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高中数学学习困难问题研究结题报告

作者：佚名来源：高中数学学习困难问题研究结题报告发布时间：2010年10月11日点击数：

高中数学学习困难问题研究结题报告

郧县二中高中数学课题组周勇周明清

一、提出课题的背景

现在高中怕数学的人在逐渐增多，要不是为了应付高考，也许会有更多的人要放弃高中数学的学习。许多人花了很大力气学数学，但是结果很不理想，取得的成绩与所付出的劳动不成正比，使他们丧失了信心，失去了学习数学的兴趣，进而害怕数学，讨厌数学，这不能不引起广大教育工作者的注意。

我们每位教师都十分关注学生的学习，这不仅是为了自己的荣誉和利益，更重要的是为学生着想，为国家着想。大家都想真正做到“为了学生的一切，为了一切的学生”，帮助学生克服学习困难，提高学生的学习成绩。但有很多老师并没有弄清学生有哪些学习困难，以及造成学生学习困难的原因，结果是出力不讨好，或者是效果很不理想。学生的学习困难主要来自三个方面：一是学生自己；二是老师；三是知识。那么，到底有哪些具体因素造成了学生的学习困难，如何解决这些困难，怎样消除或者削弱这些制造困难的因素，都需要我们认真调查研究，想出切实可行的对策。

1、从本校学生数学学习的实情来看

所谓“数学学习困难生”，是指在正常的教学要求下，对数学学习感到困难，成绩较差的学生（以下简称“困难生”）。随着学校招生规模的不断扩大，尖子学生的外流，高一新生的整体素质，特别是数学素质有所下降。越来越多的学生对学习数学态度消极，兴趣淡薄，缺乏信心。他们上课无精打采，厌倦作业，害怕考试，更缺乏独立思考和钻研的精神和能力，数学成绩越来越差。面对这种情况，我们必须认真分析其原因，在教学中要采取行之有效的策略，防止和努力控制困难生的产生，有力地做好转化困难生的工作，这对于推进学校的素质教育，提高学科教育质量，具有十分重要的现实意义和历史意义。

2、从数学观的角度来看

数学，作为一门中学的主要课程，其重要性已被绝大多数学生所认识，但他们对数学学习的真正价值和意义的理解还很不到位，甚至不正确。他们仅仅认识到数学基础对于理化等自然学科的学习有一定的关系，数学知识有一定的应用价值。而数学观点、数学精神、思想和方法对于科学研究、生产劳动乃至日常生活的价值和意义，学生的认识十分肤浅，至于数学文化在整个人类文化中所处的地位及其在人类文化发展中所起的作用更是知之甚少，概括地说，学生的数学观存在着严重的偏差。一个人的数学观支配着他从事数学活动的方式，极大地影响着他对数学学习的兴趣、动机和动力，决定着他用数学处理实际问题的能力。因此，了解学生的数学观，并积极地引导他们形成正确的数学观从而指导学生有效地进行学习，获得学习数学的认知体验和情感体验，真正学到应该学到的东西，是数学教师应该做好的具有深远意义的一项工作。

3.研究的意义

大多数学生认为数学是目前高考各科中最难学习的科目，花了很大力气，可考试分数还是太低。或者有的同学能够把课本上的习题全部作会，但是却总也考不出好成绩。是什么原因造成的呢？是知识太难，还是老师的教法有问题，或是学生的学法有问题，或是考试太难呢？这需要我们从理论上和实践上认真研究，尤其是二中类学校，更应该找到解决困难的对策和途径，否则，很难提高数学的教学质量。

数学培养人的思维方式和行为习惯，影响人的一生。随着计算机更广泛深入地应用，数学的作用将会更加直接和广泛，数学也将会对人生发挥着越来越大的、无可替代的作用。如果能够找到解决数学学习困难的方法和途径，那么对中学数学教学会有巨大的实践意义和深远的历史意义。

二、课题的涵义

学生学习困难问题主要是指，正常的学生在正常的努力下，较难掌握所学知识的问题，也就是学习效率低下的问题。造成学生学习困难的因素主要来自三个方面：一是学生本身，这包括学生的智力、体力、学习态度、学习习惯和学习方法等方面；二是老师，包括老师的教育观念、教育方法和教育手段等方面；三是知识，包括教材编排不当，新旧知识间缺乏必要的衔接，或者所选知识过难，不符合可接受性原则，或者所选知识对学生无用，引不起学生的学习兴趣，也许是考试题太难，使学生遭受的打击太多，从而丧失学习信心等方面。本课题要研究的是除智力、体力以外的所有能引起学生学习困难的问题，调查学生学习困难的原因，寻找减小学习困难的对策和途径。

