《小学数学学习中“思维训练的实践研究”》结题报告

《小学数学学习中“思维训练的实践研究”》结题报告

课题主持人    胡慧芳

关键词：小学数学   思维训练    实践研究

《小学数学学习中“思维训练的实践研究”》是2015年4月在市教科所立项的个人课题。课题的各项研究工作进展顺利，基本完成了预期目标，取得了一定的研究成果。各方面材料已上传结束，特提出结题申请。

一、课题提出的背景及所要解决的问题

1. 课题提出的背景

(1)现代社会对新一代人才素质提出新的要求

当今世界已进入社会化、科学化、知识化、信息化时代，知识经济日新月异，科学技术迅猛发展，国际竞争日趋激烈，创新型人才的竞争尤为激烈，面对时代的呼唤，社会的需求，它要求学校教育必须承担起培养大批，不仅要有宽广的综合基础知识，还要有一定的创造力和学习能力基础的人才的责任。知识经济时代对人才规格和教育提出了新的要求，造就既具有科学文化知识，又善于科学思维的创造性人才。所以，在小学阶段教育要格外注重良好思维品质的培养和思维能力的训练。

（2）改革现行小学教学中存在弊端的需要

反思当今学校教育现状，教师不自觉地还在扮演着“传授者”的角色，向学生传授知识，教学形式无非由“满堂灌”改为“满堂问”。面对某个数学问题，教师以为已经解释的非常清楚，学生却仍未能理解；面对某个知识内容或数学现象，教师以为非常容易理解，学生却难以理解或理解不同。反之，学生认为正确的，教师却未能赞同；教师未能根据学生的思维反应及时调整课堂教学进程，而只会一如既往地执行既定教案。教学中仍然重求同轻求异；重书本轻实践；重简单灌输轻大胆探索；重单向传授轻多项反馈；重学习结果轻学习过程等。过分追求知识的完整及答案的唯一，以会解题为主要目标，忽视了解决实际问题的真正目的。这些现象禁锢了学生的思维发展，也压抑了创新精神和创新能力的发挥和发展。虽然有许多数学老师已经学了不少的教育教学理论，而且都有迫切的愿望“想在教学中训练学生良好思维品质 ，让学生主动参与数学学习获得发展”，然而，在数学教学中却仍不能真正实现。

2.所要解决的主要问题

(1)通过本课题研究寻求小学数学教学中学生良好思维品质的培养的途径和思维品质训练的有效方法，使学生思维的流畅性、变通性、独特性、深刻性等品质得到最大限度的发展。

（2）通过本课题的研究，提高教师的理论水平和优良的心理品质。小学生思维品质的形成，在很大程度上依赖于教师的影响和培养。教师在教学活动中要尽量显示出优良的心理品质，并加强对学生思维品质形成的指导和训练。

二、本课题的相关理论

新课标指出小学数学教学中学生良好思维品质的研究可以丰富创新教育理论，为课程改革提供经验和范例，具有重要的理论价值。小学生的良好思维品质是发展学生创新能力和实践能力的基础。课堂教学是培养和发展学生良好思维品质的主要途径，本课题研究着重探索在训练良好思维品质的过程中掌握知识，在知识的学习过程中发展中良好思维品质。教师经过反复实践，可以不断完善，从而大大提高教学效益。

三、课题研究的过程

（一）确保计划性，加强研究力度。

1.为了做好研究工作，每周一次理论学习，学习相关理论，奠定研究的基础。

2.定期开展课题实践课的研究，上好研究课，对学生进行思维训练，提高思维的深度和广度。每一次研究课，邀请业务校长及骨干数学老师参加，然后坐在一起分析研究这节课的成功与不足，提出改进的措施。

