课题申报实施学案：任意角的三角函数

第四章              三角函数

第一节              任意角的三角函数

第二课时

学习目标：

熟练掌握象限角的集合、轴限角的集合及终边相同的角的表示方式。

学习过程：

一、生活引入

当我们将角的定义推广后诸如高台跳水“向后转体三周半”就不难解释，同学们谁来？（既转过）

二、基本功训练

1、知识点学习

请同学们思考：

1、正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的表示方法是怎样定义的？然后在草稿纸上将上述每种角表示出来。

2、将角放在直角坐标系中应该注意那些问题？（角的顶点与原点重合，角的是始边与轴的非负半轴重合）

3、角的定义只强调射线绕端点旋转的方向，没有谈及射线绕端点旋转的圈数，那么射线绕端点旋转的圈数对角有无影响？（在角的定义中，射线绕端点旋转的圈数影响角的大小）

4、能否说射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大？

（射线绕端点旋转的方向，若是逆时针旋转，则圈数越多，角越大；若是顺时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越小）

2、知识点演练

例2、写出终边在Y轴上的角的集合（用到的角表示）

请同学们考虑并写出满足上述条件的角的基本思路是什么？

（首先，在到内找到满足上述条件的角，即、；然后写出与上述角终边相同的角，即

第三 ：由于上述都满足题目需要，所以取它们的并集，即

的偶数倍的奇数倍

（其中对于并集计算的第二，三步根据学生基础放慢速度，并给予板书）

 问题：能寻常终边在X轴非负半轴、非正半轴的角的集合吗？

（给与学生一定时间思考和操作，在此给予有困难的学生帮助）

 最后师生共同得到：

终边在X轴非负半轴的集合：

终边在X轴非正半轴的集合：

那么以上两个集合并集代表什么特殊位置上的角的集合呢？

（终边在X轴上的角的集合）

例3、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。（由学生上讲台演练，给予讲解）

 （1）            （2）          （3）

解：（1）  

           S中适合的元素是

         （其中 是由分别取的得到的，这种方法叫赋值法）

（2）   

S中适合的元素是

（3） 

  S中适合的元素是

三、题型训练

1、选择题

若与角的终边互相垂直，则与的关系是    （   ）

A.                   B.

C.       D.

解析：选A的同学，说明你们知道互相垂直的角间相差，但你们忽略了角是有方向的，它可以是顺时针相差，也可以是逆时针相差 

是不是选B的同学就正确呢？在这里我们还要注意终边相等的角；

而选C的同学说明你们对终边相等的角的知识已经掌握了，可是要注意角的方向

所以正确答案是D

2、若是第二象限角，则2是第几象限角？

 首先要请同学们思考这样的题目我们要怎样着手呢？

 （先明确的范围，然后构造2，并对其中取值）

解：是第二象限角，∴ 

则２表示为：

所以２为第三象限或第四象限角，或角的终边在Ｙ轴的负半轴上。

四、学以致用

１、举一反三

若是第三象限角，则是第几象限角？

２、思考在生活中我们接触有关推广的角的问题有那些？