直线的倾斜角与斜率

人教版高一年级上册　　　　

　 　　　

目录　　　　

　 　　　

第三章   直线与方程　　　　

第一节   直线的倾斜角与斜率　　　　

第二节   两直线评选与垂直的判定　　　　

　 　　　

                      第三章   直线与方程  　　　　

                      第一节   直线的倾斜角与斜率  　　　　

                       　　　　

第一课时　　　　

　 　　　

我的学习目标：　　　　

　 　　　

1、掌握直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式　　　　

2、了解斜率公式的推导过程，会运用斜率公式解决简单的题目，通过斜率公式的推导过程培养学生数形结合的解题能力，让学生有运用图形的意识.　　　　

　 　　　

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我的学习过程　　　　

　 　　　

一、生活引入　　　　

 　　　　

1、                过一点P可以做无数条直线，它们能组成一个直线束，这些直线区别在哪里呢？　　

　 　

2、                怎样描述直线的倾斜程度呢？（5分）　　　　

 　　　　

　 　　　

　　　

 　　　　

二、基本功训练　　　　

1、知识点学习　　　　

 　　　　

（1）直线的倾斜角是怎么规定的呢？它的范围是多少............(5分)　　　　

 　　　　

 　　　　

（2）日常生活中还有没有表示倾斜程度的量？你能给出斜率的概念吗？          （5分）　　　

 　　　　

　 　

　 　

　 　

　 　

 　　　　

（3）斜率都存在吗？也就是说若一条直线的倾斜角是直角，那么它的斜率存在吗？　　

 　　　　

　 　

　 　

　 　

 　　　　　　

　 　

　 　

　 　

2、知识点演练　　　　

 　　　　

练习一：引入倾斜角以后，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？（除了两点确定一条直线）.(5分)　　　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

练习二：?联想一下坡度比的概念，说一说为什么倾斜角是直角的直线的斜率不存在，你能明白其中蕴含的道理吗？?倾斜角为45　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，135　 　　　，9　 　　　　　　　　　　　时，直线的斜率是多少 .?若倾斜角非特殊角，譬如 20　 　　　时，直线的斜率怎么表示？　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

三、题型训练　　　　

选择题(5分)　　　　

　下列三个图中哪个所指的角是直线的倾斜角？　　

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D　(对不起，四个图像怎么都复制不上）

　　　　　　　　　

　　　　

四、学以致用　　　　

 　　　　

1、举一反三(12分)　　　　

 例 如图13，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．　　　　

　　　　

变式（1）把题中的B点坐标改为(-4，2)，此时直线AB的　　

 　　

斜率和倾斜角分别什么？　　

 　　

（2）把B点坐标改为(3，1)，此时直线AB的斜率和倾斜角分别什么？　　　

 　　　　

　 　　　

　 　

2、 我要解决生活中实际问题。(12分)　　　　

例2  在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线　　　　

 　　　　

3、每课一测(10分)　　　　

 　当直线与x 轴平行或重合时，斜率公式还成立吗？为什么？当直线与y 轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么？?已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 的斜率时，与 两点的坐标的顺序有关吗？为什么？　　

　　　　

 　　　　

附:答案和解析　　　　

 　　　　

一．1.倾斜角不同。2、斜率　　　

 　　　　

二．1．（1）当直线 与X 轴相交时，我们取 x      轴作为基准， 轴  正方     向与直线 向 上   方向之间所形成的角 ，叫做直线 的倾斜角.倾斜角的范围是：   0　 　　　≤　 　　　＜180　 　　　　　　　　

       （2）有斜率、把一条直线的倾斜角 的  正切     值叫做这条直线的斜率　　　

   　  （3）直角的正切不存在，所以倾斜角是直角的直线斜率  不存在，或者说没有斜率.　　

2.  练习一：  直线上的一个定点以及它的倾斜角　　

　 　

练习二：1   -1    不存在     k=tan20　 　　　　　

三、1、选择题　　　　

    D　　　　

 　　　　

   解析：如果你选A，说明你已经懂得了倾斜角是直线向上的方向，只是忘记是与X轴正方向的夹角　　　

         如果你选B，说明是你已经掌握了倾斜角是指X轴正方向.只是忘记是与直线向上的方向的夹角　　　　

         如果你选C，可以看出你的悟性很好.只是没有严格按照定义　　　　

         因为D完全符合定义.所以正确答案是D。　　　　

　　　

四、（3）　成立   因为k=0           不成立  因为分母为零没意义     无关     因为结果不变  　　

　 　

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D