师点评

 

借题生话、   借题发挥

 

理清知识点、强调基本思想和方法

 进行“基础训练”的课堂教学，要求教师要有较强的组织能力、估计能力、应变能力。教师要充分调动学生的积极性，教师的“导”至关重要，简明扼要的点评和总结至关重要，要真正实现设计的意图。

下面以在高中数学（新教材）第一册（下） §5.6 平面向量的数量积及运算律（第一课时）为例对“基础训练”题目的设计意图与课堂教学中的操作作简要说明：

学生自学了新内容，效果如何？自学能力达到了何程度？教师想知道，学生自己也想知道，我们设计“基础训练”这个板块，也起到了检测效果的作用。实践表明，因为题目设计起点低、重基础，学生容易尝到成功的愉悦，极大地鼓舞了学生的自信心，激发了他们学习数学的兴趣和好胜心。课堂教学气氛活跃，参与性、合作性、竞争性强。据调查，学生课外用于自学教材和完成基础训练题的总时间总体在15分钟以内，没有因为我们的课题实践而加重学业负担，事实上，学生都非常乐意去做这件事。

板块3：提高训练 “提高训练”板块的设置意图是在学生掌握了基本概念和完成了“基础训练”后，将所研究的问题作进一步深化。它的作用有三：1、有利于发挥学生的主体作用，激发学习动机和求知欲望；2、及时完善学习过程，补充学习内容，提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力；3、注重过程教学，重视研究性、应用性和多变性，学生的研究意识、应用意识和创新意识得到同步发展。

“提高训练”问题的设计教师要有意识地优先选择具有下列特征的题目：1、问题的解答中包含明显的数学概念或数学思想或数学技巧；2、问题能够推广或者扩充到其他情形，对例题的功能、特点能作出深入剖析，能改造、重组或深化；3、问题有多种解答或多题一解。

“提高训练”题组有一定综合性，有一定难度，在设计时就要考虑到层次性，要设置一定的阶梯，使学生扶梯而上，登高而不觉累。在教学过程中，要重视教法的改进，积极实行启发式、讨论式，努力创设和谐、民主、研究性的课堂气氛。在课堂教学中，教师的“导”要恰到好处，不能操之过急，不能搞成一言堂。解题思路要常规化，要注重通性通法通解。

在“提高训练”的教学中，由于问题相对具有一定的档次，所以，很多情况下，我们可以抓住机遇积极开展解题后再思考的教学，或总结、或进行问题的拓展，这样，教学效益将有新的飞跃。例如：

题目  已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（ - ，0）上递增，又 f(2a² + a + 1) < f(2a-1-3a²),求实数 a 的取值范围。

这是一道综合性较强的题，在教学中要揭示其丰富的内涵，才能达到较好的教学效果。如果解答后，进行开拓引申，开展变题教学，充分进行思维拓展，效果则更为理想。

1、变两个都能定号的式子“2a² + a + 1”、 “ 2a-1-3a²  ”为只有一个能定号的式子。

变题1  已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间 （ - ，0）上递增，又f(5-2a)  f(  ),求实数 a 的取值范围。

2、变已知函数的单调性、奇偶性为隐含条件。

变题2  已知函数f(x) =  6 x + sin x，  x (- 1,1), 且f( 1 - a) - f(1- a² ) < 0 ,求实数a的取值范围。

３、定结论，探求条件，变为探索性问题。

变题3  已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间 （ - ，0）上递减，试问：  f(2a² + 1) 与 f( 2a-1-3a² )的大小关系如何时，才有 0 < a < 2 ?

思路  f(2a² + 1) 与 f( 2a-1-3a² )的大小决定于| 2a² + 1|与| 2a-1-3a²  |的大小。由于2a² + 1 > 0 ，2a-1-3a²  < 0 ，故| 2a² + 1| - | 2a-1-3a²  | = （ 2a² + 1）+  （ 2a-1-3a²  ）= -a² +2a = a(2 – a ), 由于0 < a < 2 得a(2 – a ) > 0 ，从而| 2a² + 1|>|2a-1-3a² |得f(2a² + 1) > f( 2a-1-3a² )。

我们认为，在“提高训练”的教学中，只要我们把握要领、认真操练，学生在基础知识的掌握、基本技能的训练、数学思维能力的培养、整体数学素养的提高等方面会日见成效。

板块4 巩固与延伸性训练  进行了上述各板块的教学，学生的掌握情况如何？需要一个检验和信息反馈的过程；数学的学习还需要必要的练习给予辅助，在练习中加于巩固。所以，鉴于以上目的，我们设置了这一板块。