三、研究内容及理论依据：

在本课题的研究过程中，我们将着重从以下几方面进行探索和研究：

（1）数学学习困难问题调查整理，对困难原因进行分析，寻找理论依据；

（2）减小数学学习困难的对策与途径；

（3）在课堂教学中实施效果，及时调整对策。

重点：找到适当的对策与途径。

难点：具体操作时如何恰当运用。

指导本课题研究的理论依据是：

1．学生身心发展规律对学习的影响。

2．非智力因素对学习的作用。

3．教育学中的教学原则。

4．构建主义教学理论。

5．实用主义教学理论。

四、本课题的研究目标设计

1.直接目标

以我校（郧县第二中学）全体在校学生为研究和实验对象，分层抽样，运用调查统计、分析论证、系统规划、实践验证、再论证整合、再规划的方法，形成规范的便于具体操作的实施办法，并在本校各班数学教育教学中全面推广应用，全面提高我校全体学生的数学教学质量。主要以我校十堰市统考、高考数学成绩为成果鉴定指标，最后形成《减小高中数学学习困难的对策与途径》论文集。同时通过本课题的研究，培养和提高我校数学教师的教学研究水平，逐步摆脱陈旧的教育观念和落后的教育教学方法，通过教师自身教育教学素质的提高，实现学生数学成绩不断提高。

（1）剖析困难生的成因，按成因的不同性质将困难生分成若干类型。

（2）明确现行高中数学教材体系中的难点，并确定解决难点的若干策略。

（3）提出转化困难生的若干策略，以便对不同类型的困难生采取相应的转化策略。

（4）针对产生困难生的成困，调整教学观念，改进教学方法，从根本上减少困难生的产生，控制困难生面。

2.目标指标

（1）使学生能够在数学基础知识和基本方法学习的基础上积极参与数学基础知识和基本方法的深入思考和研究，在教师的指导帮助下，撰写出一定数量和质量的学习心得或学生小论文。

（2）提出较为具体的、便于实践操作的、能够提高全体学生数学成绩的教育教学办法；

（3）在十堰市统考和高考中，我校全体学生的数学成绩取得明显提高。

3.期望目标

期望能够帮助和指导同类学校的数学教学，提高数学的教育教学质量。

五、本课题的研究模式

本课题研究采取下列几种模式：

（1）学生自我监控调整模式

连续两次章节考试加期中、期未考试不合格者，视为“困难生”。对这些学生，要求他们自我分析成绩下降的原因，归属相应类型，主动调整学习态度、学习习惯和学习方法。

（2）学生互助组转（化）困（难生）模式

指定2-3名数学成绩较好、乐于助人的同学与“困难生”组成学习互助组，帮助困难生学习。

（3）教师个别指导转困模式

教师对困难生建立档案，分析成因，开展谈心和辅导活动。从思想、学习方法、情感意志到学科知识等各方面进行辅导，并将学生变化情况情况记入档案，不断调整完善帮困策略。

（4）课题小组研讨模式

对全体困难生进行问卷调查，了解现行教材体系中的难点，难点落实后课题组成员分头开展突破难点的研究，提出自己的教学建议，以便在今后的教学中有的放矢地进行难点的突破。

六、数学学习困难研究的历史概述

1.数学学习困难的界定

一般说来，数学学习困难，或称数学学习障碍，指的是由于数学能力的缺损而导致的学生在数学学习上的落后，即明显落后于同年龄或同年级的水平的现象。数学学习困难主要表现为计算错误、运算法则混乱、阅读和书写困难、问题解决能力较差以及空间组织困难等等，其中数学问题解决能力较差表现尤为突出。由于数学是中学教育阶段的基础学科，数学学习成功与否将直接关系到其他学科的学习，而且数学又是一门结构性很强的学科，随着学生年级的升高，数学学习困难将会依然存在，甚至还可能会越来越严重。

对于学习困难的诊断界定，一般有以下几个观点：

1977年，美国教育署提出一套确定学习不良现象的基本方法；1981年，美国心理和语言学家H.R.Myklebust编制的“学习能力障碍儿童筛查量表”，是国外学术界比较具有权威性和影响性的学习障碍诊断量表。1995年，北京师范大学发展心理研究所俞国良教授认为，上述的基本方法难以准确判断其“差异性”，他认为，确定学习不良现象的方法较为复杂，其中关键是实际操作中对“差异性”的界定。

综合以上界定以及实际教学应用的考虑，本文将数学学习困难学生定义为：在高中教育阶段，智力属正常范围，但由于各自不同的原因，导致数学学业成绩明显落后于同年龄或同年级的水平，无法继续下一个阶段数学学习的学生。

2.数学学习困难研究的历史发展

对学习困难的科学研究一般认为从1896年西方摩根的神经学模式开始，以后逐步被心理学模式代替。到20世纪70、80年代，更多的西方学者注意学习困难的心理特征和社会背景方面的研究，着重探讨学习困难学生的成就责任归因、自我概念特征以及行为模式同其社会特征之间的联系。其中，角色理论和归因理论都取得了一定的效果。

