您现在的位置：郭成志创意法科研课题网>> 高中课题申报 高中数学课题申报>>正文内容

课题方案:信息技术条件下高中数学实验的设计与研究方案

作者：佚名来源：信息技术条件下高中数学实验的设计与研究方案发布时间：2010年04月28日点击数：

“玩”数学、“悟”数学、“做”数学

——信息技术条件下高中数学实验的设计与研

永康一中课题组吴文广

一、课题的现实背景及意义

现代信息技术的迅猛发展和广泛应用，使数学以崭新的方式不断发展。当今数学因同时具有科学、文化、艺术、语言和技术的多重身份而日益受到人民大众的追捧。作为科学的数学，能训练人们的思维，辨别事件的真假，洞察世界的真相；作为文化的数学，能培育人们的思想，充实人的精神世界；作为艺术的数学，能陶冶人们的情操，给人以美的享受；作为语言的数学，能为人们交流信息提供一种简捷有效的工具；作为技术的数学，能帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，从而解决问题，作出判断，直接为人类社会创造财富。可我们又是怎么样教这么重要的数学的呢？环顾我们高中数学课堂，教师在教学过程中将数学作为一个现成的产品，教条式的灌输给学生，学生通过模仿、复制、应用来学习数学，死记硬背、机械训练成了必不可少的功课。教育工作的重心集中于数学知识与内容，我们根据教学内容来规定学生应该了解什么，并且根据学生掌握的内容的多少来判定他掌握了什么知识。学数学就是以某种连贯的顺序掌握一系列的事实和步骤，这些事实和步骤就构成数学学习的主体。这样教学的结果，学生成了输灌知识的对象，数学成了“可怕的数学”。

另一种声音在崛起，不是老师“教”会数学，而是学生自己“学”会数学。那么怎么学数学呢？“做”数学！就是把注意力从传统的集中于数学内容方面转移到数学过程上来，亦即强调数学知识在人脑中形成过程和发展过程的教学。我们认为，作为教育的数学，应该是活动的数学，并且这一活动过程应是能体验数学概念、定理、思想方法如何发现、如何发展的过程，是一种再创造的过程。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界里这种需要特别强烈”。俗话说，“为什么”是思维的开始，“怎么办”是思维的运作。我们认为：教学时通过开展信息技术条件下的数学实验（“玩”数学），精心创设问题情境，营造自然和谐、民主的探索氛围，使学生置身于问题情境的探索之中（“悟”数学），让每个学生都能成为问题和规律的发现者、研究者和探索者，以满足自我的需要，产生激励、推动自己学习数学的内驱力，积极主动地参与知识学习的全过程（“做”数学）。“学习任何东西，最好的途经是自己去发现”,在教学中引进数学实验活动，使学生通过自身的努力，完成知识的构建。正如《基础教育课程改革纲要（试行）》所提出的要“改变课程实施过于强调死记硬背、机械训练的现状，倡导学生的主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。”

然而，作为活动的数学，学生发现、研究、探索数学需要大量的时间和空间，对于现阶段高中数学教学而言，时间和空间的有限性，这又是不争的事实。如何在有限的时空内，让学生学好尽可能多的重要数学呢？我们的答案是借助于强大的现代信息技术，通过开展数学实验活动达成这一目的。

我们确定本课题的研究还基于以下的认识：

（一）信息技术为学生“玩”数学提供了锐利的新式武器

现代信息技术的迅猛发展使得图形计算器、数学教育软件的功能增长，利用信息技术的支撑能赋予人们数学灵感和数学直觉，能方便地揭示数学的本质，通过观察与验证寻找数与形的规律，使得数与形的结合真正从理论走向实践。信息技术的运用不仅能动态地揭示知识的构造，形象地对数学知识进行表述，而且能动态地呈现问题产生的过程，并实现问题的自动解决。信息技术对数学家而言犹如望远镜对于天文学家、显微镜对生物学家，给数学家进行数学研究和创造提供了锐利的新式武器。同时动态化的知识呈现方式，激发了人们对数学的热爱，引发人们展开想象的翅膀不断思索与追求，使得数学以新的形态──可视化、快捷化、人文化而展现在人们面前。让学生学会运用信息技术“玩”数学，就如同让学生学会用显微镜观察、学习、研究微生物世界一样，甚至更简单、方便、有效。

