指数与指数幂的运算研究小课题申报

人教版高一年级必修一

目录

第三节 函数的基本性质

第二章 基本初等函数

第一节 指数函数

第二节 对数函数

第三节 幂函数

第二章     基本初等函数

第一节    指数函数

第一课时 指数与指数幂的运算

我的学习目标：

1、了解指数函数模型背景及实用性必要性；理解根式的概念及表示

方法。

2、能利用n次根式的性质进行简单的运算。

3、理解分数指数幂的概念；掌握根式与分数指数幂的互化；掌握有

理数指数幂的运算；了解无理数指数幂的概念。

我的学习过程

一、生活引入（5分）

根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？

如果把我国2000的GDP看成是一个单位，2001年为第一年，那么：

1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的          倍；

2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的          倍；

3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的          倍；

…...

设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y与x的关系式为：

想一想，正整数指数幂的含义是什么？它具有哪些运算性质？这就是我们今天要学习的指数与指数幂的运算。

二、基本功训练（35分）

1、知识点学习（25分）

（1）知识点1：了解根式的概念及表示方法。（5分）

式子叫做______，n叫做______，a叫做______。

如果x²=a，则x叫做a的______；如果x³=a，则x叫做a的______；

    如果x⁴=a，则x叫做a的______；如果xⁿ=a，则x叫做a的______。

（2）知识点2：掌握n次根式的性质并能进行简单的运算（10分）

已知x是a的n次方根（n＞1，且n∈N*）

    ①若n为奇数，则a的n次方根记作：_______；

a＞0时，_______；a＜0时，_______；

②若n为偶数，a＞0时，则a的n次方根记作：_______；

                a＜0时，则a的n次方根_______；

③（）ⁿ＝______；

当n为奇数时＝____；当n为偶数时＝____；

④243的5次方根记作：______；－128的7次方根记作：_______；

625的4次方根记作：______；－17的6次方根________。

（3）知识点3：理解分数指数幂；掌握有理数指数幂的运算法则（10分）

计算：＝_______；＝_______；（）÷=_______

2、知识点演练（共10分，每题5分）

（1）变式演练1：化简：

（2）变式演练2：化简：（）⁹

三、题型训练

1、选择题(共10分，每题5分)

（1）式子的化简结果是（   ）

A．6      B．2x     C．6或2x或－2x      D．6或－2x

（2）算式的化简结果是   （   ）

A．       B．        C．        D．

2、填空题(10分)

_________

3、解答题(20分，每题10分)

（1）计算：

（2）化简：（5）（－6）÷（－3）

四、学以致用

1、 我要解决生活中实际问题。(10分)

按复利计算利息的一种储蓄，如果存入本金元，每期利率为，试计算5期后的本利和是多少？

2、每课一测(10分)

化简：4

附:答案和解析

一、生活引入

二、基本功训练

1、（1）根式；根指数；被开方数；平方根；立方根；四次方根。

（2）①；>0； <0。

②；无意义。

    ③；；.

④；；；。

（3）；；。

2、（1）

（2）

三、题型训练

1、选择题

(1) D

（ 如果你选A，说明你已经懂得了根式的运算中奇次方根的运算，只是对于偶次方根的运算不熟练； 如果你选B，说明你已经了解了根式的运算需要去根号，但是对于奇偶次方根的去根号形式不熟练；如果你选C，可以看出你掌握了根式的运算法则，只是忽略了奇次方根去根号不需要讨论；因为，，所以化简结果为，所以正确答案是D）

(2) A

（ 如果你选B，说明你已经掌握了指数幂的运算法则，但是对已正数、负数的处理出现了失误；如果你选C，可以看出你已经懂得了指数幂的运算法则，但是对分数指数幂的运算不熟练； 如果你选D，说明你已经知道了指数幂的运算法则，但是对已正数、负数的运算和分数指数幂的运算法则不熟练；因为

，所以正确答案是A）

2、

3、（1）

       （2）（5）（－6）÷（－3）=

       =10ab

四、学以致用

1、

2、