（1）学习困难的因素分析研究

20世纪70年代，美国心理学家伯纳德点•韦纳提出归因理论；荷兰瓦赫宁根大学发展社会学家Norman.Long创立了角色理论；前苏联教学学者巴班斯基提出同心圆理论。

20世纪80年代，日本佐野良五郎提出了双因素论；日本教育学者北纬伦彦提出了三层次说；日本学者中村政夫、松原达哉的研究认为，学生的学习成绩与其学习方法以及学习态度有很大的相关性；法国教育家安德烈•勒•加尔创立了“性格类型论”；台湾心理学者刘弘白博士关于学习缺陷的相关理论研究认为，综合造成学习缺陷的各种因素，可分为环境、身体、心理三类因素。

1991年，上海华东师范大学心理系顾蓓晔等人研究学习困难学生的行为特征，分析概括出：身心发展、社会交往、认知水平和家庭等方面是影响学习困难学生的诸多原因。

1995年，北京雨林学习能力研究中心张雨青、林薇等人运用分析法获得与学习困难密切相关的七个因素：视知觉能力、语言能力、社交能力、理解能力、行为能力、运动能力和感觉—动作能力，这些基本学习能力的不足以及行为问题的发生是导致学习困难的主要原因；1995年，首都儿科研究所的孙静等人研究发现，导致学习障碍的因素有生理、环境和心理三个方面。

（2）学习困难学生类型的研究

柯克和Chalfanf1984年提出，学习障碍有两种类型：发展性学习障碍和学习性学习障碍。

Mckinney1984年运用聚类分析法确定了学习障碍的四种类型

1993年，我国学者刘少文运用聚类分析法对学习障碍儿童的智力特点进行了研究，形成三个类型：类型一为注意障碍和记忆缺陷；类型二为常识缺乏；类型三为智力障碍。

1994年，我国学者张舒哲提出了四种有代表性的学习困难基本类型：类型一根据学习困难产生的原因，分为生理缺陷型和心理缺陷型；类型二根据学习困难形成过程中发生作用的影响因素的多少，分为单一型和综合型；类型三根据学习困难的可矫正性，分为暂时性和持续性；类型四根据学生的神经类型特点，分为兴奋型和安静型。

1995年，中央教育科学研究所陈云英等人将学习困难归纳为三个主要类型。

（3）学习困难学生转化策略研究

20世纪60年代，美国著名教育学家和心理学家B.S.布鲁纳提出了掌握学习理论；20世纪70年代，原苏联教育科学院副院长尤•巴班斯基提出了教育最优化理论；原苏联心理学家B.A.克鲁捷茨基进行了中小学教学能力成分的研究，他不仅发现了天才儿童的数学能力优点，也测出了数学学习困难学生的数学能力弱点，为数学学习困难学生的转化提供了很好的借鉴。

（4）国内关于数学学习困难生的研究

我国数学学习困难学生问题真正深入系统研究开始于全面贯彻“义务教育法”以后，其中有一些较大规模的实验研究如：上海市青浦县在顾泠沅的领导下进行的“青浦县数学教学改革实践”和山东泰安师专、泰安市教学研究室及部分中学联合开展的“初中数学差生的转化”等。他们均以大面积提高数学教学质量为目的，以某年龄段学生为对象，对数学学习困难的学生进行诊断、界定和分类，并在此基础上，制订了具体的教学措施，取得了丰硕的研究成果。

在青浦县数学教学改革实践中，顾泠沅领导的数学教改实验小组自1981起，针对青浦县中小学学生，经过十年的艰苦努力，不断实践、总结、完善，将优化课堂教学效果的教学结构归纳为五个环节：（1）把问题作为教学的出发点；(2)指导学生开展尝试活动；（3）组织变式训练，提高训练效率；(4)归纳结论，纳入知识系统；（5）根据教学目标分类细目，及时回授调节。并总结出包括“诱导——尝试——归纳——变式——回授-——调节”等步骤的“五步”教学法。

在山东泰安师专主持的“初中数学差生的转化”教学实验中，杜玉祥等人提出：数学差生研究是一个庞大的、复杂的系统工程，为了准确地把握这个群体，必须对其进行分类研究，进行“分类”转化；1996年，北京市教科所梁威研究初中生数学学习障碍，将其分成认知障碍和情绪障碍（或称情感障碍）。

