不等式的性质

人教版七年级下册　　

 　　

目录　　

 　　

第九章 不等式与不等式组　　

第一节 不等式的性质　　

 　　

                      第九章     不等式与不等式组　　

                      第一节     不等式的性质　　

                       　　

第一课时　　

 　　

我的学习目标：　　

 　　

1、理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示此解集。　　

2、通过类比等式的性质探索不等式的性质,体会等式与不等式的异同。　　

3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，    学会分享别人的想法和结果，在合作交流中获益。　　

 　　

我的学习过程　　

 　　

一、生活引入　　

 　　

1、每课一诵（5分）　　

（1）  等式的性质：-----------------、---------------------------　　

（2）  3X=-6  X=——；-3X=6   X=-— 　　

2、思考：（1） 3X>6  X的值是多少？（2） -3X>6，X的值又是多少？　　

 　　

二、基本功训练　　

1、知识点学习　　

 　　

（1）知识点1：探究不等式的性质，掌握不等式性质的应用　　

（1）你能用“>”或“<”号填空，并能总结其中的规律吗？　　

5>3    5+2 --3+2       5-3---3-2　　

   -1<3， -1+2---3+2      -1-3--3-3　　

6>3，  6*4---3*4    6*（-4）--3*（-4） 　　

      6/4---3/4      6/（-4）---3/（-4）　　

-2<3 ， （-2）*6---3*6， （-2）*（-6）---3*（-6）  　　

（-2）/（-6）---3/（-6）　　

（2）你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗？　　

     （性质1  不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；　　

       性质2  不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；　　

       性质3  不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。　　

简易分析：此题实际上属于不等式的性质问题　　

　　

 　　

　　

 　　

（2）知识点2：学习用式子表示不等式的三条性质，掌握数学符号语言与文字语言的相互转化的能力。 能用式子表示不等式的三条性质吗？　　

   A大于B,   A+M___B+M   A-M____B-M   （M是任意实数或式子）　　

   A大于B ,  A*M___B*M   A/M____B/M   (M是大于零的数）　　

   A大于B，  A*M___B*M   A/M____B/M   (M是小于零的数）　　

简易分析：以上练习实质就是让学生进一步掌握不等式的三条性质，学会文字语言与数学符号语言之间的相互转化的能力，特别让学生明白括号里的条件，是填空的前提。　　

 　　

　　

（3）知识点3：应用不等式的性质解决一些简单问题　　

      设a大于b,用“>”或“<”号填空：　　

      （1）3a___3b    (2) a-5___b-5     (3)-3a____-3b  　　

      (4) 5a-3___5b-3      (5) -2.5a+2____-2.5b+2  　　

      (6)-5b-1____-5a-1　　

     由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式作准备。学生在填空的过程中让学生指出每一个小题是根据不等式的哪一条性质，尤其是对于（4）、（5）、（6）三小题老师作为重点关注。　　

2、知识点演练　　

（1）利用不等式的性质解下列不等式　　

  X-5>25    2X<X+1   3/4x<12   -2x>-10　　

（2）用不等式表示下列语句并写出解集　　

X的2倍大于或等于1；  X与5的和不小于7；　　

Y与3的差不大于0  ；Y的3/2小于或等于-6　　

（1）变式演练1：判断正误           　　

     若 3X>12 则 X<4                                （   ）　　

     若-5X<10  则X<2                               （   ）　　

     若 -2X-3<X+1，则X<-4/3                        （   ）　　

       5-3X>-2-2X，则x<7/5                         （   ）　　

（2）变式演练2：填空：　　

       若ax>a , x>1.  则a___________0　　

       如果mx<0，x>0 ,则m___________0　　

       如果2x-4>ax+2   ,x<6/2-a .则a________　　

 　　

三、题型训练　　

（此部分是在各种题型中对知识点进行‘变式训练’和‘多步训练’。）　　

1、选择题(?分)　　

（1）解不等式：1-x>2x-2                                （  ）　　

   A x>1   B x<1   C x>-3  D x<-3 　　

（2）若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是  （  ）　　

    A  m<-5/4   B m>5/4   C  m>-5/4   D  m<5/4   　　

2、填空题　　

 当x____________时，式子3x-5的值大于5x+3            (x<-4）　　

 X的1/2与5的差不小于3，用不等式表示为______________________      (1/2x-5大于或等于3）　　

3、解不等式：1-3x>-2（2x-3)          ( x>5）　　

   四、学以致用　　

　　

1、 我要解决生活中实际问题。(?分)　　

小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：如果每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1。8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？　　

 　　

　　

2、每课一测(?分)　　

 （1） 设m>大于n ,用“>”或“<”填空：　　

  m-5_________n-5      m+3_________n+3         　　

  5m_________5n       -2.5m________-2.5n　　

    2m-k________2n-k    -m+k________-n+k　　

  (2)解不等式：3（2x-1)-2<1-2（1-1.5x)　　

 附:答案和解析　　

 　　

一　　

1  在等式两边同时加上或减去同一个数或整式，仍然是等式、在等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为零）仍然是等式。　　

X=-2    x=-2　　

   2  x>2    x<-2　　

  >、  >、  <　　

  二  （2）  >、  >、  <　　

  （3） >   >    <    <    <    <　　

　　

   2、（1）  x>30   x<1   x<9   x<5　　

      （2）2x大于或等于1   x+5大于或等于7     y-3小于或等于0　　

          3/2 y<-6　　

        变式训练 ：（1）   错 、错 、错、错、　　

                   （2）    >、 <、  >2　　

三、1、选择题　　

    （1）B　　

 　　

   （ 如果你选A，说明你已经懂得了，只是对不等式性质3的符号没有掌握　　

   如果你选D说明是你在移项时对于符号的改变模糊了　　

   如果你选C，可以看出你对移项需要改变符号忘记了　　

   ..所以正确答案是B。）　　

    2、C　　

四、1、设小明家每月至少用水X立方米　　

       题意得  5*1.8+2(X-5)大于或等于15  　　

       得X大于或等于8　　

       以至少要用水8立方米　　

       答：略　　

      2、(1) >   >   >   <   >    <　　

       (2)去括号  6X-3-2<1-2+3X　　

           移项   6X-3X<1-2+3+2　　

                   合并同类项 3X<4　　

                  化系数为1   X<4/3