《普通高中开展研究性学习的实践与研究》结题报告

新编《高中数学课程标准》指出：“基础”和“创新”是正确处理学习过程中不可或缺的两个方面，既要打好基础，又要发展创新的潜能。研究性学习是实现创新教育，提高学生创新能力的绝佳途径之一。但是，由于各学科性质的不同，希望通过研究性学习，达到的目的以及对学生能力的培养也有相当大的区别。因此，在实施研究性学习的具体措施、方法和形式也有所不同。通过近年来的数学研究性学习指导实践，本文就数学教学中研究性学习的开展，作一些简单的总结和思考。

⑴数学研究性学习的目的和特点

高中教育属于基础教育阶段，数学教学的目的，是为学生的未来需要提供更高水平的数学基础，以适应终身学习的需要。所以数学研究性学习也应该体现出高中数学教育的整体目标。在基础性和拓展性的基础上，为学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。学生通过研究性学习，主动探索，相互交流，运用所学到的数学知识解决数学和现实问题，提高学生的学习兴趣，形成“批判性”的思维习惯和积极主动的学习方式，提高学生的数学应用意识，以及数学建模能力，同时突出数学的人文价值。

基于以上所述数学教学的目的，结合数学本身的特点。数学的研究性学习具有功能性、主题性、实践指导性等特点。

①功能性：由于数学的发展，数学体系越来越精细和严密，作为基础性的高中数学教育，不大可能通过研究性学习创建出新的理论和知识。但从建构主义的观点来看。学生能通过已有的认知结构，重新或用自己的方式发现和创建人类已经建立的知识，对学生而言，仍然是一种创新。特别是通过这一发现的过程，使学生能更深刻记住和理解数学知识。同时培养了学生利用数学知识解决问题的能力。因此，数学的研究性学习主要是体现培养能力和形成良好习惯的功能。使学生通过研究性学习，培养创新精神，敢于质疑、提问、反思、推广。初步经历数学发现，数学探究、数学创造过程，从而亲身体验探究的激情和愉悦。

②主题性：由于数学的研究性学习主要是体现了能力的培养功能。因此，在选题上应具有一定能力的主题。研究的外在内容可以是多种多样，但其解决问题过程和应用的思想方法，体现的能力都应与课程内容有较为紧密的联系。因为数学毕竟是思维的训练工具，也较为抽象。无论多形象、多具体的案例，最终是希望被抽象成数学问题加以解决。如果课题离开课程内容太远，或者需要补充铺垫许多新知识，结果在实践中难以得到好的效果。反而会使学生失去兴趣。同时应避免让课题成为常规题，所选课题应有较多解决途径或不唯一的结论，即要有一一的开放性，使学生有较大的发挥余地，并能张扬自己的个性。

③实践指导性：数学作为自然科学的基础学科，在具体的实践活动中并不具备很强的可操作性，不如物理、化学学科的一些实验活动，文科类的人物研究、问卷调查、数据统计等等，这此学科的研究性课题需要一定的时间，可操作性强，形式外显。而数学问题直接外在相关的课题，或者过于浅显，或者过于深奥，适合的课题并不多。虽然可以改造一些问题使其更贴近于数学，但往往在问题改造后与实践结果会相去甚远。所以，数学课题更侧重于理论指导的作用，包括其它学科研究的过程确定，数据统计分析，都有数学思维的过程。

⑵数学研究性学习课题类型

①理论型课题：主要侧重于知识的理解、证明猜想与拓展。培养学生的逻辑推理能力，思维拓展能力，特殊与一般的关系以及逆向思维等等。这种课题与课本联系紧密，又不在课本和练习中发现，具有一定的拓展性。

例如课题1：过平面内一点可作几条直线与已知双曲线只有一定交点。

解决此问题：平时教学中通常是通过观察图形而得，并没有经过严格的证明，在研究性学习中，学生可通过计算机的辅助进行观察，再加以证明，然后进行推广。

比如1：过已知一点，能作几条直线与已知椭圆只有一个交点。

2、过已知一点，能作几条直线与已知抛物线只有一个交点。

课题2：为什么圆锥曲线可由不同的平面与圆锥相截而得；

 ②知识型课题：通过学生查找资料，了解数学名家及其软事和研究成果，知道某个数学知识的发展史，可以以数学小论文的形式，发表自己的看法和感想。

通过这一活动，培养学生阅读、查找和自主学习的习惯以及撰写论文的习惯。更重要的是，通过数学的发展，了解数学在人类思想中的作用，包括数学在推动当代社会发展中的社会价值。体现数学的社会需要和数学家的创新精神，突出数学的人文价值。

例如课题1：数的发展史与符号的确定

学生通过对数的发展史的研究，了解人类对知识拓展的方式和必要性及作用，体会发展过程的艰辛与漫长，领略数学的简谐美，形成要去创新的理念。

课题2：笛卡尔与解析几何

③活动型课题：通过实际问题，或由教师提供问题，由学生通过实验、活动、调查等方式来解决问题。培养学生的数学建模能力和动手实践能力。通过对数据的收集分析、归纳猜想与合情推理，学会逻辑思考与严密证明，并能进行数学表示与数学交流。在活动过程中学会交流与共享，团结与协作，分工与合作的团队精神。