职高数学教师业务考试题(二)

湘潭市2006年中小学教师业务理论考试

职高数学试卷

 

考试时量:120分钟      满分:150分

 

第一部分：高中数学教育的基本理论与实践（15分）

得分	评卷人

 

1、  选择题（每小题2分，共6 分，每题至少有一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内）

 

（1）下列关于课堂教学方法的改进，理念正确的是　（        ）　　　                                  

（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方式由学生作主

（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机

（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定

（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律

（2）在教学过程中，体现学生的主体地位，发挥教师的指导作用，主要表现为（       ）

（A）       充分发挥学生在学习过程中的主动性和积极性，激发学生的学习兴趣，营造宽松、和谐的学习气氛

（B）       鼓励进步，使学生树立信心，敢于猜想，乐于思考，获得成功感

（C）       策略纠错，尊重个体差异，指导和帮助有特殊需要的学生

（D）       帮助学生摸索恰当的学习方法，了解和掌握记忆的规律，掌握分析问题、解决问题的方法，培养自主学习的能力

（3）导入新课应遵循（            ）

（A）       导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，引出疑问的作用

（B）       要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念

（C）       导入时间应掌握得当，安排紧凑

（D）       要尽快呈现新的教学内容

得分	评卷人

 

2、  判断题（每小题1 分，共3 分，对的在题后的括号内记√，错的在题后的括号内记×）

 

（1）教育过程既是一种特殊的认识过程，又是一种促进人身心发展的过程    （      ）

（2）启发式是一种具体的教学方法                                      （      ）

（3）课的结构是由课的类型决定的，备课就是写教案                      （      ）

得分	评卷人

 

3、  简答题（本题满分6 分）

 

 

你认为一堂好课的特点应体现在哪些方面？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二部分：职高数学教育的基础知识与技能（135分）

注意：请将选择、填空题的答案填在解答题前的答题栏内

一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，多选不给分。每小题5分，共60分）

1．  集合A={y︱y=x²-4x+3,x∈R},B={y︱y=-x²-2x+2,x∈R},则A∩B等于

                                                        （　　　）

　Ａ． 　　　　　　　　　　　　　　Ｂ．Ｒ

　Ｃ．｛－１，３｝　　　　　　　　　　Ｄ．｛y︱-1≤y≤3｝

 

2．  若曲线f(x)=x⁴-x在点p处的切线平行于直线3x-y=0,则点p的坐标是

                                                         (       )

  A.(1,3)        B.(-1,0)      C.(1,0)      D.(-1,2)

 

3.函数y=lg(1- )的定义域是                                 (      )

  A.{x︱x﹤0}                       B.{x︱x﹥1}

  C.{x∣0﹤x﹤1}                    D.{x∣x﹤0,或x﹥1}

 

4.等差数列{a_n}的公差d≠0，若a₁、a₃、a₉成等比数列，则 的值

等于                                                     (      )

  A.          B.         C.         D.

 

5.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+xb与-b垂直，则实数x的值为     (       )

  A.-            B.           C.          D.2

 

6.当x∈[- , ]时，函数f(x)=sinx+ cosx的值域是                   (       )

   A.[-1,1]         B.[- ,1]          C.[-2,2]       D.[-1,2]

 

7.已知复数Z₁=3+4i，Z₂=t+i，且Z₁·Z₂是实数，则实数t等于    (      )

   A.           B.            C.-        D.-

 

8.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（    ）

   A．4x+2y=5                   B.4x-2y=5

   C.x+2y=5                      D.x-2y=5

 

9.椭圆 的两个焦点F₁，F₂，且︱F₁F₂︱=6，弦AB过F₁点，且

△ABF₂的周长为20，则m的值是                            (      )

   A.7            B.25           C.5         D.

