初中数学教师业务考试题(二)(带答案)

湘潭市2006年中小学教师业务理论考试

初中数学试卷

时量：120分钟     总分100分

 

得分	一、填空题答题栏 评卷人

 

 

得分	二、选择题答题栏 评卷人

 

10	11	12	13	14	15	16	17	18

请老师们注意：1、本试卷分为第Ⅰ部分：数学专业知识（90分）和第Ⅱ部分：教育理论（10分）两部分；2、请将填空题和选择题的答案填在填空题和选择题相应的答题栏内.

第Ⅰ部分  数学教育的基础知识与基本技能

一、填空题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将答案填在填空题的答题拦内.

1、化简： （ － ）÷  =           .

2、已知分式 ，当 =1时，分式的值记为 （1），当 =2时，分式的值记为 （2），依此计算: （1）+ （ ）=           .

3、用边长是1cm的小正方形搭成如下塔形图形，则第n次所搭图形的周长为        cm.

  ………

第一次                第二次                     第三次

4、将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度 的范围是        .

5、某电视台在黄金时段有2min广告时间，计划插播长度为15 和30 的两种广告，15 广告每播一次收费0.6万元，30 广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，那么该电视台在这段时间内最多可收广告费         万元.

6、如图，菱形ABCD的对角线的长度分别为4，5，P是对角线AC上的一点，

PE//BC交AB于E，PF//CD交AD于Ｆ，则图中阴影部分的面积是　　　.                                                           

７、某城市为避免生活污水排入河流，需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前了20天完成任务，实际每天修多少米？设实际每天修 米，则可列方程为               .

8、从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有4条通路，从甲地到丁地有2条道路，从丁地到丙地有5条道路，那么从甲地（经乙地或丁地）到丙地一共有       种不同的走法.

9、已知（1-2 ）⁸= ₀+ ₁ + ₂ ²+…+ ₈ ⁸.则： ₀+ ₂+ ₄+ ₆+ ₈=          

二、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将答案填在选择题的答题栏内.

10、定义图形A※B是由图形A与图形B组成的图形,已知：

A※B       B※C       C※D      B※D

则A※D是下图中的                                   

 

 

 

                      A            B          C         D

11、已知 = = = ，则直线 = +2 一定经过           

A、第1、2象限     B、第2，3象限    C、第3、4象限    D、第1、4象限

12、已知二次函数 = ²-7 -7的图象和 轴有交点，则 的取值范围是    

A、 >-       B、 >- 且m≠0       C、 ≥-      D、 ≥- 且 ≠0

13、如图，直线 交两坐标轴于A、B，点C在线段AB上，

若∠AOC= ,OA=OB，那么S_⊿OBC:S_⊿OAC=                                       

 

A、sinα      B、cosα       C、tanα      D、cotα                                             

14、已知一组数据 ₁， ₂， ₃， ₄， ₅的平均数是2，方差是 ,那么另一数据3 ₁-2, 3 ₂-2, 3 ₃-2, 3 ₄-2, 3 ₅-2的平均数和方差分别是：                            

A、4，3       B、2，          C、4，         D、2，3

15、如图，在  ABCD中，∠DAB=60°AB=5，BC=3，点P从点D出发沿DC，CB向终点B匀速运动，设点P所走的路程为 ，点P所经过的线段与AD，AP所围成的图形面积为y，y随 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y与 的函数关系的是                       

16、越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m²，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：①2005年第一季度全国商品房空置面积为 亿㎡；②2005年第一季度全国商品房空置面积为 亿㎡；③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×(1+23.8%)亿㎡；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同，其中正确的是                          

A、①，④       B、②，④       C、②，③       D、①，③

17、如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余

两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂则                       

A、S₁≥2S₂                B、S₁≤2S₂            C、S₁>2S₂               D、S₁<2S₂

18、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》 中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 , 的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是     

3 +2 =19

+4 =23 ，类似地，图（2）所示的算筹图可表述为                           

D、

B、

C、

A、

          2 + =11         2 + =11         3 +2 =19         2 + =6

4 +3 =27        4 +3 =22        +4 =23          4 +3 =27

三、解答题：（本大题共6个小题，共36分）

得分	19、（本题满分6分） 评卷人

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°， AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，连接BD，若BC=1，求AD及tanA（请直接写出答案）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	20、（本题满分6分） 评卷人

某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：

 

（1）、有人说：该风景区调价前后，这5个景点门票的平均收费不变，因而平均日总收入持平，问此人是怎样计算的？

（2）游客认为：调整收费后，风景区的平均日总收入相对调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	21、（本题满分6分） 评卷人

如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值.