综上所述，国外，尤其是西方学者关于学习困难学生的研究既有偏重于社会性的实践，也有偏重于学科性的实验；既有思辨研究，也有文献研究。提出的解决这一问题的一般对策是：承认差别、区别对待、适时分流。而国内在这一领域的研究起步较晚，但也取得了不少的成果，特别是在实证研究的基础上提出了很多具有可操作性的转化学习困难学生的一系列措施，为教育部门改进学校教育提供了一定的理论和实践上的指导。同时，国内研究也不乏把学习困难问题与具体的学科，特别是与数学这样一门极具应用价值的具体学科相结合的探讨。

3.数学学习困难研究现状的几个特点

在回顾了数学学习困难研究的历史发展之后，我们看到，虽然数学学习困难的研究已经有了相当的发展，但由于历史所限仍有许多不足。对比语言学习困难来说，数学学习困难研究也相对滞后。就数学学习困难研究自身而言，由于在研究对象和研究方法上的局限，也限制了其研究的发展。

（1）历史短暂，发展不够成熟

（2）与阅读困难比较，数学学习困难的研究发展相对滞后

（3）对数学学习困难的研究多集中在低年级

（4）对高年级数学学习困难的研究仍处于起步阶段

对高年级数学学习困难，尤其是高中生数学学习困难研究尤为不足，一方面，数学学习内容难度的加大和思维模式的转化使得数学学习困难现象越发突出，另一方面，正是由于这些变化，使得对数学学习困难的研究更加复杂，也更加缺乏操作性与可行性。

与义务教育阶段相比，高中教材在语言叙述风格，内容编排和能力要求上有很大区别，主要表现为：

①数学语言的变化。高中数学语言的叙述与义务教育阶段有显著区别。目前义务教育教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生比较容易掌握。而高中教材的叙述比较严谨、规范，对抽象思维和空间想象能力的要求明显提高，知识难度加大，学生不易适应。此外由文字语言转化为数学符号语言也是一大难点，如元素与集合的关系，集合与集合之间的关系、集合的表示方法以及数学符号语言的大量使用等。

②思维方式变化。高中数学思维方式与义务教育阶段不同。义务教育阶段学生解题时，一般遵循固定的思维方式，甚至习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象性对思维能力提出了更高的要求，这种能力要求的提高使高中生尤其是高一新生感到不适应，高中学生需要学会总结归纳，形成比较有序、完整的知识结构，以在学习实践中发展意义识记的能力。而作为高中数学教师则应引导学生由形象思维向抽象思维、逻辑思维过渡，遵循由特殊到一般的认识规律。

③教材梯度的变化。义务教育、高中教材间梯度变化很大。义务教育教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义等；义务教育教材对不少数学定理没有严格论证，用公理形式给出而回避了证明；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高中教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着是逻辑连接词，比较抽象；教材坡度较大，抽象性强。此外教材概念、符号较多，定义严格，论证要求高，这些都是高中学生形成困难的原因。

七、综述课题研究过程成果

1.困难生成因分析

产生困难生的原因是多方面的，课题组教师从各个层面进行了研究，写出论文40多篇，其中在各级杂志上发表十几篇，获奖十几篇（详见《论文集》），再结合对学生的调查结果分析（调查卷表及数据分析见附录一），可以概括成以下几个方面：

（1）数学观不正确。由于教师（包括现任高中教师和过去的初中教师甚至小学教师）本身对数学观认识的不正确，或不重视对学生进行正确的数学观的培养，导致学生形成了偏面、甚至错误的数学观。他们看不到数学的真正价值，数学与客观世界的密切联系，数学所具有的秩序、和谐和统一美的规律，他们为解题而学数学，也因解题而感到单调、枯燥和恐惧。不正确的数学观影响着他对数学的看法，也影响着他的学习热情。

（2）智力较差。数学对人的逻辑思维能力、空间想象能力，记忆、理解、运算和知识应用的能力确实提出了较高的要求，一小部分学生由于智力不佳，无法适应高中数学的学习而成了困难生。

（3）非智力因素方面的原因。学习任何一门学科都需要有正确的动机，以兴趣为先导，意志为后盾。而相当一部分学生学习态度消极，成就动机低，意志薄弱，缺乏恒心和毅力，他们认为数学难学，没有信心，不能正视和有效地克服所面临的困难，久而久之，发展成为困难生，这是绝大多数困难生的共性。

（4）初、高中衔接不良

初中与高中在教材内容、教师教法、思维要求等方面均存在着差异。九年义务制初中教材的特点是“浅、少、易”，而高中数学从一开始就显露出“起点高、难度大、容量足”的特点，这是初、高中教材内容上存在的落差。初、高中教师的教法也有所区别：由于初中教学内容少、知识难度小、教学要求低，因而教学进度一般较慢，而高中数学教学的进度较快，即使是重难点内容也不可“细嚼慢咽”，反复讲练；初中教师比较习惯于手把手地教学生，对作业、练习的检查、督促抓得较紧，而高中教师则对学生学习的主动性、自觉性有着较高的期望和要求，这往往会造成一部分自觉性不强的学生缺少压力，放松对自己的要求。初中数学较为形象直观，对抽象思维能力要求不高，而高中数学则要求学生有较强的抽象思维能力，这是初、高中数学学习在思维方式上存在的差异。上述差异的存在，致使相当一部分初中毕业生进入高一后感到无法适应，成绩开始滑坡，学习进入“困难期”。