（二）数学新课程的内容设计，为学生运用信息技术做“玩”数学创造了扎实基础

新编的普通高中课程标准实验数学教科书（简称新课程）正是借助于信息技术，才使得一些现代数学的内容能够及时地渗透到中学数学内容体系之中；同时才有可能把原先一些费劲的烦琐计算问题简化下来，使学生有更多的时间考虑如何探索获取更多的知识，使得有更多的内容以方便的形式介入学生的学习过程中，真正实现数学内容的弹性化、学生发展空间的扩大化；使学生有机会接触一些有重要价值的数学知识，如设计逻辑框图让计算机去执行、用计算机语言表达数学命题、用程序和算法表示数学过程等。这又为学生学会运用信息技术“玩”数学创造了扎实基础。

（三）新课程的实施，为学生运用信息技术做数学提供了广宽的天地

我省新一轮课程改革已经启动一年多,课程改革的核心是什么? 这次课程改革不是仅把原来的教学大纲换成课程标准,换换教材,而是要从根本上重建课堂教学，推动教师教学方式和教学行为的改变，学生学习方式和学习行为的改变。高中数学新课程倡导数学探究，特别鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究。在数学探究学习过程中，学生将初步了解数学概念和数学结论的产生过程，进一步理解直观和严谨的关系，体验数学研究的过程和创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；提高发现、提出、解决数学问题的能力，发展自己的想象力、创新意识和实践能力。这些变革，正为学生运用信息技术动手“做”数学提供了广宽的天地。

（四）数学实验的开展，使学生运用信息技术做数学有了优秀的载体

我们在金华市获奖的市教科规划课题“信息技术条件下高中数学实验的实践与研究”中，研究了数学实验在高中数学学习中的作用与地位，通过研究，我们实现了现代信息技术与高中数学新课程的初步整合，认识到数学实验的开展为当前的高中数学教育开辟了崭新空间，提供了新思路，为学生学习高中数学提供了新方法，新途径，是学生运用信息技术动手做数学的优秀的载体。

随着新课程改革实施的深入，学生学习的自主权、主动权得到进一步确认，运用信息技术的能力日益提高，以信息技术为手段，让学生通过开展数学实验动手“做”数学成为现实课题。然而新课程中可满足学生发展需要的数学实验甚少，外部现成资源又匮乏。因此如何开发设计既符合新课程理念又切合学生实际需要的数学实验，“让学生通过运用计算器、计算机开展数学实验，在发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的各个阶段，自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验地学习数学，从而促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的提高”成了一个必须研究的课题。

二、国内外同类课题的研究综述

过去许多人认为数学学科没有实验，只有物理、化学、生物学科才有实验。事实上，国外的中小学，早就有“做数学”的课程，就是通过开展数学实验活动学习数学。其实，美国的著名数学教育家G.波利亚早就指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨的科学，从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象一门实验性的归纳科学”。事实上，如果考察一下数学家们的思考发现过程，我们就会问，这些知识是怎样被发现的？他们为什么会这样想？答案就是反复实验。著名数学家Euler曾说：“数学这门科学，需要观察，还需要实验”；伽利略说：“所有推理都离不开观察与实验”；著名数学家Gauss也曾说，他的许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充手续。

