高中数学教师业务考试题(二)(带答案)

湘潭市2006年中、小学教师业务理论考试

高中数学试卷

注意事项：

1、 考试时量:120分钟，满分:150分；

2、参考公式：

（1）如果事件 互斥，那么 ；

（2）如果事件 相互独立，那么 ；

（3）如果事件 在一次试验中发生的概率是 那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率： ；

（4）球的表面积公式： ，其中 表示球的半径；

（5）球的体积公式： ，其中 表示球的半径.

第一部分：高中数学教育的基本理论与实践（15分）

得分	评卷人

 

1、  选择题（每小题2分，共6 分，每题至少有一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内）

 

（1）下列关于课堂教学方法的改进，理念正确的是　（        ）　　　                                  

（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方式由学生作主

（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机

（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定

（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律

（2）在教学过程中，体现学生的主体地位，发挥教师的指导作用，主要表现为（       ）

（A）       充分发挥学生在学习过程中的主动性和积极性，激发学生的学习兴趣，营造宽松、和谐的学习气氛

（B）       鼓励进步，使学生树立信心，敢于猜想，乐于思考，获得成功感

（C）       策略纠错，尊重个体差异，指导和帮助有特殊需要的学生

（D）       帮助学生摸索恰当的学习方法，了解和掌握记忆的规律，掌握分析问题、解决问题的方法，培养自主学习的能力

（3）导入新课应遵循（            ）

（A）       导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，引出疑问的作用

（B）       要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念

（C）       导入时间应掌握得当，安排紧凑

（D）       要尽快呈现新的教学内容

得分	评卷人

 

2、  判断题（每小题1 分，共3 分，对的在题后的括号内记√，错的在题后的括号内记×）

 

（1）教育过程既是一种特殊的认识过程，又是一种促进人身心发展的过程    （      ）

（2）启发式是一种具体的教学方法                                      （      ）

（3）课的结构是由课的类型决定的，备课就是写教案                      （      ）

得分	评卷人

 

3、  简答题（本题满分6 分）

 

 

你认为一堂好课的特点应体现在哪些方面？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

湘潭市2006年中、小学教师业务理论考试高中数学试卷

第二部分：高中数学教育的基础知识与基本技能

注意：请将选择、填空题答案填在解答题前的答题栏内．

一、 选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）

1．计算：sin2490°=          

 A、          B、     C、            D、  

2．函数 定义域是                                                    

A、          B、       C、           D、

3．在等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆为一个确定的常数，则它的前n项和S_n中，也是确定的常数的是

       A、S₁₇                           B、S₁₅                           C、S₈                            D、S₇

4．已知函数 在（a，b）内都可导，在[a，b]上连续，且  则在

       A、f(x)与g(x)大小关系不确定    B、f(x)<g(x)   

 C、f(x)=g(x)                                      D、f(x)>g(x)

5．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的

       A、充分不必要条件                            B、必要不充分条件     

C、充要条件                                       D、既不充分也不必要条件

6．已知椭圆 和抛物线 的

离心率分别为e₁、e₂、e₃，则

       A、e₁e₂> e₃             B、e₁e₂= e₃             C、e₁e₂< e₃             D、e₁e₂≥e₃

7．设a、b是两条不同直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题：正确的是

        ①若 ∥                       ②若 ∥ ， ；

        ③若 ∥                   ④若

        A、①                    B、②                     C、③                     D、④

8．与直线 垂直且与抛物线 相切的直线方程为

       A、                                  B、  

   C．                                 D．

9．在 的展开式中，含 项的系数是首项为－2，公差

为3的等差数列的

       A、第13项           B、第18项           C、第11项           D、第20项

10．在某次数学测验中，学号 的四位同学的考试成绩 ，

    且满足 ，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为

       A．9种       B．5种        C．23种           D．15种

 

二 、填空题（本题共5个小题,每小题4分,共20分）

11．定义运算 ，则符合条件 的复数 为     ．

12．设f(x)=4^x－2^x+1 (x>0),则 =                ．

 

 

ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1

                       

ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1

13．一离散型随机变量ξ的概率分布为：                         ,  且Eξ=1.5，则a－b=        ．

14．在空间中，已知平面 通过（3，0，0），（0，4，0）及z轴上一点（0，0, a）， 如果平面 平面所成的角为45°，那么a=           ．

15．定义符号函数    ，则不等式 的解集是       ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题号	教育理论部分	专业基础知识与基本技能部分								总分	合分人	复核人
		一	二	16	17	18	19	20	21
得分

 

得分	评卷人

一、选择题答题卡

 

 

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

得分	评卷人

 

二、填空题答题卡

 

 

11．＿＿＿      12．＿＿＿       13．＿＿＿       14．＿＿＿      15．＿＿＿

 

三、解答题：本大题共6个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得分	评卷人

 

16．（本题满分10分）

 

 

已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（ ），

(1)若 求角 的值；

(2)若 的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

17．（本题满分9分）

 

 

若函数 在其定义域上是增函数，求 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

18.（本题满分10分）

 

 

甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各射一个点球以决胜负.如果这10名队员每人点球的命中率均为 （相互独立）.