（5）教师、学校及社会的原因

造成困难生大量出现的另一个原因是来自学校教师及社会方面的。为偏面追求升学率，教师在教学中常会出现重知识轻能力、重优等生培养轻困难生辅导等不良做法，又由于缺乏对学生认知水平与能力方面差异的足够重视，教学中就会出现节奏过快、要求较高、教学模式及要求简单划一的现象。过快的教学节奏使这些学生感到难以适应，所学知识消化不良，过高的教学要求使他们望洋兴叹，自叹不如。教师自觉或不自觉地流露出对优等生的偏爱和对困难生漠视，又会使他们消极悲观、自暴自弃。社会对学校不尽科学的评价体系以及学校不正确的办学方向很容易使教师形成上述不良做法，这也是导致困难生不断产生的又一个原因。

2.困难生类型

（1）动机型：这类学生由于数学观不正确，学习动机不强烈，缺乏内驱力，对学习数学缺乏应有的重视。

（2）智力型：这类学生由于智力发展水平较为落后，理解、记忆等能力较弱，对学好高中数学客观上存在着不利的先天因素。

（3）意志型：这类学生虽然有良好的学习动机，也具有正常的智力水平，但他们的意志较为薄弱，缺乏毅力和恒心，缺乏战胜困难的勇气和锲而不舍的精神，不能长期坚持勤奋刻苦的学习状态，一遇到困难就裹足不前，垂头丧气，甚至自暴自弃，最终落入困难生的行列。

（4）情感型：这种学生性格内向，内心脆弱，常常会因为老师的批评或是考试失利后遭到家长的责怪而背上沉重的心理包袱，甚至会因此与师长产生隔膜，有的学生还会因为偶尔的考试失利而觉得无地自容，在同学面前抬不起头来，于是一蹶不振，每况愈下。

（5）学法型：这里指由于没有掌握科学的、符合学科特点的学习方法而严重影响学习成绩的那部分学生。

（6）暂时性型：这类学生能力和个性特征没有偏常，但他们在学习行为上存在不少问题。他们的学习困难往往由于个人得了疾病、家庭的变故（如父母闹离婚、生病），亲子关系紧张，家庭经济出现严重困难，师生关系紧张，社会不良影响（如网瘾），交友出现问题（早恋或哥们义气）或品德滑坡等原因导致学习困难。其主要特征是：因特殊原因不能上学，或在学习中精神不振，课堂活动时缺乏积极、紧张的思维，缺乏主动、兴奋的感情投入。疲劳、懒散，有的表现为学习成绩急剧下降，同时带有思想品德行为上的不良倾向，心理状态不稳，闹情绪或消沉。这部分困难生比较复杂，在学习困难方面表现为阶段性或局部性的较多，还需教师作进一步归类分析，根据不同分类特点及时采取不同的措施。相对地说，这类学生的学习困难程度较轻，工作做得及时比较容易转变，如果错失时机，会使这些学生的学习困难继续加重，而成为稳定性学习困难。

3.转化困难生的策略

（1）培养学生正确的数学观

教师可采取下列做法来培养和完善学生的数学观：

①揭示数学发展规律，展示数学结构特征；

②突出合情推理，重视原理数学；

③寓应用于教学之中，提高数学化的水平。

（2）转变陈旧的教学观念，突出学生的主体地位。

要减少困难生的出现，转化业已产生的困难生，作为教师首先必须转变教学观念，实施素质教育。下列观念及由此产生的做法是亟需改变的：

①重教师讲轻学生学；②重进度轻落实；③重优等生轻困难生；④重智力开发轻情感投入。

在教学过程中，教师起主导作用，而学生才是学习活动的主体，教师只有将学生学习的主动性、积极性充分调动起来，加强对学生的学法指导，使他们有效地学习，才能使学生的主体地位真正得到体现。为减少困难生的产生，教师应合理安排教学进度、控制教学节奏、要求和难度，重视思维等能力的培养。那种“快马加鞭赶进度，腾出时间总复习”或“瞄准高考要求，力求一步到位”的想法和做法都是不可取的。对困难生，教师不仅不能歧视，相反，要倾注更多的关爱和期望，增加感情投入，帮助他们减轻心理压力，使之轻装上阵。

