高中数学教师业务考试题(一)

湘潭市2007年中小学教师业务理论考试

高中数学试卷

注意：1、全卷共三道大题，21个小题.

2、考试时量120分钟，满分100分.

      3、请将选择题和填空题的答案填在第Ⅱ卷解答题前的答题栏内.

第Ⅰ卷（选择题、填空题）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案供你选择，其中只有一个答案是符合题目要求的。）

1．若复数  （α∈R）, 则z的值为                            

    A． i             B．1              C．-1             D．- i

2． 给出下列函数① ② ，③ ，④ ，其中是偶函数的有                                                  

       A．1个               B．2个                 C．3个               D．4个

3．函数 的单调递增区间为                                                                

       A．（0， ）      B．（ ）        C．（ ）           D．（ ）

4．在坐标平面上，不等式组 所表示区域的面积为                               

A．9                B．12             C．15           D．18

5．双曲线 的焦点为 、 ，若以 为直径的圆与双曲线的一个交点为 ，且 ，则双曲线的离心率为             

       A．              B．              C．2                D．

6.若直线 与线段AB有交点，其中A（－2，3），B（3，2），则 的取值范围是

    A．    B．    C．    D．

7．已知函数 ，x∈R ，且 是函数 的单调递增区间，若将 的图象按向量 平移得到一个新函数 的图象，则函数 的单调递减区间必定是                                                               

A．          B．          C．          D．

 

8．已知 的展开式中各项的二项式系数之和为 ，各项的系数和为

，则  的值为                                                                               

A．-1            B．0             C．               D．1

9. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α

去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形,

则这样的平面α            

A. 不存在           B. 只有1个 

 

C. 恰有4个         D. 有无数多个

10．方程 的解所在的区间是                                                       

A．(0，)                B．(，)                C．(，)              D．(，1)

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将答案填在填空题的答题栏内.

11．函数 的反函数                         ．

12．规定记号“ ”表示一种运算，即 . 若 ，则函数 的值域是                           .

13．已知球 的表面积为676 ，过球面上一点 作互相垂直的两条弦 和 ，它们的长分别为8 和6 ，则球心 到弦 的距离为               ．

14．若 ，且 ，则x + y =                        ．

15．若连续且不恒等于零的函数 满足 ，试写出一个符合题意的

函数 f ( x ) =                        ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

湘潭市2007年中小学教师业务理论考试

高中数学试卷

 

 

 

一、选择题答题栏

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

二、填空题答题栏

11、                           12、              13、             

14、                 15、             

 

第Ⅱ卷（解答题）

 

三、解答题（本大题共6小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

16.（本小题满分6分）设函数 .y = f(x)图像的一条对称轴是直线 ．  

（Ⅰ）求 ；

（Ⅱ）求函数 的单调增区间；

（Ⅲ）证明直线 与函数 的图像不相切．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（本小题满分7分）设 ，若f(x)的反函数为 ，求证：对任意的自然数n (n≥3)，都有 > .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（本小题满分8分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形

ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC

⊥底面ABCD，E为PC的中点.

   （I）求异面直线PA与DE所成的角；

   （II）求点D到面PAB的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本小题满分10分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是 ．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站．设棋子跳到第n站的概率为 ．

（Ⅰ）求：P₀，P_l，P₂；

(II)求证: （ ）；

(Ⅲ)问棋子跳到第几站时的概率为 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. （本小题满分9分） 已知动点P到两个定点 、 的距离之差为

，

  （1）求点P的轨迹方程；

  （2）设M为x轴上的点，P是轨迹上的点，若满足 ，则称点M

为点P对应的“比例点”．求证：对任意一个确定的点P，它总有两个比例点.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（本小题满分10分）设 轴、 轴正方向上的单位向量分别是 、 ，坐标平面上点 、 分别满足下列两个条件：① 且 ＝ ＋ ；② 且 ＝ 。

（Ⅰ）求 及 的坐标；

（Ⅱ）若四边形 的面积是 ，求 的表达式；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的 ，是否存在最小的自然数M，对一切 都有 ＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．