在我国，数学需要实验正逐渐的为广大数学教师所接受。本课题组的吴文广、李克勤老师早在发表于《中学数学月刊》1999年第5期的论文“运用计算机辅助教学的几点体会与设想”中，曾大声呼吁“引进数学实验、丰富教学形式”。率先提出在日常教学中引进基于现代信息技术条件下的数学实验，即开展图形实验、计算实验、推理实验，运用“实验、观察、猜想、证明（或否定）”这一思想方法，培养学生的合情推理能力、创新思维能力，从而提高学生的数学思维品质。近几年，有更多的教师在报刊杂志上发表论文，阐述开展数学实验（包括计算机实验）活动的必要性和他们的具体做法，如李晋渊，刘坤合作的“数学实验课的教学价值”发表于《数学通报》2000年第10期，李太新的“谈谈数学实验在中学数学教学中的作用”发表于《数学通报》2001年第10期，曹始好的“例谈几何实验与空间想象力的培养” 发表于《数学教学》2002年第6期，戴志生的“数学实验教学的认识与实践”发表于《数学通讯》2003年第1期，吴文广的“实验为先导，猜想作主线”发表于《数学通报》2004年第7期。吴文广的“信息技术条件下高中数学实验的研究”获第八届浙江省中小学实验教学优秀论文评选一等奖。

由此可见，现阶段开展高中数学实验的研究正当其时。但是综观这些研究，我们认识到数学实验，特别是现代信息技术条件下的数学实验尚处于星星之火阶段，尚未形成建构有效的高中数学实验设计理论，特别是新课程下高中数学实验设计的基本理论；如何完善的构建新课程下高中数学实验设计的操作样式；如何通过开展数学实验，创设基于师生交往的互动、互惠的教学关系，实现学生发展和和教师专业成长的双赢等等问题有待进一步研究。我们期盼通过本课题的研究，实现信息技术与高中数学新课程的有机整合，让更多的学生实现运用信息技术动手“做”数学，让数学实验在高中数学教学中形成燎原之势。

三、课题的创新点

1、迎合时代，有生命力。

新一轮基础教育课程改革正在实践中，建立新的教学方式，促进学习方式的变革，构建充满生命力的课堂运行体系，是一线教师在新课程改革中所面临的更实在的任务。完成新课程下的高中数学实验设计与研究，让更多的学生实现运用信息技术动手“玩”数学、“悟”数学、“做”数学，促进学生数学学习方式的变革，迎合时代发展，有其旺盛的生命力。

2、顺应需要，有潜力

我省的课程改革已进入第二年，广大教师在课程改革中迸发出极大的热情，数学教育观念发生了新的变化，加强信息技术与数学课程内容的有效整合的愿望迫切。但由于高中数学实验设计理论的匮乏，如何进行信息技术与数学课程内容的有效整合，一线的教师困惑多多，盲区多多，他们亟需系统的、可操作性强的理论指引及实践操作样式，本课题研究顺应教师的迫切需求，有很强的潜力。

3、服务学生，有活力

课题研究源于实践，服务于教学实践。学生对运用信息技术的追求和渴望，我们有责任、有义务将它引导到数学学习中来。象我们学校，每一位学生都有计算器，近三分之二的家庭拥有计算机，学校拥有二百多台计算机，教室里也有计算机产联网。物质条件丰富，所欠缺的是合适的载体——数学实验。如果通过本课题的研究，补上这一环，那么以信息技术为手段，以开展数学实验为载体的动手“玩”数学、“悟”数学、“做”数学必定大受学生的欢迎和拥护。这正是本课题研究的创新意义所在点。

四、课题界定及支撑性理论

（一）概念界定：

数学实验：是指为了研究或获得某种数学理论、验证某个数学猜想、解决某些数学问题、弄清某个数学概念的本质，而创设或改变一些数学情景，在某种可以控制的条件下，通过实验操作和主动思考，研究数学现象背后的数学本质和发现数学规律的一种数学思维探索活动。这是一种操作实验和思维实验相结合的实验，是使学生亲历数学构建，逐步认识事物、揭露本质、发现真理的过程，是培养学生的创造能力和科学研究意识，提高数学素养的一种数学探索活动。设计数学实验的出发点是学生现有的认知结构及数学思想的发展脉络。数学实验的目的是通过创造问题情境，设计辅助环节，让学生在数学思维的探索活动中经历从直观现象的观察到发现、猜想、归纳数学本质的全过程。在实验中要注意引导学生通过自主操作，主动观察实验现象，积极、批判性思考，然后给出直观验证及理论证明（或否定）。