（3）创设互助的群体环境，营造有利于困难生学习的良好氛围。

一个和谐、互助的学习群体环境对于其每个成员（特别是困难生）的学习有着良好的作用。在班级中，教师要努力营造人人尊重困难生、人人愿意帮助困难生学习的良好风气。我们在对学生进行教育的同时也采取了一些措施：成立四人学习小组，课堂上组织小组讨论后由这些成绩不好的学生代表小组发言，无论回答正确与否都给予表扬和鼓励。开展“一帮一”结对子活动，挑选那些学习成绩优良且乐于助人的学生充当困难生的“小老师”，小老师负责对他们进行必要的辅导、检查作业并帮助订正错误。在学习园地中开辟“奋斗者足迹”专栏，用于展示那些进步较快的学生的作业和试卷等。

（4）精心组织初高中衔接教学，防止分化。

心理学研究表明，人长期在同一种环境中观察和思考问题，往往容易形成思维定势，即对事物的认识，对学习内容的理解停留在原有水平上而难以有新的突破。初中学生由于三年基本上是在同一环境中度过的，已形成一定的思维定势，加之从初中到高中，教材内容的脱节、教学要求的提高，高一学生感到不适应自在情理之中，为此，高一教师应认真做好初高中的衔接工作（衔接知识的教学编有符合本校学生的教案，这里略）。首先，应认真上好过渡课，如二次函数与一元二次方程及一元二次不等式之间的关系，绝对值的概念及其几何意义，方程组及不等式的组解问题，一元二次方程根的情况的判断与讨论等，在高一教学中可采取减缓坡度、分散难度等做法，确定“低起点、迈小步”的思想。其次，要注意挖掘初高中教材内容的联系，逐步完善知识结构、形成统一体系，让学生体会到高中数学知识是初中数学知识的自然和必要的延伸提高。再次，应告知学生初、高中数学在知识、学法、思维方式、能力要求等方面的差异，要求他们主动适应这样差异，同时教师应加强学法指导，帮助学生尽快进入新角色。每年我们都要对高一新生进行高中数学学法指导讲座，对高三毕业生进行高考数学应考策略讲座。（讲座样稿见附录二、三）

（5）加强对困难生的学法指导。

困难生在数学学习上存在的主要问题是：概念理解不充分、基本技能掌握较差、思想品质欠佳。针对这些问题，教师应及时地对他们进行启发和引导，帮助他们透彻理解概念，牢固掌握基本技能，优化思维品质，提高数学综合素质。

在《函数》一章的教学中，我们设计了下面的几个习题对学生进行训练和讲评：

题1　已知函数y=∣x∣-1（x∈A）为奇函数，求A。

面对此题许多学生感到不解：明明是偶函数如何成为“奇函数”？定义域又如何求？经教师启发“奇函数的定义是什么？”后，学生才明白过来，理解了题意后自然就可得出答案A={1，-1}。通过此例向学生强调理解概念和弄清题意的重要性。

题2　已知f（x）= +1，求其反函数，并指出点P（0，1）是否在反函数的图象上。

不少困难生会很“轻松”地得出“f-1 (X)=(X-1)2（X∈R）及P点在反函数的图象上”这一错误答案。教师问：反函数的定义域究意是什么？学生答：原函数的值域。教师：那请你求出原函数的值域来。这时，学生才会意识到由于没有真正掌握反函数的概念而导致错误。

题3　讨论函数y=- 的奇偶性。

“困难生”对此题感到困难的原因是缺乏对式子进行恒等变形的意识和能力，等教师提醒须对原式通分后，他们就不难解决了。于是教师就对学生强调：对代数式，简单超越式进行恒等变形是一种重要的技巧和能力，数学中有许多重要的基本技能需要在学习过程中不断培养和积累。

题4　已知f(X)= x-3，x∈［0，1］求满足的f（f（x））=1的X的取值范围。

对于这样一个难度不算很大的习题，那些困难生感到茫然不知所措，有的试图求出f（f（x））的表达式，这是由于他们的思维具有单一性、浅层次性等特征。教师可以这样引导学生思考：先问：若将条件式f（f（x））=1改成f（x）=1，则x取什么值？（答：x∈［0，1］或x=4），再问：使f（f（x））=1成立，外层括号内f（x）可取哪些值呢？学生立即答：f（x）∈［0，1］或f（x）=4。这时，学生已明白此题该如何解了。解题结束后，问一位学生解决本题的关键是什么，回答：要想到先求出f（f（x））=1中外层括号内的f（x）应满足的条件。教师指出，这正是一个重要的数学思想--转化思想的运用。要想完整地解答本题，还需要有深入思考全面考虑问题的习惯和能力，而这正是那些困难生所欠缺的。选取典型例题进行训练，不失为培养困难生良好的思维品质和学习习惯的一条有效途径。