（1）营造自由开放、自主和谐的课堂气氛，充分发挥每个孩子的自主性，主体作用主人翁的精神得到充分的发挥

（2）加强思维的流畅性、变通性、独特性、深刻性、跨越性、多路性的训练，通过对学生进行相应的、有效的思维训练，使小学生的思维品质在原有基础上得到最大限度的发展。

（二）认真研究，分析整理资料。

在这一研究过程中，我重点以课堂教学活动和对学生进行开放题测试、引导学生写数学日记为抓手，推进课题研究。通过课堂教学展示活动，从不同的角度、不同的侧面展示情况，供大家评析和研讨；通过开放题测试，了解不同年级的学生的解题策略有什么异同，通过对测试结果的分析、比较和研究，进一步得出对小学数学教学的启示；通过引导学生写数学日记，架起数学和生活的桥梁，使学生形成知识网络，加深对知识的理解和掌握，自我评价和自我调节，使学生学会反思、学会学习。还通过参加优秀论文、优秀案例评比活动，提高自己分析、提炼、总结的能力。

四、课题研究内容、方法和措施

内容：

根据数学教学课程标准和教学改革的要求，主要研究以下内容：

1.小学数学教学中培养学生思维品质的目标研究

（1）学习、把握心理学中“思维”的相关知识，研究各思维品质的特性。

（2）分析小学各年级段学生的心理和思维特点，制订相应的数学思维品质培养目标。

（3）分析学生中存在的不良思维行为，制订矫正的具体方法和措施。

2.小学数学教学中培养思维品质的策略研究

（1）在课堂教学中培养学生良好的思维品质的研究

（2）在课外学习和练习中培养学生良好的思维品质的研究

3.小学数学教学中学生思维品质的评价研究

（1）教师充分发挥评价的激励和导向功能，注重课堂教学中的过程性评价和课外练习的及时评价，引导学生如何分析和思考数学问题，掌握科学的逻辑顺序和数学思想方法。

（2）构建小学数学教学中学生思维品质的评价指标，促进全体学生生动活泼、主动地发展，提高学生的全面素质。

方法：

（1）调查法：调查学生的学习现状，以掌握最真实的材料。

（2）实验法：对实验班进行教学探索调控。

①被试对象：在本校同等水平的三、四、五、六年级任选一个班级作为实验班级，其余的班级作为对比班级。

②控制策略：影响实验效果的自变量主要有三个：一是实验教材体系的价值水平；二是学生的主动参与程度；三是训练过程的质量。实验中采取如下方法对上面几个变量进行有效的操作调控。

第一、关于训练教材的运用

以数学教材和《小学数学应用题汇编大全》为实验的蓝本，作三方面的调控：一方面根据课题内容灵活的选用相关的应用题；另一方面将教材中的应用题与《小学数学应用题汇编大全》的知识点有机结合起来；再就是适当借鉴其他方面的应用题来充实本课题的实验内容。

第二、关于学生学习能动性的激发

强化学生自主学习的心向，把培养学生的良好思维品质融合于实验目标及整个训练过程中。

第三、关于训练质量的有效保证

着眼于学生解决实际问题能力的培养，注重学生学习方法的指导、明确具体内容、提高学习效率。

（3）文献资料研究法：运用文献资料研究法来查阅有关的教学书籍、报刊、网络。了解与本课题有关的国内外实践研究成果，总结与思维品质培养有关的理论，为本课题的研究提供可以借鉴的经验。

（4）从实际出发，边实践，边研究，边探索，边修改，边完善，以学生的发展确立思维培养的内容。

（5）经验总结法：对本课题的实施情况进行回溯性评价研究，进一步总结思维品质培养的经验。

措施：

（一）关注学生思考过程，洞察其思维现状。

斯托利亚尔认为：数学教学应该是数学思维活动的教学。培养学生良好的思维能力，是当前小学数学教学研究的一个重点，也是使孩子们越学越聪明的必由之路。

教学中，我们很多时候把探究部分轻易转化为复现部分，复现部分的教学是显性的，可以通过步骤来传授；而探究部分的教学若也变成可传授的语言，则就失去了思维教学的意义了。思维主要靠启迪，而非靠传授，越是传授得一清二楚，学习者就越不需要思维。教学过程要想成为思维活动的教学，就要努力为这种活动创造良好的条件。数学是思维活动的过程与结果的统一，也是一个从外感到内化的交互作用的过程。

