《数学素质教育理论与实践的研究》研究报告

课题编号：XJK01BZOO5
主 持 人：阳凌云
单    位：株洲师专

                              《数学素质教育理论与实践的研究》研究报告

摘要 对以“素质教育”作为一个导向的数学学科教育来说，从宏观上构建了数学素质教育理论与实践的基本框架；系统地研究了数学素质教育的内涵、特征、目标、内容、原则、途径、评价、检测及数学教师素质结构等问题；探索了数学素质教育的价值追求---创新教育的基本理念及数学创造性思维能力的培养问题。对数学教育工作者具有了较强的指导性和实效性。

1．引言
由于数学是大、中、小学教育的一门重要基础学科，它的内容、思想与方法对提高国民素质起着十分重要的作用；数学作为现代科学技术的基础与工具，它在日常生活、生产建设与科学研究中有着广泛的应用；数学给予人们的不仅是知识，更重要的是数学思想方法、能力与优良个性品质。当前世界国力的竞争从表面上看是经济竞争，但从深层次看却是国民数学素质的竞争。因此，进行数学素质教育理论与实践的研究，在提高全民族的科学与文化素质中处于极为重要的地位并发挥不可估量的重大作用。
然而，长期以来人们习惯把数学教育单纯地看成学科专业化教育（当然这是不可缺少的）：即偏重数学知识的传授，忽视蕴含在数学知识中的辩证唯物主义观点的教育；偏重于特定技能、能力的培养，忽视支撑这些特定技能、能力的数学思想方法与思维方式的教育；偏重数学解题训练（甚至盲目的题海战术），忽视通过解题培养学生优良的个性品质和创新能力。从而严重地阻碍了学生的主体性、能动性、独立性与创新性的发展，扭曲了数学教育的根本任务，削弱了数学教育固有的育人功能，淡化了数学教育在未来知识经济发展中的重要作用。
为此，本课题的研究，根据马克思主义关于人的全面发展学说、系统科学原理、素质教育的整体性理论，从教育学、心理学、认识论和方法论角度系统地研究数学素质教育的内涵、特征、目标、内容、原则、途径、评价、检测和数学教师素质结构等问题，初步构建数学素质教育的基本理论与基本实践模式，勾划出数学素质教育的初步轮廓。全面系统地渗透“以人为本”和“建构主义”的教育理念，为广大数学教师推行数学素质教育提供参考。

2．研究方法
本课题采取的研究方法是：文献资料法、调查分析法、述评与经验总结法。对于数学素质教育的基本理论及其核心问题等部分，我们主要采取文献资料法与述评、经验总结法；对于数学教师的素质结构问题，我们主要采用调查分析法。作为学科素质教育的实践研究，原计划还要进行实验法，但由于研究时间的局限性，本次研究过程尚未进行其理论的对比实验。

