初中奥数

初中奥数

1．数字黑洞153

任意取一个是3的倍数的数。求出这个数各个数位上数字的立方和，得到一个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的立方和，又得到一个新数，如此重复运算下去，最后一定落入数字黑洞“153”。

如，取63。

63＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13＋53＋33＝153，……

再如，取219。

23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，……

数字黑洞153又叫“圣经数”，请参看前文“奇妙的数153”。

3．用相同大小的正六边形来铺广场，按如图的方式来铺设，中间的正六边形瓷砖记为A，定义它为第一层，在它的周围铺上同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二层，在第二层的外围铺上同样大小的正六边形瓷砖，定义为第三层，…，按这种方式铺下去，当铺第15层时，用了______块瓷砖．请说出你的规律．

观察可知：铺满一组，用瓷砖总数为1，

铺满第二组时，用瓷砖总数为1+6×1，

铺满第三组时，用瓷砖总数为1+6×1+6×2，

…

铺满n组时，用瓷砖总数为：1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）．

当n=15时，1+3×15×（15-1）

=1+3×15×14

=1+630

=631．

答：当铺第15层时，用了 631块瓷砖．

故答案为：631．

4．在文字算式中，不同的文字代表不同的数字,相同的文字代表相同的数字，那么在“时代数学+时代数学+时代数学+···+时代数学=好好好好好好”这样的式子中，最少需要几个“时代数学”才能使算式成立呢？

111111＝3x7x11x13x37

111111＝3x7x11x13x37

111111＝13x8547

在文字算式中,不同的文字代表不同的数字,相同的文字代表相同的数字.那么在“时代数学"

+时代数学+时代数学+...+时代数学=好好好好好好"这样的式子中,最少需要几个"时代数学"才能使算式成立呢?

时代数学就是个四位数,n个四位数相加等于n乘以这个四位数,等于一个六位数,且六位数的每个数相同,这时要想使得n最小,只要六位数最小,四位数最大就可以了,最小的符合要求的六位数为111111,而111111是合数,约数有5个（特指质数）,分别为3、7、11、13、37,即111111＝3X7X11X13X37。正确答案为13，最大四位数为8547。

5．若自然数n使得作竖式加法均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为 (    )A．27 B．36 C．39 D．48

D

分析：本题是个新定义的题，由定义知，符合条件的良数有三个，一位数，二位数，三位数，且个数数字只能是0，1，2，非个位数字只能是0，1，2，3（首位不为0），分三类计数，选出正确选项

解答：解：如果n是良数，则n的个位数字只能是0，1，2，非个位数字只能是0，1，2，3（首位不为0），

而小于1000的数至多三位，

一位的良数有0，1，2，共3个

二位的良数个位可取0，1，2，十位可取1，2，3，共有3×3=9个

三位的良数个位可取0，1，2，十位可取0，1，2，3，百位可取1，2，3，共有3×4×3=36个．

综上，小于1000的“良数”的个数为3+9+36=48个

故选D

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解新定义，新定义型题，是近几年高考中出现频率较高的题，此类题的求解理解定义是入手的关键，考查理解能力。

6．信息技术里的数学题

同学们看电影、看电视时,经常遇到破译密码的故事情节,在军事上、商业上,为了保密,都采用密码．破译密码需要有解密的“钥匙”．下面我们也来破译一个电话号码：一名间谍在他所追踪的人拨打电话时（话机是拨盘式的,如图,话机上的数字排列顺序是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,图中画出了拨数字5时相应的小孔转过的路线）,随着拨号盘转回的声音,用铅笔以同样的速度在纸上画线,他画出的6条线

他很快就知道了那人拨的电话号码,这个号码是__________．

                             学力训练

观察表一寻找规律（表二表三分别是从表一中选取的一部分）．则a+b=______．

∵表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，

∴a=14+3=17．

∵表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．

∴b=13+7=20

∴a+b=37．

故答案为：37．