（6）进行分层次教学

由于困难生在知识结构、智力、心理素质、情感方面与优秀学生有着一定的差异，如果教师用划一的、较高的要求来对待所有学生，必将挫伤困难生的学习积极性，动摇其本来就很脆弱的信心，因此，实施分层次教学，对困难生适当放低要求是有积极意义的。我们在课堂上经常挑一些简单的问题让他们回答，以激起其参与意识并促使其集中注意力听讲。作业分为“选做题”和“必做题”两类，“选做题”难度较大，只要求那些中等以上程度的学生完成。单元测验分A、B两份卷子，规定困难生完成难度较小的B卷（困难生名单每学期调整一次）。我们还尝试将一个教师任教的两个平行班的学生按数学基础好坏分成A、B两个班，在A、B班中按不同的教学要求上课，有效地实施分层次教学。事实表明，这些做法可以使他们体验成功的喜悦，减少心理压力，从而激发学习数学的兴趣，增强自信心。

（7）加强困难生的心理辅导。

在困难生的教育中，心理辅导是一项不可缺少的教育对策。它不仅可以帮助困难生摆脱学习困难，取得学业成功，而且也可帮助他们形成健康的心理、健全的人格，使他们成为今后适应社会需要的合格公民。具体内容是：①学习辅导，包括学习怠惰的辅导；学习退避行为的辅导；学习情绪的辅导；注意力缺损的辅导。②行为障碍辅导；性格障碍的辅导；青春期辅导。心理辅导对困难生尤为重要与迫切，特别是暂时性困难类型学生，因为他们比一般学生存在更多的学习困扰与人格问题，期待通过心理辅导加以解决。

（8）对易错或反复错的知识点，学生也会感到非常难学，教师应该及时注意归纳总结，让学生及时弄清错因，并配备一定量的练习比较甄别，避免再次出错。（部分讲义样稿见附录四）

（9）实现自我完善，做学生喜欢的老师。

我国心理学工作者谢千秋曾做过问卷调查，归纳出学生喜欢和不喜欢的教师各10项。

学生喜欢的教师的十大特征：①教学方法好；②知识广博；③耐心温和，容易接近；④实事求是，严格要求；⑤热爱学生，尊重学生；⑥对人对事公平合理；⑦负责任，守信用；⑧说到做到；⑨有政治头脑，关心国家大事；⑩讲文明，守纪律。

学生不喜欢的教师的十大特征：①对学生不同情，把人看死；②经常责骂学生，讨厌学生；③教学方法枯燥无味；④偏爱，不公正；⑤上课拖堂，下课不理；⑥说话无次序，不易懂；⑦只听班干部反映情况；⑧不和学生打成一片；⑨布置作业太多，太难；⑩向家长告状。

要成为一名学生欢迎和爱戴的好老师，心理学家认为，教师要同时充当知识传授者、团体的领导者、模范公民、纪律的维护者和家长的代理人等诸种角色。教师的人格魅力有时会影响学生的一个时期，甚至影响一生。

4.对高中数学教材体系中难点的研究

通过调查与分析，将以下十项内容作为高中数学学习难点（编有详细教案，在实践中根据每届学生实际情况不断改进。这里略）：

①函数性质的理解和应用；②二面角的计算；③不等式的证明和求解；④复数及其运算的几何意义；⑤排列组合应用题；⑥数列递推式问题；⑦直线和圆锥曲线的位置关系；⑧坐标平移；⑨直线参数方程中参数的意义；⑩求动点的轨迹。

5.教师要对自身的教学进行深刻的反思，警惕归因偏差。

反思就是反省、思考、探索和解决教育教学过程中各个方面存在的问题，具有研究性质。在认识困难生学业失败的原因上，不少教师对困难生学业不良的原因归之于学生，而归因于自身教学方法、教学态度的几乎为零。这种归因倾向表明有些教师没有从教育教学上的不足寻找引起学生学习困难的原因，而是把责任全部推给了学生。另一种归因偏差是教师对优生和困难生的归因不一样。由于缺乏对学生学习困难成因全面、科学的分析，必然使他们的教育、教学工作走进误区。归因偏差危害极大，所以作为教师，应当了解归因偏差的原因，在进行归因时要慎重了再慎重。

困难生成因错综复杂，转化困难生方法各异，“冰冻三尺，非一日之寒”，因而排除他们的障碍决不可能一蹴而就，毕其功于一役，而需要教育工作者长期的、综合的、不懈的努力，调动其个体内部和外部各种积极因素，有针对性地排除其主要的消极因素，促进个体认知、情意、行为积极地交互作用，大面积提高数学教学质量的愿望才会实现。

6.高中学生自己学习数学时还要注意的一些问题。

（1）正确对待学习中遇到的新困难和新问题

在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。

（2）要提高自我调控的“适教”能力

一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构，思维特点，个性倾向，能力品质，教学观念，职业经历等原因，在教学方式，方法，策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的，鲜明的，一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教的特点，从适应教的目的出发，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好，学得快。