 

10.已知直线l、m、n及平面 ，下列命题中的假命题是                (       )

   A.若l∥m,m∥n,则l∥n               B．若l⊥ ,n∥ 则l⊥n

   C. 若l⊥m, m∥n, 则 l⊥n           D 若l∥ , n∥ ,则l∥n

 

11. 已知(1-3x)⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹, 则︱a₀︱+︱a₁︱+︱a₂︱+…+︱a₉︱等于

                                                         (       )

    A.2⁹           B.4⁹            C.3⁹          D.1

 

12.奥运会预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队与韩国队都是其中的队

伍，现要将九支队随机分成A、B、C三组进行决赛，则中、韩两队分在

同一组的概率是                                          （      ）

    A．          B．           C．         D．

 

二、填空题（每小题5分，共25分）

13．已知集合U={x︱x²-5x+6≤0},M={ x︱lg(x-2) ≤0},N={ x︱ ≥0},

则C_UM∪C_UN等于­­­­_______________________________________．

 

 14.在数列{a_n}中，已知Sn=2n³-3n,那么a₅+a₆=___________________．

 

 15. ( — )=_____________．

 

 16.抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0的一个交点是（1，2），则该抛物线的焦

点到这条直线的距离是­­­­­­­­­­­­­____________________________________．

 

 17．某仪器显示屏有8个指示灯排成一排，每个指示灯均以发光或熄灭来

表示不同的信号。若每次其中4个发光，且至少有3个相邻，一共能显示的

不同信号数是________________种．（用数字作答）

 

 

 

题号

教育理论部分

专业基础知识与基本技能部分

总分

合分人

复核人

一

二

18

19

20

21

22

得分

 

 

一、选择题答题卡

 

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

 

 

二、填空题答题卡

13．______________      14．______________    15．______________  

 

16．______________       17．______________ 

 

 

三、解答题（本大题有5个小题，共50分，解答时，应写出简要步骤）

得分	评卷人

 

18．（本题满分8分）

 

 

已知tan( ,求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

19. （本题满分10分）

 

 

已知点A（2，a）在抛物线y²=2px（p＞0）上，且点A到此抛物线焦点F的距离是3．

   ⑴ 求此抛物线方程和焦点坐标；

   ⑵ 设直线AF与此抛物线的另一交点为B，求弦AB的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

20. （本题满分10分）

 

 

如图所示，用A、B、C、D四类不同的元件连接系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作。已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为 ， ， ， ．

  ⑴ 求元件A不正常工作的概率；

  ⑵求元件A、B、C都正常工作的概率；

  ⑶求系统N正常工作的概率．

                                                      B    C  

                                            A

                                                        D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

21. （本题满分10分）

 

 

已知f（x）=x³+ax²+bx+c表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率为-1．

   ⑴ 求f（x）的解析式；

   ⑵求f（x）的极大值与极小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

22．（本题满分12分）

 

 

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使 · , · , · 成公差小于零的等差数列．

    ⑴点P的轨迹是什么曲线？

    ⑵ 若直线y=x+b与点P的轨迹有两个交点，求b的取值范围；

    ⑶已知点P的坐标为（x₀,y₀）,记 为 与 的夹角，求tan ．

 

湘潭市2006年中、小学教师业务理论考试

职高数学试卷参考答案

 

第一部分：数学教育的基本理论与实践

1、（每小题2分，共6 分）

（1）BD   (2)ABCD    (3)ABC

2、（每小题1 分，共3 分）

(1)√   (2)×     (3)×

3、（本题满分6 分）

（1）应体现现代教学的新思想、新观念

  （2）应体现教师主导与学生主体的和谐合作 

（3）应体现教学目标的全面性与层次性

（4）应体现教学内容的科学性与系统性

（5）应体现教学过程的结构性、合理性、有序性

（6）应体现教学方法和教学手段的多样性、灵活性

（7）应体现教学语言的规范性与简明性

（8）应体现教学目标达成效果效率的显著性

只要点评得当，观点正确，可给满分。

第二部分：数学教育的基础知识与基本技能

一、单选题（每小题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	C	D	D	A	D	D	B	B	D	B	A

 

二、填空题（每小题5分，共25分）

 13．   {2}       14．  298          15．  -1

 

16．                  17．25 

三、解答题

18. 解:由tan(  

得 =4  

∴tan =     -------------------------------------------3分

原式=  
=   -------------------------------------6分

= =   ------------------------------------8分

19．解: （1）由抛物线的定义可知

           2+ =3     ∴p=2  

          ∴此抛物线方程为y² =4x     ----------------------------­­­3分

焦点坐标为(1,0)       ­­­­­­­­­­­­­­ ------------------------------­­­4分

（2）将x=2代入抛物线方程可知A（2，±2 ）

     当A（2，2 ）时

     直线AB的斜率K= =

 ∴直线AB的方程为y=2 (x-1) ----------------------------­­­6分

    解方程组     y=2 (x-1)

                 y² =4x

 