1、言为心声

动手操作、会用数学语言、符号等进行表达和交流是数学学习活动的重要手段。皮亚杰指出：“学生的知识来源于动作，而非来源于物体。” 学生的智慧是在动手中产生和发展，动手操作为思维提供支柱。在数学教学中，教师有针对性地设计操作性活动，提供足够的思考时间和研讨的空间，鼓励他们去探索，使其获得成功的体验，感受学数学的乐趣。

学生在整个“做”的过程中，充分动手、动脑，手脑并用，整个学习活动是随学生的学习需要而动态展开的，锻炼了学生思维的预测性、流畅性、变通性、深刻性。

2、实验比较

有比较，才有鉴别。我在课堂教学中总是有意识地创设比较辨析的思维情境，让学生在比较辨析的思维情境中，深化解题思路，培养思维品质。

如，我在教学“稍复杂应用题”时，有一组练习题是这样设计的：

（1）学校买5个篮球用去100元，买一个足球用去23元，一个足球比一个篮球贵多少元？

（2）玩具厂原来3天生产1160辆玩具汽车，技术革新后每天生产470辆，现在每天比原来多生产多少辆玩具汽车？

（3）一辆汽车每小时行 65千米，一列火车5小时行430千米，火车每小时比汽车快多少千米？

这三道题目内容不同，但都是“先把一个数平均分成几份，再求两数相差”的应用题，在解题中，启发学生撇开具体内容，突出数量关系，把实际问题抽象成数学问题、通过不断训练，发展学生的抽象概括能力。

3、发展思维

面对同一道数学题，有些学生仅仅满足于一解，解题思路僵化。相反，有些学生却能从多角度、多侧面发现新信息，思路活跃，进而获得多解和优解，使学生思维的深刻性、敏捷性，灵活性等良好品质得到充分的发展。我们应关注发展多向思维，指导学生从不同角度用不同的思路去解答。

小学生因家庭条件、生活方式不同，其思维方式、思想观念也就不同。答案也就丰富多彩，这就需要我们关注学生的真情实感，尊重学生的判断，重视学生的知识经验，对他们有更多的理解和宽容，要不断地赞赏学生独特的、富有个性的理解，珍惜他们丰富的想象，锻炼其思维的拓展性。

（二） 精心设计试题培养其发散性思维

解决一个数学问题时学生都有自己独特的思维方式，因此他们的解题策略既有共性又有个性。

1、开放题测试：我从教材中及课外资料中精选了一些问题，对小学五至六年级的学生进行测试，并从学生的解题中发现学生的解题策略，并分析学生解题策略的心理特征。

2、专项测试：

在今年5月，我组织了一次六年级学生能力测试。并对试卷的命题，学生测试结果等方面进行了剖析，以期能从中发现问题，暴露问题，找出差距，从而对新课改下如何开展数学思维训练教学提出我的思考，更好地促进课改走向深入。

（1）测试试题题型分析

本次测试试题分六种题型，包括：填空、判断、计算、选择、找规律、解决问题。运用这些题型很好地训练了学生的思维品质。

（2）测试结果

项目	五（1）班	五（2）班	六（1）班	六（2）班
合格率	90%	85%	92.5%	86%
优秀率	80%	70%	90%	80%
平均分	88.0	82.0	90.1	87.5

（3）测试结果分析

学生的思维需要用语言来表达，反过来讲语言表达的最好呈现方式就是测试。通过测试和一系列的思维训练，学生思维的拓展性、深刻性得到良好的展现。

数学是思维的体操。思维着的教学活动决定着学习的质量。学习如果过分依赖学习者的经验或感性认识，那么学习将会被动或停滞。因此，思维训练应该贯穿于教学过程的始终。在教学中，我们既要注重在知识广度上的横向辐射，更要注重知识深度上的纵向挖掘。我们不能从内容上给学生加码，更要提高学生的思维质量，鼓励学生创造性地解决问题。