3．研究结果及其分析
本课题研究共分十个方面：
3.1数学教育改革的历史回顾与展望
指出从20世纪50年代开始，我国数学教育经历了“模仿、徘徊和发展”三个阶段，其教育教学的观念也经历了“浇铸型”、“培养型”和“发展型”的三次转变。分析了我国目前新课程改革的四种趋势：多层次（社会用人的多层次性导致学生毕业去向的多样性）；弱形式（改变教材过分严谨，增加直观性、趣味性与可读性）；重思想（注重核心数学知识的形成过程中的数学思想方法）；讲应用（增加现实世界中应用性内容，感受数学与其他学科的联系）。达到融知识、能力与素质于一体。探讨全面发展教育思想经历的四个阶段：注重双基     发展智力培养能力     重视非智力因素     全面提高学生素质。从而导致数学素质教育应运而生。
3.2数学素质教育概述
    由于“数学素质教育”是从“素质教育”派生的，因此，首先指出“素质”的概念有狭义（生理学与心理学角度）与广义（社会学与教育学角度）两个层面，并强调广义的素质观是素质教育研究的理论基础和逻辑起点。认识人的素质可分为：自然素质、心理素质和社会素质三个层面。根据素质的主要属性，分析素质的七个特性：基础性、内在性、社会性、稳定性、发展性、差异性和整体效应性。从而探索素质教育的内涵特征，进而将数学素质概括为数学科学素质（数学知识、技能与能力）和数学文化素质（数学思想方法、数学意识、数学精神与数学气质），并提出数学素质教育的内涵和特征（大众性、主体性、伸延性、协同性、开放性与创新性），分析数学素质教育的目标。
3.3课堂数学素质教育
    数学素质教育的主阵地在课堂，为有效地实施数学素质教育，探讨数学素质教育进课堂的必要性与主要内容，强调数学素质教育课堂教学应体现六个特性：基础性、民主性、活动性、层次性、开放性及充分体现学生的主体性。述评数学教育教学的一般性原则和数学素质教育课堂教学应遵循的七个特殊性原则：全体性、全面性、主体性、愉悦性、创新性、激励性及整体优化。
3.4数学素质教育评价
    科学的素质教育评价机制的建立和运行，能有力地推动素质教育全面实施，并对其全过程、行为及结果做出价值判断。为保障形成性评价与终结性评价有机融合，准确地评价学生数学素质发展水平，为学生学习与发展提供正确的导向，应该研究评价学生数学素质的依据、标准、方法及其组织实施；同时，重点研究数学素质教育课堂教学的基本理念、评价标准（共分8个标准）及评价细则（分为5个一级指标、12个二级指标与等级评分）。确保数学素质教育的有效进行。
3.5大、中学数学及其教育教学的衔接
由于大、中学课程体系的改革，大、中学数学教学理念的变化及数学教育阶段遇到的问题与可持续发展的需要，我们研究大、中学数学的衔接问题应注意三个方面：一是知识与技能、能力的衔接；二是教育阶段的发展性领域及知识性领域的衔接；三是教育阶段的教学认知及教学模式的衔接。提出数学教育教学的三个阶段及四个层次三个转变，确保数学教育教学在不同阶段的连续性。
3.6数学思想与数学活动