（1）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率；

（2）如果命中一个点球记1分，没有命中点球记0分，试写出乙队射完5个点球后所得总分 的概率分布列，并求出 的期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

 

19.（本题满分12分）

 

如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为 的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点．

（1）求异面直线PA与DE所成的角；

（2）求点D到平面PAB的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

20 ．（本题满分12分）

 

设函数 已知数列：

是公差为2的等差数列,  

(1)求数列 的通项公式；

(2) ；

(3)令

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

21．（本题满分12分）

 

如图所示，已知圆 为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 的轨迹为曲线E.  

（1）求曲线E的方程；

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间）， 且满足 ，求 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

湘潭市2006年中小学教师业务理论考试高中数学试题参考答案及评分标准

第一部分：高中数学教育的基本理论与实践

1、（1）BD   (2)ABCD    (3)ABC

2、(1)√   (2)×     (3)×

3、（1）应体现现代教学的新思想、新观念

  （2）应体现教师主导与学生主体的和谐合作 

（3）应体现教学目标的全面性与层次性

（4）应体现教学内容的科学性与系统性

（5）应体现教学过程的结构性、合理性、有序性

（6）应体现教学方法和教学手段的多样性、灵活性

（7）应体现教学语言的规范性与简明性

（8）应体现教学目标达成效果效率的显著性

只要点评得当，观点正确，可给满分。

第二部分：高中数学教育的基础知识与基本技能

一 、选择题

ACBDB   CDADD

 

二、 填空题

11、 12、1；13、0；14、± ；15、 ．

16． 解：（1） ，………………… 1分

，

.……………………………… 2分

由 得 .     又 .………  4分

（2）由 ………… 5分

①…………………………………………………………… 6分

又 ……………… 8分

由①式两边平方得

…………………………10分

17． 解:当 ………………………………3分 

要使 上是增函数，需使 上恒成立.

即  上恒成立. 而 在(0,1 上的最小值为 ,

又 为所求.……………………………………………9分

 

 

18． 解：（I）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为

    ………………………………………………………………5分

   （II） 的概率分布列为

	0	1	2	3	4	5
P

                ………………………………………………………………………… 8分

    E =0× +1× +2× +3× +4× +5× = .………………………10分

(或E =np=5× = .)

19.（1）解法一：连结AC，BD交于点O，连结EO.

∵四边形ABCD为正方形，∴AO=CO，又∵PE=EC，∴PA∥EO，

∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角……………………………………………2分

∵面PCD⊥面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥面PCD，∴AD⊥PD.

在Rt△PAD中，PD=AD=a，则 ，

……………………………4分

 

∴异面直线PA与DE的夹角为 …………………………………………6分

（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.

∴D到面PAB的距离等于点M到

面PAB的距离.………………………………7分

过M作MH⊥PN于H，

∵面PDC⊥面ABCD，PM⊥DC，

∴PM⊥面ABCD，∴PM⊥AB，

又∵AB⊥MN，PM∩MN=M，

∴AB⊥面PMN. ∴面PAB⊥面PMN，

∴MH⊥面PAB，

 

则MH就是点D到面PAB的距离.………………………………………………10分

在

 

 

 

 

………………………………………12分

解法二：如图取DC的中点O，连PO，

∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC.

又∵面PDC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD.

如图建立空间直角坐标系

则

.…………………………………………………………………………3分

（1）E为PC中点，   ，

，

∴异面直线PA与DE所成的角为 ……………………………………6分

（2）可求 ，

设面PAB的一个法向量为 ，

   ①     . ②

由②得y=0，代入①得

令 …………………………………………………9分

则D到面PAB的距离d等于 在n上射影的绝对值

即点D到面PAB的距离等于 …………………………………………………12分

20．解：（1）

  …………………………………………………4分

（2）由     知：是以 为首项， 为公比的等比数列

 …………………………………………………12分

 

2１.解：（1）

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………………2分

又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

且椭圆长轴长为 焦距2c=2.    ……………4分

∴曲线E的方程为 ……………………………………………………5分

（2）当直线GH斜率存在时，

设直线GH方程为

得

设  ……………………7分

，

…………………………10分

又当直线GH斜率不存在时，方程为

……………………………………12分

.