“做”数学：就是学习数学，是强调数学知识在人脑中形成过程和发展过程的教学。“做”数学的实质是把教学重点从教师的“教”转向学生的“学”，从教师的行为转向学生的活动，并且从感觉效应转向运动效应。“做”数学不仅要反映数学活动的结果（结论），而且还要反映得到这些结果（结论）的数学活动（如探索、猜测、鉴别、表达、解决、构造、讨论、反思、使用、调查、发展、预告、比较、分析、排序、抽象、符号化、一般化等）及具体的思维方式（模型设计、抽象化、最优化、逻辑分析、数据推断、符号运用等）。数学教学的任务就是帮助学生数学化。

“玩”数学就是指开展数学实验活动，在信息技术帮助下，让学生通过动手操作实验，这是数学学习的基础；“悟”数学就是指在数学实验活动中主动思考，领悟数学的真谛；“玩”数学与“悟”数学是一个互动的过程，“玩”中有“悟”，“悟”后再“玩”，直至掌握全部数学内容，这就是让学生运用信息技术动手“做”数学。

（二）课题研究的支撑性理论

1．布鲁纳教育心理学

布鲁纳是美国著名的教育心理学家，他以智力发展为主线来研究儿童认知过程，在此基础上构建他的教学论思想。布鲁纳认为，教学要促进儿童智力发展，必须重视改进教材的质，与其包罗万象，不如把基本的结构教给学生。布鲁纳提倡发现学习，认为发现学习能够提高智慧的潜力，使外部动机向内部动机过渡，有助于学会发现的探索法，有助于保持记忆。所谓发现学习，就是让学生像科学家工作那样来学习。他指出，发现不限于寻找人类尚未知晓的东西，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。无论是知识最前线的科学家，还是中小学学生，在智力活动这一点上是没有多大差别的，他们之间的差异不过是程度上的差别。他认为:“认识是一个过程，而不是一种产品”，学习不只是引导学生掌握知识，而是在于诱导学生去体验知识、原理过程。内部动机是学习的真正动力，它能使学习者主动地学习，并且在学习中发现学习的源泉和报偿。

布鲁纳认为:“教学过程是一个学生探究和发现的过程。在此过程中，强调学生的自主独立，强调积极主动的发现和探索。”自20世纪70年代末以来，以布鲁纳为首的美国教育心理学家将前苏联心理学家维果茨基(Bblpotckh. JI. C)的教育思想介绍到美国后，对建构主义思想的发展起了很大推动作用。当今的建构主义者一般主张，世界是客观存在的，但对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的，人们是以自己的经验为基础来建构现实或者解释现实，因此人们对外部世界的理解便也迥异。所以，他们更为关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。

2．建构主义理论

在对知识的看法上，建构主义者一般强调，知识并不是对现实的准确表征，它只是对现实的一种解释或一种假设，并不是问题的最终答案。因此，不能把知识作为预先决定了的东西教给学生，学生对知识的“接受”只能靠他自己的建构来完成，以他们自己的经验、信念为背景来分析知识的合理性。学生的学习不仅是对新知识的理解，而且是对新知识的分析、检验和批判。

在对学生学习活动的看法上，建构主义者并不否定教师在促进学生学习方面所负的教学责任，但他们认为，学习活动不是知识由教师向学生传递的过程，而是学生建构自己的知识的过程。基于学习者都是以自己的方式理解事物这一观点，建构主义者主张采用“合作学习(CooperativeLearning”和“交互式学习(Reciprocal Teaching)”方法。关于如何看待学习者的问题，建构主义者强调，学习者在“接受”新知识时，头脑中并不是一片空白，在以往的日常生活和学习中，他们己经形成了丰富的经验。