数学思想是数学素质教育的核心问题，数学活动是数学素质教育的中心环节。二者在数学教育活动中充分体现人与自然中人的主体信念、意向、目的、行为准则和思维方式，充分反映人与自然和谐关系之中人的主体性特征。因此，首先应在宏观层面上从系统论角度分析，从数学知识系统的结构特点、数学认识论特点及数学发展的历史特点出发，构建数学思想；再在微观层面上从活动策略与方法论角度分析数学思想方法。其次探讨数学活动的社会性特征、本体论特征及数学化（再创造）特征，并对课堂数学中的数学活动提出整体的要求。以确保全面教育数学目标、全面质量观的实现。
3.7数学认识与数学思维
教育过程中普遍存在两种现象：一是对数学学习主动性不够甚至有恐惧症；二是不善于把学到的数学知识灵活运用到实际中去，不习惯用数学的思维方式把实际问题数学化。因此，对数学的宏观认识是改革数学教育的关键之一，必须从多角度认识数学的工具性、技术性与文化性，认识数学教育目的的三维性：应用性（数学知识）、文化性（思维方式）与人格性（高尚情操）。研究数学思维的本质及创造性思维能力的培养。探索脑科学与数学素质教育，从而在创造性地掌握人类智慧结晶的最新智能与技术的过程中，充分开发人类自身拥有的独一无二的脑的巨大潜能，提高创新能力，培养创造人才。
3.8数学解题与创新
通过问题解决的实例及数学解题的思维范式（包括作者自身数学专业的研究成果），展现数学思想方法与数学理性思维方式，以提高数学创新素质。指出寻找解题的方向与步骤过程中，要充分利用观察、比较、类比、归纳、分析、综合、演绎、抽象、概括等思维方式，对问题的条件与结论所提供的外部信息与大脑中储存的内在信息进行提取、组合、加工与转化，形成解题策略，确定解题方法。进一步探究数学解题过程中教师调控与学生认知结构的“自组织”活动过程，揭示数学教学过程中的数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用和协调发展的结果。论述创造性思维的培养及创新教育实施的途径。
3.9高考数学与数学素质教育的辩证关系
有教育就有检测教育的行为标准，高考数学既是对学生在基础教育阶段为未来发展所必需的基本数学素质的一次大会战，也是对基础教育中教师在教学中是否真正贯彻落实素质教育的一次大验收。对高考数学的研究既是教育中不可回避的热点问题，也是数学素质教育不可或缺的问题。通过研究指出：高考数学中的能力考查应为素质教育指明方向；高考数学的命题原则应为素质教育保驾护航；在数学教育教学中必须认真落实素质教育。同时，强调高考数学命题应做到：有利于人才的选拔；有利于在中学数学教学中素质教育的落实；有利于大、中学数学及其素质教育的衔接；有利于学生乃至全民族热爱数学。
3.10数学教师的素质结构
数学教师的素质水平决定着数学素质教育质量的高低。在对数学教师的现状的真实调查基础上，从数据统计分析数学教师的职业素质和专业素质。提出：转变教育观念，促进数学交流；加强理论学习，强化教学管理；将现代教育技术与数学教学进行整合三个方面的对策。分析数学教师的知识结构由数学专业知识（教什么？）；数学教育科学理论知识（怎么教？）及百科知识即一般文化科学知识（教多少？）三部分组成。强调数学教师的能力结构由一般教学能力；数学能力；数学教学能力；教育科研能力；创新能力；人格魅力六部分组成。同时，探究数学教师的智力结构为什么应由观察力；记忆力；思维力；想像力和判断力五部分组成。