本板块题组的设计仍要重视“三基”的落实，同时继承“提高训练”，设计几个有一定综合性和一定档次的题目。本板块题组主要用于学生课堂练习，独立练习后教师组织课堂交流，教师点评。本板块题目量可以适当充足些，教学时可以机动些，课堂内不能完成的可以延伸到课外，作为作业。

板块5小结归纳体验 本板块是为整理整个课堂教学内容而设置的。对照“学习导引”提出的目标和要求，结合教学的实际开展情况，师生共同进行本堂课的归纳体验。

“小结归纳体验”要重视学生的亲身体悟，重视“三基”、通性通法通解的总结归纳，特别要重视对比分析，反思注意点。在此基础上要积极帮助学生养成课后及时整理、反思、体验的习惯，积极激发学生进一步追求新知、向更高层次发展的欲望。

当然，“高中数学自主学习”课堂教学模式并非一种机械、僵化的模式，可以根据不同情况灵活处理和运用。

第一、要因材施教，因人制宜。针对不同年级、层次的学生的具体情况，创设不同的问题情境，提出不同层次的问题和要求，以求得较好的教学效果。

第二、要注意多种教学方法的优化组合和综合运用，也离不开先进的教学媒体和现代化教学手段。

第三、在具体实践过程中教学程序要灵活调整，不同的课型，例如新授课、习题课、复习课可有不同的流程。可以略去某个程序，可以合并有关程序，可以调换程序次序，某个程序可在同一堂课中出现多次。

总之，在高中数学课堂教学中能不能成功运用我们的模式应体现在整个课堂教学过程中，学生是否始终带着问题学，是否始终处于动眼看、动手做、动脑想、动口讲的积极思维状态中，在不断解决问题的同时掌握了新知，提高了能力。                                                           

五、研究成果及启示

（一）构建了高中数学自主学习的教学模式

 按照现代教育的要求，本课题从“教”与“学”两个方面展开研究，构建了“五导”、“五学”的教学策略和“学习导引→ 基础训练→ 提高训练→ 巩固延伸性训练→小结归纳体验”的教学模式。本课题的教学模式具有很强的操作性，教师和学生都容易领会和掌握，，有利于在教学中操作实施。课题在我校实施期间，其操作的便利性和实用性得到了普遍的认同。

（二）提高了高中学生的数学素养

1、学习的主动性。本课题的研究，创设了一个提高学生自主学习能力的环境。我们围绕预设目标，由易到难、环环相扣、层层递进地开展教学活动，让学生不断体会过程、体会成功，极大地激发了学生学习数学的兴趣，学生学习的积极性、主动性明显提高（参阅问卷调查材料统计）。

美誉度（问卷调查材料统计  高二学生抽样200人）：

 

效益度（问卷调查材料统计  高二学生抽样200人）：

2、学习能力。我们教育实践者的观念要更新，教法要革新，教育教学要为学生终身发展打好基础，高中数学的教学要更具效率和可持续发展的高质量。通过本课题的研究，学生的学习方式有了根本变革，学习能力得到了普遍提高。在实践中，我们发现学生的“自主、探究、合作”式的学习已逐步成为习惯，“五学”要求已成为自觉行为，并迁移至其它学科，学习效率显著提高（参阅问卷调查材料统计）。

迁移度（问卷调查材料统计  高二学生抽样200人）：

3、数学教学效率与质量。一年来，我们课题组成员经常进行专题学习和研讨，理论与实践相结合。教师的教育理念明显改观，摆脱了传统教学的束缚，教与学的方式有了彻底的革新，教学水平、科研能力和教学效率明显提高。我们追求高效率高质量轻负担，为提高我校高中数学教学质量作出了贡献。例如：高一年级学生总数367人，入学成绩数学AB等人数为187人，参加长兴县2001学年第二学期高一期末调研考（2002年6月）数学AB等人数为219人，完成率为117％，列县第一（数据由县教研室提供）。高三应届毕业生参加2002年6月全国理科类高考数学平均分为114分，列市第三，高于省平均10分，高于市平均9分；我校为普通高中，2002年高考数学（理科应届）成绩已挤身于重点高中的行列（数据由市教研室提供）。

六、值得再研究的问题

“高中数学自主学习研究”获得的收获是大的。但反思整个过程，我们在如何更好的帮助知识基础薄弱的学生提高学习能力，提高学习成绩这个问题上还没有很好的办法。高中学生的基础已经经过了九年甚至更长时间的积累，对一些基础很弱的高中生，要求他们自主学习面对的困难比老师“手把手”地教要大的多。我们作了努力，但效果不明显，需要再研究。

我们相信，随着课题研究的进一步深入，学生的自主学习能力会越来越好，教师的综合素养会越来越好，高中数学教学质量会越来越高。我们倡导“以人为本、质量立校、科研兴校”，我们要培养学生使之终身受益，锻炼教师使之成为研究者。