所以，教学不能无视学生的现有经验，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。数学教学不是普通意义的照搬、模仿，而是赋予意义和活力的“建构活动”，只有在学生积极主动的“活动”中才能掌握数学。基于这样的认识，教师应由数学知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构知识意义的组织者、引导者、管理者、促进者和合作者，而学生应成为学习的主人，是数学知识的建构者、探索者和研究者。国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织提交的报告《教育—财富蕴藏其中》中指出：面向21世纪教育的四大支柱，就是要培养学生四种本领，一是学会认识(learning to know)即学会发现问题，探究知识，建构知识，掌握终身学习的本领；二是学会做事（ learning to do）即要学会实践，学会创造；三是学会合作( learning to live together)即要培养学生学会与他人共同生活，倡导合作化学习；四是学会生存( learning to be )即学会生活，学会自身的发展。现代数学教学更关注的是知识形成过程，创新意识及潜能的开发，数学思想方法及实际应用能力的培养。根据建构主义理论，通过开展数学实验，让学生运用信息技术动手“玩”数学、“悟”数学、“做”数学，充分体现了以“学”为主的实验设计，教师利用信息技术可以创设教学情境、提供信息资源，将有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解自观和严谨的关系，尝试研究的过程，体验创造的激情，发展学生的创新意识。在教师指导下，学生利用各种软件，亲手输入数据或图形，对探究性数学问题进行主动试验，猜想、推断、发现、探索、验证新知识，推广发展相应的结论。学生的数学学习过程和数学家的探索过程本质上是一致的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，这个过程一方面暴露学生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生的聪明才智、独特个性、创新成果的过程。

3．杜威的“做中学”的教学原则

美国著名的教育家杜威（John Dewey）（1859-1952）认为“教育最根本的基础在于学生的活动能力”。他提出的“做中学”的教学原则，要求教学中要使学生能动地学习，积极地思考，并重视学生的兴趣和需要。而开展信息技术条件下的高中数学实验，让学生动手做数学，正是强调应该让学生积极主动地参与教学活动获取知识，但它摒弃了杜威的过分强调从经验出发，把整个教学过程完全建立在学生的盲口摸索性的“做”的基础上的观点，遵循教与学的规律，让学生参与“教学”的过程，充分发挥教师的主导作用，把教师的主导与学生的主体作用有机地结合起来。

“做中学”项目的实施通常有以下环节：呈现问题、设计实验、动手操作、分析讨论、提出猜想、理论完善。其中，动手实验是非常重要的环节。之所以强调这一环节，不但是因为动手能够调动学生的多种感官，能引起学生的兴趣，而且因为让事实来说话，让结果的真实性来证明，能让孩子从亲历的事实中得到教育，能培养孩子的科学探究能力和动手能力。尤其值得关注的是，“做中学”项目的内容大都来自于学生的学习和生活，因而动手实验又能使学生体验和感受到真实的生活，从而为学生在生活实践中感悟智慧创造了机会。开展信息技术条件下的高中数学实验，让学生动手做数学，是对“做中学”教学思想的继承和发展。

4．新课程理念：《基础教育课程改革纲要》倡导的理念精髓是关注人的发展，倡导要尊重、理解学生，让学生积极主动参与教学过程，建立新的教学方式，促进学习方式的变革，使之乐学为学。强调学生积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，课程目标根据知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三个维度设计。新课程理念、标准及“教学建议”是本课题研究的实践依据。