4． 结论
本课题研究的核心是数学素质及其教育教学，其主要结论和新的论点如下：
4.1由于“数学素质教育”是从“素质教育”派生的，为了正本清源，作者回顾分析了我国数学教育改革的历史轨迹与发展趋势，将我国未来公民应具备的“数学素质”重新界定为数学科学素质（数学知识、数学技能及数学能力）和数学文化素质（数学思想方法、数学意识、数学精神及数学气质）两个主要层面。同时，从思维学、心理学和社会学角度对其进行了较深刻的诠释。这一新的认识，赋予了数学素质的全新内涵，为数学素质教育指明了方向。
4.2将中学数学素质教育的目标归纳为数学基础目标、数学发展目标和数学实践目标三个层次，并列出了各层次目标的子目标系列。同时，指出了数学素质教育进课堂的主要内容有三个方面：一是数学素质教育的教学观；二是数学素质教育的教学方法和现代化的教学手段；三是创新教育。并从教育观念的更新，教育方法、手段的变革和创新意识、创新精神、创新能力、创新人格的培养方面赋予了新的内容。
4.3提出了数学教育教学应坚持方向性、目的性、结构性和渗透性等四个一般性原则。同时提出了数学素质教育课堂教学中应遵循的其他七个特殊性原则：全体性原则、全面性原则、主体性原则、愉悦性原则、创新性原则、整体优化原则和激励性原则。
4.4对于从小学到大学共16年的数学及其教育教学的衔接问题作了独立的研究。针对我国整体教育的现状及存在的问题，从三个方面深入研究：知识与技能、能力的衔接；教育阶段的发展性领域与知识性领域的衔接；教育阶段的教学认知与教学模式的衔接。
    其一，对新的数学课程标准作了分析并提出自己的一些见解，独出心裁地提出了“数学知识树”和“数学能力树”的结构，以探索知识与技能、能力的衔接。
    其二，提出了义务教育阶段的数学教育是外因强化教育，指出这一阶段教师应注重课堂教学的“艺术性”；高中阶段的数学教育是内、外因并重教育，指出这一阶段教师应注重课堂教学的“机智性”；大学阶段的数学教育是内因主导教育，指出这一阶段教师应注重课堂教学的“理智性”。同时，从知识性领域来分析，将以上三个阶段划分为四个层次：即以感性认识为主的数学知识（小学数学）；初步抽象的数学知识（初中数学）；以四大能力和创新意识为基础的数学知识（高中数学）；注重知识体系和应用的数学知识（大学数学）。另外，从发展性领域来分析，又得出三个转变的结论：即从小学到初中的数学教育主要是认知方式的转变；从初中到高中的数学教育主要是思维方式的转变；从高中到大学的数学教育主要是学生学习方式的转变。以确保数学教育教学在不同阶段的连续性。
    其三，提出了三个不同阶段的四种宏观数学教学模式，并对每一种模式的基本策略、基本教学过程、基本教学理念以及对教师课堂教学的不同要求，一一作了详尽阐述，使之具有针对性，可操作性和实效性。
4.5对数学素质教育中的重点问题----数学思想与数学活动的认识有独到之处。关于数学思想，首先在宏观层面从系统论角度分析，提出基元与整体，转化与整合，扩张与因袭的数学思想的基本框架，然后在微观层面从活动策略与方法论角度分析，提出了分类讨论思想方法、数形结合思想方法、公理化思想方法等12种数学思想方法。关于数学活动，特别强调了课堂教学中应注意的几个问题，颇有价值。
4.6对数学素质教育中的核心问题----数学创造性思维的培养有独特见解。作者提出了创造能力离不开观察、联系、想像的支撑，对此列举了许多富有启迪性的实例。并结合数学问题建立了科学的数学解题思维流程图，且联系作者自身多年的数学专业研究成果作了进一步的精辟阐释。这对遏制“题海战术”，通过少而精的范例揭示数学潜在的规律，探索数学思维活动与数学创造、发现的途径，提高数学创造性思维能力，提供了可借鉴的操作模式。同时，还就创新教育从理论与实践的结合上作了进一步的论述，提出了实施创新教育的若干途径，并且在数学素质教育思想指导下，提出了应用性（教授）、文化性（教导）和人格性（教化）的三维数学教育目的，颇有见地。
4.7在数学教师素质的真实调查的基础上，对数学教师的现状、职业素质和专业素质三个方面作了评述，特别地指出数学教师的专业素质是从事数学教学所具备的智力、知识、能力的总和。
    其一，强调数学教师的智力结构应包括：明察秋毫的观察力；科学有序的记忆力；机智灵活的思维力；异想天开的想像力和坚毅果敢的判断力。
    其二，强调数学教师的知识结构应包括：数学专业知识（教什么？）；数学教育科学理论知识（怎么教？）和一般文化科学知识（教多少？）。
    其三，强调数学教师的能力结构应包括：一般教学能力；数学能力（数学感知能力、数学思维能力及数学应用能力）；数学教学能力（接受并加工信息的能力、传递信息的能力、运用现代化教学设备与教育技术的能力、组织管理能力及自我调节能力）；教育科研能力；数学教师的创新能力（对数学教材的创造性处理能力及课堂上的创新能力）和数学教师的人格魅力（即数学教师的德、识、才、学）。
    做到了言之有据，对数学教师具有较强的指导性和实效性。

5．讨论
本课题的研究成果对教育行政管理部门的各级领导者提高科学发展观，对从事中、小学和大学数学教育工作者以及学生整体提高数学素质等方面，均具有重大的参考价值。为有效地遏制“应试教育”、“题海战术”，真正落实数学学科素质教育，可望产生巨大的间接经济效益和社会效益。
通过本课题的研究，我们深刻认识到构建数学素质教育理论与实践的基本框架是一个动态的、发展的过程，它与教师的数学教育观念、目的和学生的认识水平有关，他同数学科学的发展，人们的审视角度和出发点以及教育机制等是紧密联系的。正因为如此，我们目前所构建的数学素质教育理论与实践的基本框架，只是初步的、不完善的。特别是我们对以“素质教育”作为一个导向的数学教育来说，从微观上深入总结我国自己实施数学素质教育成功经验显得不足。另一方面，由于人力、财力及时间的局限性，我们的调查研究无法在全国更广泛的地域展开调研。同时由于我们的研究方法主要是采取文献资料法、述评与经验总结法，因此，我们所构建的数学素质教育理论系务虚之作，其部分理论仍需有待在实践中检验、完善与提升。

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                              “数学素质教育理论与实践的研究”课题组
                                            2005年5月8日