（三）撰写数学日记，培养学生的反思能力

数学是一门非常重要的科学，我们数学教师除了教给学生数学知识之外，更重要的是让学生从数学学习过程中获得更有价值的综合素养。自然，在教学内容上注重数学思想，在教学过程中注重过程和方法，都是很重要的途径，但这些方面都有一个重要的前提了解学生，特别是学生的思维过程和心理感受，自开展课题研究以来，一直关注学生撰写数学日记。

在指导学生写数学日记的过程中，引导学生从以下几个方面入手去写。

1、写数学认知。学生掌握最基本的数学知识和数学技能是学生学习数学的主要目的，他们在课堂上学到了什么，理解了什么，掌握了什么，还有哪些地方不清楚，都可以写。通过写，有利于学生温故知新，加深学生对数学知识尤其是数学概念的理解和掌握，督促学生有目的地对知识点进行整理，便于学生重新对原有的认知结构进行改造，以实现新知的内化和重建，从而促进学生认知的进化，促进缄默知识向外显知识转化。

2、写数学活动。学生在写数学日记时，可以记录他在课堂上是怎样思考的，是怎样动手操作的；在小组讨论或全班交流时，自己是怎样说的，同伴是怎样说的，老师又是怎样说的；……学生写的过程，就是一个总结的过程，是一个向同伴学习的过程，一个自我鞭策的过程，是一个不断内化和提高的过程。

3、写数学思考。写数学思考，是学生数学日记的主要内容。学生可以从反思入手，反思学习态度，学习方法，学习习惯，学习兴趣，以及对同伴的要求，对老师的建议，也可从自己的疑惑开始，他们在课堂上有哪些问题还不理解，有什么疑问，有什么想法，让学生在数学周记中一吐为快。

4、写数学应用。学生经常写应用型的数学日记，能极大地开阔学生的数学视野，拓展学生的数学能力，提高学生解决实际问题的策略水平。学生通过写应用型日记，激发学生学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心，促进学生主动地用数学的眼光去观察生活，思考生活，从而让生活问题数学化，让数学问题生活化。

5、写数学发现。数学发现是一种高级的数学学习活动，它往往是数学观察，数学思考的结果，但在教学实践中，更多的数学发现则是学生思维火花的迸发，是一种灵感的突现，是一种顿悟的表现，是学生长期进行数学思考，数学积累的必然反映。让学生经常记录课堂上的发现，有助于学生形成较好的数学思维能力。

五、研究成果：

（一）、通过思维训练，更深刻了解学生数学认知策略的特点。

在学习策略中，认知策略处于核心地位。学习策略水平的提高是认知策略发展的结果，通过课堂教学中的关注学生学习过程和开放题测试的分析，使我们对小学生数学认知策略特点有了更为明确的认识。

1、学生解题策略在多样性和单一性之间寻求平衡。

学生在解决数学问题的时候往往会有多种不同的策略。小学生的数学认知策略在数量上经历了从单一到多样再到单一的过程，他们对数学认知策略的加工经历的是一个由“策略贫乏”到“策略丰富”再到“策略优化”的心理过程。

2、学生的解题策略在突变性和渐进性之间寻求平衡。

在学生所拥有的数学认知策略中，有的策略是他们自己生成的，有的是在教育教学中获得的，无论是自己生成的还是获得的策略，都会随着年龄的发展而不断的发展变化。策略数量有限的学生更易受教学干预的影响，当接受教学指导以后，更易发现新策略，表现出策略发展的突变性，而策略数量较多的学生具有较大的策略选择空间，他们在不断地比较新、旧策略有效性的过程中，提高策略发展的总体水平。

3、学生的解题策略的运用在稳定性和不稳定性之间寻求平衡。

学生在对多种数学认知策略进行优化选择的基础上，他们会在不同的问题和不同的情景中使用同一种策略，但在具体的教育教学实践中，我们却又经常发现当教给学生一种策略的时候，他们有的时候能使用这种策略，有的时候却又不能使用，但随着运用新策略解决问题经验的积累，他们对策略的运用会日益稳定。