（3）要将“以老师为中心”的学习模式转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。

（4）要养成良好的预习习惯，提高自学能力

课前预习而“生疑”，听课而“感疑”，通过老师的点拨，讲解而“悟疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。

（5）要养成良好的审题习惯，提高阅读能力

审题是解题的关键，数学题是由文字语言，符号语言和图形语言构成的，拿到题目要“宁停三分，不抢一秒”，要在已有知识和解题经验的基础上，逐字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。

（6）要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力

解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的？使问题获得解决的关键是什么？在解决问题的过程中遇到了哪些困难？又是怎样克服的？

对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

②在方法方面，如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）。

④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法（我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型）。

这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法。如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题和解决问题的能力。

（7）要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力

要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题,要反复琢磨，寻找错因，这时，不少问题就会茅塞顿开，豁然开朗，迎刃而解，从而提高自我评判能力。

（8）要养成善于交流的习惯，提高表达能力

在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补已之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进，共同提高表达能力。如果固步自封，就会造成钻牛角尖，浪费不必要花费的时间。

（9）要养成勤学善思的习惯，提高创新能力

“学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动地去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面，全方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。

（10）要养成归纳总结的习惯，提高概括能力

每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化，条理化，专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。

（11）要养成做笔记的习惯，提高理解力

为了加深对内容的理解和掌握，老师补充的内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记整理的过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。

（12）要养成写数学学习心得的习惯，提高探究能力

写数学心得，就是记载参与数学活动的思考认识和经验教训，领悟数学的思维结果。把所见、所思、所悟表达出来，能促使自己数学的思维经验、数学意识的形成，以及对数学概念，知识结构，方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸，从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。

八、效果与评价

本课题经过两年半时间的研究，已取得初步成效：分析了产生困难生的主要原因；对困难生的类型作了划分；并提出了一些防止困难生产生、促使困难生转化的有效途径；进一步明确高中数学教材中的难点，并提出了相应的教学建议。这为防止困难生的产生提供了不少经验，为更有效地做好转困工作提供了一定的理论依据，具有一定的应用价值。不少接受“转困”的学生反映，在他们碰到困难的时候，老师并不是厌弃他们，而是热情地帮助他们，为他们找到了成绩差的原因，老师们的劳动不仅使他们树立了学好数学的信心，而且使他们明确了问题的根源，掌握了良好的学习方法。对课题组老师来说，通过本课题的研究，完善了自己的教学观念，特别是对培养学生正确的数学观引起了足够的重视，使自己能站在更高的层次上来审视教学过程。对数学教师的任务和作用有了更为清晰正确的认识，较大程度上改变了对困难生的看法，过去一味地认为成绩差的学生，要不是智力差就是学习态度不好，现在则会更多地从自己的教学观念和教学方法、教学策略上进行反思，不断地将其提高和完善。对教材难点的分析及其处理手法的建议，为新教师提供了宝贵的经验。

九、结题后的思考

转化困难生是一期长期而艰巨的任务，尽管我们已对转困工作积累了一定的经验，但随着形势的变化、对象的不同，必定会出现新情况、新问题，需要我们不断地调整策略，完善教学艺术。我们认为以下是教师或学校或有关部门今后应该加以研究的几个问题：

1.关于教学难点的突破。在上述关于难点的描述中，部分难点是教师学生所公认的，但尚没有很好的解决办法，还需要加以进一步研究。

2.困难生由于认知水平的原因，很难适应快节奏快进度的数学课，而教师为了跟上普遍的教学进度，又不得不这样做，这对防止困难生的产生极为不利。

3.同一个班级学生在学习基础、能力要求等方面存在着明显的差异，整齐划一的教学模式自然会导致困难生的产生。而对这些学生（特别是人数较多时）进行个别辅导，常常会因极大地牵制教师的精力，而让教师半途而废。学校应该考虑分层次教学的问题，制订切实可行的措施，从行政上为分层教学创造有利条件。

4.在进行研究过程中，我们深深感到自己理论水平的肤浅，数学学与教的心理学知识更是一片空白。今后，我们要加强理论方面的学习，利用课题，把教育实践和教育理论有机的结合起来。

5.学校领导对“困难生”的研究与转化的态度、决心与决策是促进教师关注“困难生”教育的关键一环，它对整个学校“困难生”的教育最具导向性。

6.各级教育研究部门，特别是县、市教研部门对基层学校“困难生”的研究与转化的指导具有保障性与催化的重要作用，能得到上级教研部门及时的指导，是广大一线教师最迫切的心声。

参考文献：

1.徐速西方数学学习困难研究综述心理科学 2005（28）

2.胥兴春数学学习困难及其心理分析中国特殊教育 2003（3）

3.吴增强学业不良学生类型与特点的聚类分析心理学报 1994（1）