 

                                             

                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	22、（本题满分6分） 评卷人

某博物馆每周都有大量中外游客前来参观，如果游客过多，则不利于博物馆中的一些珍贵文物的保存，但又需要一定量的门票收入用于解决文物的保存、保护等费用问题，因此博物馆通过浮动门票价格的方法来控制参观人数，调查统计发现，每周参观的人数与票价之间的关系可近似地看成如图所示的一次函数关系.

（1）求图中一次函数的解析式；

（2）为确保每周4万元的门票收入，则门票价格应定为多少元？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	23、（本题满分6分） 评卷人

如图，已知，抛物线y= ²+b +c( <0)经过A（-1，0），C(0,1)两点，直线 与抛物线相交于C，B（ ，1）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点M（ ,t）( <0, >0)在抛物线上，MN// 轴，且与该抛物线的另一交点N，问：是否存在实数 ，使得MN=2AO？若存在，求出 值，若不存在说明理由.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	24、（本题满分6分） 评卷人

若 、 、 、 都是整数，且 >1， >1,求 + 的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分 数学教育的基本理论与实践

得分	评卷人

1、选择题（每小题2分，共4分，每题有一个或多个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内）

（1）导入新课应遵循（        ）

A、导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用

B、要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念

C、导入时间应掌握得当，安排紧凑

D、要尽快呈现新的教学内容

（2）下列关于课堂教学的改进，理念正确的是     （        ）

A、把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主

B、促进学生的自主学习，激发学生的学习动机

C、教学方法的选用改为完全由教学目标来决定

D、尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律

 

2、判断题（每小题1分，共2分，对的在题后的括号记√，错的在题后的括号内记×）

（1）教育过程既是一种特殊的认识过程，又是一种促进人身心发展的过程       （   ）

（2）课的结构是由课的类型决定的，备课就是写教案                         （   ）

 

3、简答题（只答要点，不必展开，满分4分）

  你认为一堂好课的特点应体现在哪些方面？

湘潭市2006年中小学教师业务理论考试

初中数学答案及评分标准

填空题

1、2-    2、     3、    4、2≤ ≤3     5、4.4万     6、5 

7、      8、22     9、

选择题

10、C   11、B   12、D   13、D   14、A   15、A   16、D   17、A    18、A

解答题：

19、AD=2   tanA=2-                                     (每个3分)

20、（1）A、B各降5元，D、E各提价5元          …………………………2分

   （2）原价日收入16000元                    …………………………3分

现价日收入175000元， =0.09375         ………………6分

21、当OP//AD或OP经过C点，重叠部分的面积显然为正方形的面积的 ，即25

                                                  ……………………2分

当OP在如图位置时，过O分别作CD、BC的垂线垂足分别为E、F，如图在Rt△OEG与Rt△OFH中，∠EOG=∠HOF，OE=OF=5，△OEG≌△OFH ∴S_0HCG=S_0FCE=25，即两个正方形重叠部分的面积为25。                                     …………………………6分

22、（1）设一次函数的解析式为 = +

依题意   5 + =7000                解得： =-250

         15 + =4500                        =8250

∴ =-250 +8250            ………………………………………………3分

 

 

(2) =40000

  即 (-250x+8250)=40000

-33 +160=0     ≈6   ≈27

当 =6时，   （游客过多舍去）

答：门票价格应定为每人27元.            ………………………………6分

 

23、（1）当抛物线经过正点A、C、B时

       - + =0                                      =

       =1                       解这个方程组得       =

      + + =1                                     =1

所求抛物线的方程为 = + +1             ……………………3分

（2）若点m( ,t)在抛物线y= + +1上，设N（ , ），则有 + +1= ，又 + +1=t故m,n是方程 + +1- =0的两实数根

∴ + =     · = (1- )

∴MN= · = =2AO=2

∴ =                                     ………………………6分

 

 

 

 

 

 

24、显然 ， 为整数

设  · =

则  4 -(2 +2 )+1=

即  (4- )=2 +2 -1>0

∴4- >0,且4- 为整数

∴0< <4      即  =1,2,3      ………………………………3分

当 =1时，则 =1， =1

= = 与 , 为整数不符.

当 =2时,则2 =2 +2 -1，显然2 为偶数,2 +2 -1为奇数,不符.

或

当 =3时,则   =1              =3

              =3             =1

或

∴    =3             =5

      =5             =3

因此: + =8      …………………………………………………………6分

 

 

 

 

 

 

 

教育的基本理论与实践

选择题

（1）ABC

（2）BD

判断题

（1）√

（2）×

简答题

体现现代教学的新思想、新理念

体现教师的主导与学生主体的和谐合作

体现教学目标的全面性与层次性

体现教学内容的科学性与系统性

体现教学过程的结构性、合理性、有序性

体现教学方法和教学手段的多样性、灵活性

体现教学语言的规范性与鲜明性

体现教学目标达成效果、效率的显著性