（二）数学日记，让学生在反思中体验成功，思维品质得到提升

数学日记不仅可以评价学生对知识的理解，而且可用于评价学生的思维方式。通过日记的方式，学生可以对他学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度，遇到的困难或感兴趣之处。教师可以通过数学周记来了解学生，学生也可以在教师的评语中了解教师对自己的评价，进一步肯定或改进自己的学习行为。

数学日记让我和学生的心贴得更近了，从数学周记中得到的信息促进教师一步步地改进教法，去适应学生的学习；而学生在数学周记的影响下，更注重学习方法，反省自己的学习过程，给自己一个正确的评价，并在教师的肯定中得到信心。

学生的数学日记既有对所学知识的整理和总结，也有对课堂教学的理性思考，有对教师教学方式的探讨，还有用所学知识编成数学童话。通过写数学周记，发展了学生的认知水平。通过让学生撰写数学日记，给学生搭建了一个积累数学知识，丰富数学情感，拓展数学智慧，交流学习心得，沟通师生关系的平台，不少学生通过与教师之间这种书面的交流，对数学老师有了亲近感，一批中等生的成绩也有了很大程度的提高。写数学日记对不少学生的数学学习起到了良好的促进作用，使学生更加积极、有效地去解决数学问题，使学生更愿意积极地思考数学，使得学生学习数学成为一个愉快的过程。

（三）提高教师的综合能力，促使教师专业化发展

1、注重打造实效课堂。

教师是学生学习的合作者，引导者和参与者，教学过程是师生交往，共同发展的互动过程。课题实施以来，对这句话的内涵有了更为深刻的认识。在课堂教学中，更注重师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”，教学过程成为师生共同开发课程、丰富课程的过程，教学真正成为师生富有个性化的创造过程。

未来教师角色越来越多地激励思考，教师必须集中更多的时间和精力，从事那些有效果的和有创造性的活动；互相了解、影响、激励、鼓舞。课题实施过程中，能尊重学生的人格，关注个体差异，根据不同需要，创设能引导学生主动参与的教学情境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都得到充分发展。

2、反思中迅速成长

教师课后反思自己的教学设计与课堂教学，记录自己的感受、心得，评价与再备课，总结积累教学经验，在新课程全面推进的今天，非常重要。这既可以为今后的教学提供有益的借鉴，有利于优化下一节、下一轮的教学，又便于及时弥补教学中的“遗憾”和修正“失误”，不断充实自己的教学，切实提高教学水平和教学质量，教师每课反思，并通过每学期优秀案例、论文的评比活动，督促教师平时的课题研究，提高教师分析、提炼、总结的能力。

六、课题研究给数学教学的反思

(一)在数学教学中，我们要做到“前有孕伏”“中有突破”“后有拓展”

我们要能准确地评估儿童已有的思维水平，把握其现有的策略特点，通过创设学生的“最近发展区”，帮助他们从较初级的策略运用水平向较高级的策略运用水平过渡，从而提高解题能力。在学生获得新策略的初期，应提供给学生适当的练习机会，让他们体会到运用策略的好处，防止策略运用的倒退，在学生解决问题策略的稳定期，要经常给学生不同的变式，让学生学会在不同的解法中使用同一种数学认知策略，培养其思维灵活性、深刻性。

(二)在数学教学中，我们要重视让学生在“体验”中经历过程

要重视学生在知识探索过程中的操作活动，注意让学生在动态的认知活动过程中体验和理解，让学生在大量的操作、实践等活动中弥补学生在年龄特征上的缺陷，让学生在亲身的经历中，积极参与到各项活动中，从而促进学生的发展，并注意培养学生从多角度去思考、解决问题的能力。

(三)在数学教学中，我们要尊重学生个性化的发展

学生解决数学问题的策略具有多样性，提倡解决问题策略的多样化，要承认学生之间存在的差异，要尊重学生的个性，促进每一位学生在原有的基础上得到发展。

七、进一步探讨的问题：

1、作为教师应该如何引导学生在有限的课堂教学时间内，经历解决问题，体验、归纳出自己解决问题策略的全过程。

2、学生解决数学问题的思维能力有着很大的差异，在教学中如何实施差异教学以达到最佳效果。