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创意法教育课题申报实施材料：对数函数及其性质

作者：邵梅来源：本站原创发布时间：2012年01月14日点击数：

第四课时对数函数及其性质

我的学习目标：

1、掌握对数函数的概念、图象和性质，在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

2、理解反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质。

3、掌握对数函数在生产实际中的简单应用。

4、通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过

对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重

观察，分析，归纳等逻辑思维能力的提升。

我的学习过程

一、 生活引入（5分）

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系式为：

试用的表达式表示。

思考t与P的关系，由此引出对数函数的概念。

一般地，当a＞0且a≠1时，函数______叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）。

二、基本功训练（35分）

1、知识点学习（25分）

（1）知识点1：掌握对数函数的概念（5分）

判断函数，是否是对数函数。

（2）知识点2：熟练对数型函数定义域的求解（6分）

求下列函数的定义域：

①；

②；

③

（3）知识点3：掌握对数型函数值域的求解（6分）

求函数的值域

①求下列函数的值域
1.

②

③

（4）知识点4：利用对数函数的图象和性质比较函数值的大小。

（6分）

比较大小：

① ____________________________________________

② ______________________________________

③ _______________________________________

（5）知识点5：了解指数函数和对数函数互为反函数。（2分）

的反函数是_______；两者的图象关于______对称。

2、知识点演练（共10分，每题5分）

（1）变式演练1：比较的大小。

（2）变式演练2：求函数的定义域。

三、题型训练

1、选择题(共10分，每题5分)

（1）当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）

（2）不等式的解集是（）.

A. B. C. D.

2、填空题(10分)

右图是函数，，

的图象，则底数之间的关系为。

3、解答题(20分，每题10分)

（1）求函数的定义域。

（2）的反函数的图象过点，求a的值。

四、学以致用

1、我要解决生活中实际问题。(10分)

溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。

（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？

（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度。

2、每课一测(10分)

函数在区间上的最大值比最小值大2，求实数的值。

附:答案和解析

一、生活引入

；

二、基本功训练

1、（1），都不是对数函数，形如，且的函数才是对数函数。

（2）①；

②；

③。

（3）①求下列函数的值域
1.

②

③

（4）①。因为在上是增函数，所以。

②。因为在上是减函数，所以。

③。

。

（5）；

2、(1) 。因为，所以

(2) 函数。

因为，所以函数。

三、题型训练

1、选择题

(1) B

（如果你选A，说明你掌握了对数函数的图象，但是对于指数函数的图象掌握的不熟练；如果你选C，说明你已经了解了对数函数和指数函数的形状，但是对于底数大于1和底数大于0小于1时的函数图象不熟练；如果你选D，可以看出你掌握了指数函数的图象，只是对于对数函数在底数大于1时的图像掌握的不熟练；因为a>1，函数与的图象是B。所以正确答案是B）