5．加涅的《教学设计原理》：美国教育心理学家加涅在《教学设计原理》一书中，提出了著名的“教学事件”的概念，列出了影响教学过程的九个教学事件，并排出了其通常使用的顺序，指出教学事件是以学生与课的特定材料相互作用的一种自然结果而出现的。但在多数情况下，教学事件必须由教学设计者或教师作出审慎的安排。加涅的《教学设计原理》及其著名的“教学事件”概念为本课题研究提供了可资操作的具体方法。

我们为了让学生运用信息技术动手“玩”数学、“悟”数学、“做”数学所开展的高中数学实验，其设计的理论基础主要是以上述五方面的理论。

五、课题研究的基本设计

（一）研究理念

1．通过开发与设计既符合新课程要求又能适应学生发展的高中数学实验，充实高中数学教与学的资源库；

2．以信息技术为手段，以数学实验的开展为载体，实现让学生运用信息技术动手“玩”数学、“悟”数学、“做”数学，达成用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，从而促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的提高之目的。

（二）研究目标

1．形成新课程下高中数学实验设计的基本理念

探索形成既反映信息技术与数学课程内容的有效整合又符合新课程要求的高中数学实验设计的基本理念：以“为了每一个学生的发展”为惟一宗旨，以“三维目标”为导向，为学生自主、合作、探究的学习方式提供空间，正确处理好预设与生成的关系。同时，逐步建构有效的高中数学实验设计理论框架，形成初步的理论成果。

2．构建新课程下高中数学实验设计的操作样式

“为学习设计教学”，是有效教学设计的本质所在。按照新课程的要求，高中数学实验设计应当引导学生习得自主、探究、合作的学习方式，教师也就要相应地对教材呈现方式、教学方式和师生互动方式进行改革，以促进学生的全面发展。预设与生成、静态与动态、整体与部分、显性与隐性等诸多教学设计中的矛盾的化解，赖于实践探究。本课题研究力求高中数学实验设计实践中构建四种可行性强的操作样式。

3．实现学生发展和和教师专业成长双赢

创设基于师生交往的互动、互惠的教学关系，是新一轮基础教育课程改革的一项重要任务。本课题的研究着眼于以人为本、关注发展，实现学生发展和和教师专业成长双赢。

（三）研究内容

1．开发设计新课程下高中数学中发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题各个阶段的数学实验；

根据数学新课程的教学内容和教学目标，开发设计高中数学中发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题各个阶段的基于信息技术的数学实验，强调的是针对性、有效性及实用性。具体设计中，应坚持科学发展观，以人为本、关注发展，在深入研究的基础上，建构务实可取、有效实用的数学实验设计理念、原则、方法，勾勒数学实验设计的初步理论框架。

2．探讨与研究“数学实验设计”应遵循的一般规律

数学实验设计包括两个方面，即教的设计及学的设计。也就是数学实验设计时不仅要考虑对教师教的资源和教的过程设计，更要坚持“学生是学习的主体”这一教育理念，从学生的易接受性出发，注重对学生学的资源和学的过程的设计。

我们认为选择了一个好的数学实验，教师必须创造性地加工和处理教材，充分发挥信息技术动态、快捷、精确的优势创设情境。教师在数学实验设计时，应考虑以下原则：

针对性：能满足学生的学习需要；

启发性：可以发展学生的思维能力；

新颖性：能够吸引学生的注意指向；

趣味性：可以激发学生的学习兴趣；

互动性：才有学生的积极参与，而不是等待问题的出现；

简洁性：注意节约学生的思考时间。

3．探讨与研究我们教师在设计数学实验，开展数学实验中应担负的责任

我们认定优秀的数学实验，通过向学生提供一个好的问题背景，让学生主动挖掘出蕴含其中的“好问题”。我们教师的主要责任就是如何向学生提供好的问题背景，并适当加以引导。一个“好问题”应当具有以下三个特征：第一，从学习者的角度来看，“好问题”必须具有可接受性、障碍性和探究性。第二，从教师角度来看，“好问题”应当有可控性。第三，从数学内部来看，问题要具有可生性、开放性。