  消去y整理得2x²-5x+2=0

      则x₁+x₂=   又由抛物线的定义可知

  ︱AB︱= x₁+x₂+2× = +2=     ∴︱AB︱= ----------­­­9分

根据对称性可知当A（2，-2 ）时同解  -----------------­­­10分

20．解: 元件A、B、C、D正常工作的事件依次记为A、B、C、D

      则P（A）=  ，P（B）= ， P（C）=  ， P（D）=

（1）       P（ ）=1- P（A）=1- =        -----------------­­­2分

（2）       元件A、B、C都正常工作的事件记为事件A·B·C

        又A、B、C是相互独立事件

        ∴P（ABC）= P（A）·P（B）·P（C）=   -----------­­­5分

（3）       线路A→B→C不能正常工作的概率为

P₁=1- P（ABC）=1- =

        又A、D是相互独立事件

∴线路A→D能正常工作的概率为P（AD）= P（A）·P（D）

                                         = × =

∴线路A→D不能正常工作的概率为P₂=1- P（AD）

=1- =

                  ∴系统N不能正常工作的概率为P₁·P₂= × =

∴系统N能正常工作的概率为P=1- P₁·P₂=1- = -----------­­­10分

21．解: （1）由已知可得f（0）=c=0

            f′（x）=3x²+2ax+b                -----------------­­­2分

           ∴f′（1）=3+2a+b=-1

            f′（-1）=3-2a+b=-1

           解得a=0      b=-4

          ∴f（x）=x³-4x            ----------------------------­­­5分

       （2）f′（x）=3x²-4       令f′（x）=0  即3x²-4=0

           ∴x=±              ----------------------------­­­7分

x	(-∞,- )	-	(- , )		( ,+∞)
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗		↘	-	↗

           ∴f（x）的极大值为

            f（x）的极小值为-  ----------------------------­­­10分

22．解: （1）记P(x,y),由M（-1，0），N（1，0）得

         =- =(-1-x,-y),

       =- =(1-x,-y),      =- =(2,0)

      ∴ · =2(1+x),       · =x²+y²-1

        · =2(1-x).    ----------------------------­­­1分

   于是， · , · , · 成公差小于零的等差数列等价于

         x²+y²-1= [2(1+x)+2(1-x)],

 

          2(1-x)-2(1+x)＜0,

                                        ----------------------------­­­2分

         即    x²+y²=3

x＞o

所以，点P轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆。    ---------------­­­4分

    （2）法1：把y=x+b代入x²+y²=3整理得

              2x²+2bx+b²-3=0      ＊    ----------------------------­­­5分

      ∵直线y=x+b与半圆   x²+y²=3    有两个交点

 

                            x＞o

          ∴△=4b²-4×2(b²-3)=-8b²+24＞0

          ∴- ＜b＜        ①     ----------------------------­­­6分

    且方程＊的两根x₁,x₂满足      x₁+x₂=- b＞o

 

 x₁·x₂=

∴b≤-       ②         ----------------------------­­­7分

由①，②得- ＜b≤-     ----------------------------­­­8分

                  法2：设过圆心O与直线y=x+b垂直的直线y=-x交半圆

      x²+y²=3                                y

                        x＞ 0  于A，设过A点的切线y=x+b

                 交y轴于B，则△OAB为等腰三角形。

    

                                          o              x

 

∵︱OA︱=                                     A

∴︱OB︱=                                B

 

由图可知直线y=x+b与半圆有两个交点时- ＜b≤-  --------------­­­8分

（3） 点P的坐标为（x₀,y₀）,

· =x²+y²-1=2

︱ ︱·︱ ︱=

                 = =2

∴cos = =           --------------­­­10分

∵0＜x₀≤ ,

∴ ＜cos ≤1,  o≤ ＜

∴sin = =        --------------­­­11分

∴tan = = = = -------------­­­