4．高中数学实验设计的样式研究

数学实验设计要坚持“以生为本，关注发展”的理念，研究指向关心的是“怎样做”的问题。本课题研究的致力点在于：如何为新课程理想课堂的创设设计恰当的数学实验。

（1）形成型实验是指帮助展现数学概念的形成过程的数学实验。数学概念往往抽象，难懂，学生阅读后大都难以准确理解其本质含义．通过实验，展现数学概念的形成过程，使抽象的知识变成形象、具体；经过变式，加深对数学概念的内涵与外延的认识，从而可帮助学生突破教学难点，更好地理解数学概念的本质。这一类实验的教学程序一般为：操作实验——观察现象——理论概括——合情推理——提出问题（猜想）——实验检验——理论证明。

展现数学概念的本质属性是设计形成型实验的关键，实验设计中应重点关注：（1）学生通过实验操作，可使抽象的数学概念具有形象、具体的外在形式；（2）学生对实验现象的观察，有助于他作出理论概括；（3）改变可控条件得出的各种变式，有利于学生加深对数学概念的内涵与外延的认识。

（2）剖析型实验是指帮助学生剖析命题，去伪存真，探究表象掩盖下的数学本质的数学实验。这类实验，主要由学生在学习过程中遇到困难时自主完成，也可由教师在解题教学中进行问题剖析。通过数学实验，帮助学生剖析命题，明淅表象掩盖下的数学实质，从而找到解决问题的突破口，建立解题思路。这一类实验的应用程序一般为：提出问题——实验设计------操作实验——观察现象——剖析命题——提出猜想——实验检验——理论证明。这一类型的实验往往短小精悍，应用方便，开展运用最广泛。

剖析型实验的设计一定要切中要害，有助于学生探究表象掩盖下的数学本质。《课程标准》指出：让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。可以这样说，没有学生的自我反思，就难以促进学生的自我提高和可持续发展。在探索过程中或探索结束，要积极引导学生学会反思，能促进学生问题意识的形成，提高学生的元认知能力。当解决一个数学问题似乎大功告成时，可以引导学生对全过程进行回顾和反思，如结果可信吗？计算有无错误？推理是否严密？有无疏漏？哪些事情忘做了？繁简如何？方法能否改进？也可以引导学生改变题中的条件进行再探讨、将问题进行发散性拓展引申和收敛性总结、对解题过程中的方法策略进行类比推理再研究。

（3）探究型实验是指为了研究某一特定数学现象而开展的数学实验。经过上述实验的经验积累和教师的引导，学生利用电脑开展数学实验的能力大大提高，教师可指导学生开展研究型实验，部分能力强的学生也可自主完成实验。这一类实验的教学程序一般为：提出问题——设计实验——操作实验——观察现象——发现规律——提出猜想——实验检验——理论证明——提出新问题——实验检验——再次研究。这一类实验的特征是学生具有较强的主动性，强烈的求知欲望驱使他不断进行数学实验，并且在实验过程中可提出新问题，不断修正实验设计。

我们所做的研究型实验大多是在原有数学实验的基础上，学生突发奇想，改变问题条件或研究对象而进行实验。较大型的探究型实验需要一定的数学功底和较强的运用信息技术能力。波利亚说“好问题同某种蘑菇有类似的结论，大都成堆的生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能在附近就有几个”．通过一题多解，一题多变的探究，优化了学生数学的思维结构，享受到了成功的快乐

（4）应用型实验是指为解决某一实际问题而设计的数学实验，其实验结果可直接应用于这一实际问题。当学生利用电脑开展数学实验的能力较高时，教师可指导学生开展应用型实验。

设计应用型实验需要师生具有一定的数学应用和掌握较强的运用信息技术的综合能力。应用型实验的开展，可使学生认识数学应用的广泛性，培养一丝不苟的工作态度和实事求是的科研精神。当今知识经济时代，数学正从幕后走向台前，数学与信息技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值。符合社会需要的应用型实验活动，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。正如《数学课程标准》所指出的“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”。应用型实验在当前新一轮课程改革中必将大有作为。

（四）课题研究的步骤

1．研究准备阶段（2009.2---2009.10）

（1）确立研究课题、制定研究方案，明确研究内容、重点。

（2）建立课题组，落实人员分工。

（3）收集整理相关资料，了解国内外同类课题最新研究状态，提高课题研究的平台。

2．研究实施阶段（2009.11---2010.6）

（1）根据分工，开展实践、理论研究。

（2）定期不定期交流研究进展情况，研讨实施中的困惑；并召开实验班学生座谈会，听取意见。

（3）及时总结经验，用汇报课、论文、报告等形式反映实验研究的阶段性成果。

3．研究总结阶段（2010.7---2010.9）

（1）对课题研究进行全面总结，写出研究报告或专著。

（2）邀请有关专家、教授对研究成果进行鉴定。

（3）将研究成果进行宣传、推广。

（五）研究方法

本课题属于学科教学改革、创新实验，以行动研究法为主，辅之案例研究法、经验总结等，着眼于从实践上升到理论。

六、课题研究人员及条件分析

1．课题研究人员

课题组长：吴文广

主要成员：楼益平高雄略姚波浪彭玲姣陈诚包振国陈向阳

2．课题研究人员的研究水平

吴文广，浙江省数学会会员，中学高级教师，校教务处副主任，数学学科组组长，金华市名师培养对象，永康市数学学科带头人。1988年7月毕业于浙江师范大学数学系，理学学士；2001年9月首都师范大学硕士研究生课程进修班结业，现有二十多篇论文散见于《数学通报》、《数学教学》、《数学通讯》、《中学数学月刊》等全国教育类核心期刊，参与六本高中数学复习、数学竞赛类书籍编写。永康市2006年度教育科研先进个人，论文的“信息技术条件下高中数学实验的研究”获第八届浙江省中小学实验教学优秀论文评选一等奖。负责研究的金华市教科规划课题“信息技术条件下高中数学实验的实践与研究”2006年在金华市获奖。

包振国，中学高级教师，备课组长，已有多篇论文发表（或获奖）。

姚波浪，数学教育硕士，中学一级教师，备课组长，已有多篇论文发表（或获奖）。

楼益平，中学一级教师，已有多篇论文（成果）发表（或获奖）。

高雄略，数学专业硕士研究生。主要负责有关理论研究及课题研究材料的收集和整理。

本课题组成员曾参与我组的省教科规划课题“高中数学主动探究学习教学模式实践与研究”的研究，这一课题成果获省人民政府基础教育教学成果二等奖，2005年中国教育学会二等奖；我组的金华市教科规划课题“信息技术条件下高中数学实验的实践与研究”2006年在金华市获奖。本课题组成员都已具备运用信息技术开展数学实验设计的能力。

本课题组成员发表或获奖并与本课题相关的论文、课件：

⑴ “实验为先导、猜想作主线” 《数学通报》2004.7

⑵ “运用计算机辅助教学的几点体会与设想” 《中学数学月刊》1999.5

⑶ “为《几何画板》添加求作二次曲线与直线交点的新工具”《中学数学月刊》2002.8

⑷ “制锁中的数学” 《数学教学》1999.6

⑸ “一个方便高效的《几何画板》作图新工具” 《现代教育技术》2002.5

⑹ “房屋基础平面图的放样问题” 《中学生研究性学习指导》

⑺ “利用电脑开展数学实验的实践与思考” 《信息技术与教育》2002

⑻ “信息技术条件下高中数学实验的研究”

获第八届浙江省中小学实验教学优秀论文评选一等奖

⑼“运动的几何图形” 在金华市教学论文评比中获奖

⑽ 课件“高中函数” 在金华市第二届自制多媒体课件评比中获奖